（来源：观察者网）
近日，困扰数学界长达31年之久的三维Ghys猜想终得攻克，国产科学大模型书生S2在其中发挥了重要作用。这是中国本土研发的AI大模型第一次参与攻克世界级数学难题并取得实质性突破。
三维Ghys猜想涉及混沌系统与空间几何之间的关系。简单来说，混沌系统的运动规律往往十分复杂，例如蝴蝶效应，而数学家试图证明这样一件事：如果一个特殊的混沌系统存在于某一空间之中，那么该空间本身的形态也应受到严格限制。法国数学家Ghys提出猜想，认为在复三维情形下，这样的空间只能是复环面。Ghys此前已证明了二维情形，可到了三维，原有的证明方法无法直接推广。
这项成果的背后是一支由中国的数学家、AI研发团队和形式化验证团队组成的研究力量。2025年毕业于北京大学、现任瑞典皇家理工学院博士后的张洁松博士具体参与了数学思路的探索、证明发展与论文撰写，是论文的唯一作者。他的博士导师、大湾区大学教授许地生长期关注这一猜想，也是此次合作的重要推动者。上海人工智能实验室提供书生S2及配套系统，支持模型开展大规模推理和多轮人机协作。与此同时，北京大学董彬、刘若川团队利用SHEAF框架，对论文中的主要定理进行了Lean形式化验证，为证明提供了机器可检查的逻辑保障。
在这个研究项目之中，AI究竟有何贡献？人机如何协同？模型提出的思路如何转化为严谨的数学证明？当AI开始参与最抽象的智力探索，数学家的作用又将发生怎样的变化？围绕这些问题，我们采访了张洁松博士，请他聊一聊这项研究所涉及的数学难题、人机协同的具体过程，以及AI将为数学研究带来哪些机遇与挑战。
张洁松
1.三维Ghys猜想
观察者网：能否请您用相对通俗的方式介绍一下三维Ghys猜想？这道难题的核心难点在哪里？
张洁松：动力系统研究系统随时间演化的长期行为，混沌是其中一类重要现象。著名的“蝴蝶效应”，就形象地描述了混沌系统对初始条件的敏感性。Anosov微分同胚是动力系统领域的中心研究对象之一，也是一类经典的混沌系统，无论时间正向还是逆向演化，都表现出混沌行为。Ghys猜想认为，复流形上这类保持复结构的混沌系统的存在会对空间的几何施加非常强的限制。特别是在复三维情形下，整个空间只能是复环面。
核心难点在于如何把动力系统的信息与空间的几何结构联系起来。Ghys已经解决了复二维情形，但到了复三维，空间的几何结构更加复杂，二维情形中的方法无法直接推广。因此，需要更深入地挖掘动力系统对几何结构的约束，才能最终确定空间的形态。
观察者网：此前您与许地生教授在这一问题上已经有一定的研究积累，那么最近这项工作的关键突破是什么？其中最需要洞察力的环节是什么？
张洁松：此前我们就有一条分为三步的总体研究路径：先做拓扑分类，再解决叶状结构的正则性，最后完成双全纯分类。其中，叶状结构正则性是一个关键难点。这次的突破之一，就是证明动力系统形成的一片片“叶子”能够以足够规则的方式组织起来。经典方法通常需要对不同方向的膨胀、收缩速率施加额外条件。我们利用复几何结构，在 L² 积分意义下得到所需的衰减，再通过复分析将这种整体控制转化为所需的正则性，从而绕开这些额外条件。
这一步最需要洞察力的环节，是把几个看起来不太相关的事实联系起来：动力系统中经典的bunching估计、总体积归一化后Jacobian的积分等于1，以及复分析中的正则性性质。这些工具和事实各自都不陌生，但不容易想到它们恰好能够组合起来，解决这个问题。如果事先给出这几个提示，证明思路可能就比较自然；真正困难的是最初发现这样的联系。
2.AI研究数学
观察者网：在这项工作中，书生S2具体承担了哪些工作？做出哪些重要贡献？
张洁松：AI 在这项工作中主要参与了证明思路的探索和发展。我们根据此前的研究积累，提出总体研究路径、拆分目标并辨认主要障碍。沿着这些方向，AI 提供了大量思路，尝试不同的构造、估计和证明方法。我们通过持续对话，筛选和调整这些尝试，把有效的想法连接起来，逐步形成完整的证明。
它的主要贡献是帮助我们发现不同领域的工具之间的联系。除了刚刚提到的叶状结构正则性这一步，AI 还提示我们运用微分几何中的曲率估计，以及通过李群作用重建齐性空间结构的方法。这些工具来自不同领域，AI 的知识覆盖面和大量的思路尝试，扩大了我们探索的范围，也帮助我们把这些联系发展成具体的数学论证。
观察者网：您当初是如何想到将书生S2引入这项研究的？模型的实战表现是否超出了您的预期？
张洁松：我之前也和许地生老师多次讨论过这个问题，8月份的时候收到许地生老师的邀请，就抱着试一试的心态来合作一下。最终能够解决这个问题，多少有点属于意外之喜。
观察者网：模型是否提出了什么新的思路或证明路径，是人不曾料想到的？
张洁松：除了前面提到的L² 估计，拓扑分类这一步也是一个例子。Ghys原来的论证需要额外假设“拓扑传递性”，通俗地说，就是存在一条在整个空间中稠密的轨道。AI帮助我们探索了一条几何路径：构造平坦全纯联络，使得叶片之间的局部对应关系在合适的坐标下变成线性的，进而将其延拓到整体。这样就能结合 Ghys的方法完成拓扑分类，无需预先假设拓扑传递性。
人的知识积累相对有限，熟悉的工具和思考方式往往集中在自己长期研究的领域。AI 的知识覆盖面更广，在寻找跨领域的联系、尝试不同工具的组合方面，有一定的天然优势。这次合作中，它提出了许多我们此前没有考虑到的尝试，其中一些跨领域的联系，经过共同筛选和发展，成为了证明中的关键环节。
观察者网：在整个研究过程之中，如何开展人机协同？其中人类数学家又发挥了什么不可替代的作用？
张洁松：这次合作是一个反复往返的过程。我们先根据此前的研究积累提出总体路径，再把困难拆成尽量具体的问题，让 AI 尝试不同的证明方法、构造例子或反例。人理解和筛选这些尝试，指出漏洞、提供提示，再据此调整问题。通过持续的反馈，逐步把局部想法连接成完整证明。
在这次工作中，人类数学家的关键作用首先是研究判断：选择值得研究的问题，辨认主要障碍，判断哪些方向值得继续，并核查最终的数学论证。此外，还有一项重要工作，是把复杂的推导组织成人能够理解的证明和理论。
3.数学的未来
观察者网：AI已开始参与前沿数学研究，人类又当如何判断，如何保证AI的成果是否可靠？
张洁松：这个问题目前还处于探索阶段。具体到这篇论文，我们采取了两方面的措施：一方面，我独立核查了 AI 提供的思路，并在此基础上撰写了证明；另一方面，由北京大学的董斌、刘若川团队借助他们开发的SHEAF框架完成了 Lean 形式化验证，为证明提供了机器可检查的逻辑保障。
随着 AI 生成的数学论文数量增加，人工核查的压力也会越来越大。因此，我认为Lean形式化验证是一个亟待发展的重要方向。形式化验证能够在给定的定义和假设下，对证明进行严格的机器检查。人仍需要确认，形式化陈述中的定义、假设和结论，确实对应我们原本要解决的数学问题，本文主要结果的形式化和最终定理的人工核验主要由姜杰东、吴彬完成。人的独立审查、机器的形式化验证，以及公开论文和代码供同行复核，可以共同为成果的可靠性提供保障。
观察者网：AI会在多大程度上改变数学家的研究方式？AI将怎样拓宽数学知识的边界？
张洁松：目前来看，AI 的知识覆盖面更广，也能借助强大的算力，探索和组合不同领域的方法。在一些具体问题上，它已经展现出超出单个数学家的解题能力。这让我们有机会尝试更多证明路径，发现过去容易被忽略的跨领域联系，从而拓宽能够研究的问题范围。
另一方面，随着 AI 能够证明的定理越来越多，如何阅读、理解和消化这些结果，也会成为一个巨大的挑战。我觉得，未来的数学研究会更加重视理解，包括对成果的整理和提炼，把大量结论组织成人能够理解和使用的理论。
观察者网：您觉得，AI将来在数学研究上还能进化出什么样的能力？比如说，有没有可能提出全新的数学概念？
张洁松：我觉得是有可能的。不过，数学概念和理论在很大程度上是服务于人的工具，帮助我们组织和压缩复杂的推导。人的工作记忆有限，把一段很长的推理“打包”成概念或定理，就能方便地理解和使用，而不必每次都展开全部细节。就像鸡兔同笼问题，有了二元一次方程这个工具，就不必每次都让鸡和兔子表演杂技抬起腿来计算了。
对于AI来说，它未必需要完全沿用人类熟悉的理论组织方式，或许能够依靠很长的推导链条来解决问题。如果未来它能够更自主地在Lean这样的形式化语言中探索数学问题，我也不会太意外。而如果AI确实带来了大量新的数学结果，我们也会越来越需要它协助整合这些结果、提炼新的概念，增进人的理解。
但数学理论的本质意义还是帮助人类理解世界。即使 AI 能够提出新的概念或理论，它们是否抓住了问题的本质、是否让复杂的现象变得更容易理解、是否有助于进一步研究，仍需要人来判断。AI 可能是一位非常优秀的“运动员”，而在人类需要怎样的数学理论这个问题上，人仍然需要做“裁判”。
观察者网：您对AI参与数学研究的前景有哪些期待，又有哪些担忧？
张洁松：期待是AI 能够大力推动数学的发展。数学中许多重要问题，是建立一般理论的巨大障碍。如果 AI 能帮助我们更快地解决一系列问题，并把这些结果转化为可以理解的理论，我相信会大大增进我们对数学和自然的认识。
担忧主要有两方面。一方面是对数学文化和传统评价体系的冲击。如果证明变得极为充裕，传统上以解决问题、证明定理为核心的评价方式就可能需要很大的调整，而新的评价体系还需要探索。这会给像我这样以及更年轻的数学工作者带来很大的未来不确定性。
另一方面是技术的开放与共享。数学知识可以通过公开的论文传播和积累，但AI的模型、算力和使用机会未必同样开放。如果强大的研究能力集中在少数机构手中，就可能扩大科研机会的不平等。我担心的是一种技术高度发达、资源和机会却高度集中的“赛博朋克式”未来。
观察者网：数学界对于AI进军数学一事态度不一，很多人担心AI对数学专业造成冲击。在您看来，如果AI能在数小时内攻克数十年的问题，人类数学家的核心价值又将体现在哪里？数学家如何同AI相处？
张洁松：我觉得，人类数学家的核心价值仍然在于发展理论，把复杂的推导“打包”成便于理解和使用的工具，帮助人类更好地理解世界。正如前面所说，这些理论和工具是否抓住了本质、是否真正有助于理解，仍需要人来判断和把关。
至于如何与AI相处，目前不同学者的看法很不相同。我觉得还是要保持更加开放、包容的心态，多学习、多交流，在实践中探索合作的方式，共同面对这场变化。
