（来源：知识分子）
演讲｜魏哲巍
我是北大数学系2004级本科生，现在做AI和理论相关的工作，算是半个数学家。今天我想讲的，不是AI对数学的“冲击”本身，而是一些更深层的改变。这里提出三个问题，“AI时代的数学三问”，供大家一起思考。
数学是不是真的那么优美？
我相信，包括我自己在内的很多数学家，之所以想做数学，是因为被数学的美感吸引：简洁、对称、统一、意外。很多数学家会说数学是美的，内部结构是美的，所以才值得研究。
但大家去看围棋，就会发现一些出乎意料的事情。AlphaGo和AlphaZero远超人类棋手之后，很多我们熟悉的审美标准受到了挑战。AlphaGo和韩国九段棋手李世石下棋，黑棋沿着二路线从上往下爬出六颗，按很多棋手原来的判断，这像是初学者的下法。但下完之后，白棋看上去变厚了，黑棋在全局上却仍然有利。这种下法挑战了当时很多棋手的局部判断，也让我重新思考：棋力与我们习惯的美感，到底是什么关系？
数学里也有类似例子。3SUM问题是理论计算机科学领域长期关注的研究课题之一：给你n个数，问其中是否有三个不同位置的数，加起来等于零。配图展示的是相关的“两数之和等于第三数”的变体。最快的算法用时多少？经典算法能达到O(n²)的时间。长期以来，一个重要猜想认为，即使能改进一些对数因子，也不能把n的指数从2降低一个固定的正常数。理论计算机顶会STOC的许多论文，也用这一猜想来支持其他问题的条件复杂度下界。
但就在前段时间，Anthropic的内部研究模型Claude输出了一种新的算法方案，Josh Alman和Virginia Vassilevska Williams随后对它进行了理解、简化、加强和扩展。对于数值大小为n的多项式量级的整数输入，在通常的word RAM计算模型下，这个算法把时间复杂度降到了n的1.9992次方这一量级，而且是确定性算法。这个发现影响很大。第一，相应的3SUM猜想被推翻了，以前基于这个猜想的论文都必须重新检查正确性。第二，我也深刻思考：理论计算机是不是一个具备美感的学科？n平方看上去很自然，也很有对称美，但1.9992，或者未来别的什么指数，我们会不会也觉得它美？
发生在围棋上的事情，我觉得也会持续发生在数学上。这对数学的冲击比我们想象更大，因为它改变了我们对数学的理解。
人类的数学直觉是不是准确？
我们对数学的直觉对解题非常有帮助。一个问题有很多可能的路线，依靠直觉，给搜索排个序。
围棋也一样：棋盘上有大量合法落点，但人类棋手不可能把每个落点后面的所有变化都搜一遍，而是先判断哪些位置更值得考虑，再重点计算。
但人类对围棋的直觉是不是对的？完全不一定。AlphaGo和李世石下第二盘，第37手是一个肩冲，冲得非常高，当时一些解说就觉得下错了，AI还是不行。DeepMind根据模型估计，人类棋手在当时局面下走出这一手的概率只有万分之一——实际上，这是一步非常聪明的棋。我们对自己直觉的信心，就在这里受到了冲击。
我自己用AI做数学也发现类似现象。前段时间我用AI解决计算几何领域里一个非常知名的问题。简单说，在二维平面上随意撒一些点，给这些点染红蓝两色，目标是使红蓝尽可能均匀，使任何一个边与坐标轴平行的矩形框住的点里红蓝数量尽可能接近。我的研究目标是构造一种点集，使无论怎样染色，都有一个矩形内的红蓝点数量之差很大。
我跟一些专家讨论过，大家原先猜测这是一个log n量级的问题：不管你怎么撒这n个点，总能找到一种红蓝染色，让所有轴平行矩形内的红蓝点数量差都控制在O(log n)。为什么这么想？因为相应的连续差异度问题，最优量级就是Θ(log n)。但后来我借助GPT-6研究了一天，发现最坏情形的正确量级是(log n)的3/2次方。而且最出乎意料的是，特别难染色的点长什么样子？在单位正方形里独立均匀地随机撒点，以很高的概率，就能得到这样难以平衡的点集。
这跟我们原来的直觉很不一样，但模型给出了我们原先没有考虑的研究方向。人一旦想到这个方向，分析起来其实并不复杂。所以人类的直觉也有可能被AI打破，至少它能在这些方面给我们提供很多见解和帮助。
数学研究的反馈周期是不是必须那么长？
1917年，数学家拉东就研究了如何从各个方向的投影重建函数。54年后的1971年，Hounsfield及其合作团队实现了首次临床CT扫描。Cormack则独立研究了相关重建数学，并与Hounsfield共同获得1979年诺贝尔生理学或医学奖。不同方向的投影测量，可以用拉东变换来描述；从投影恢复截面，则是相应的逆问题。一个数学结果，到实际应用中体现出价值，有时会相隔半个多世纪。袁新意老师今天的报告里，也提到很多跨越百年的反馈。
我就在想，以后这样的反馈周期，能不能缩短一些？这里其实有两个方向：一个是数学理论走向实际应用，另一个是实际问题向数学提出需求。我更想追问的是，AI能不能缩短后一个方向中的等待时间？比如，数学家关注的纳维–斯托克斯（NS）方程存在性与光滑性问题，与工程中预测和控制湍流的具体目标，并不完全相同。后者一直有人研究，但其中一些关键数学难题，长期缺少足够有效的工具。
据OpenAI公布的结果，约一万个由内部模型驱动的并发智能体，在约88小时后得到了NS存在性与光滑性问题的一个证明，形式化与验证又用了约17小时。具体来说，这个结果针对有光滑外力的三维不可压缩情形，说明光滑解可以在有限时间内出现奇点。它不等于已经解决了工程中的全部湍流问题，但让我期待，未来解决类似问题所需的时间和计算资源会继续下降。可以想象，如果一个实验物理学家或流体力学家在实际中碰到一个数学问题，过去缺少工具，现在借助AI，其中一些问题也许几小时就能取得进展。
这样的反馈一旦建立，对数学家意味着什么？值得探索。孙鑫老师今天说得非常好，数学研究最终还是要回到以前物理学和数学结合的时代。但我想，可能不仅仅是物理学，其他工程领域也一样。把实际需求表述成一个好的数学问题，再借助AI去求解，这条路可能会变得更通畅。
附：以下是魏哲巍教授在圆桌讨论中的发言，话题为AI冲击下的人才培养与学术生态。
我是人大高瓴人工智能学院分管本科教育的副院长，我们学院研究上非常前沿，主要研究大模型、智能体、递归自我改进（RSI）。但在本科教育中，学院推行的实践是相对保守的。比如我教授的算法课，抛弃了PPT，纯板书；其他老师教授的机器学习课，也采用纯板书；程序设计课，每周上一次断网小测。大作业写完了，你得过来给助教讲，为什么写成这样。
我们非常清楚，未来学生需要的能力，不见得与现在相同。比如数学未来是不是谁“抽卡”（反复向模型提问、生成并筛选答案）厉害谁就厉害，也不一定。计算机专业的一些面试，也在从考解题转向考人机协同：给你一台电脑、一个智能体和一个复杂工程问题，看你能不能把问题解决。我们作为AI学院，对社会需求的变化是非常敏感的。
那么为什么还要在这个时代、在如此前沿研究的学院，践行这样的“古法教学”？我个人的思路是：一切都变化得太快，在没搞清楚未来到底需要什么能力之前，贸然做一些变革，看似积极拥抱AI，反而有可能妨碍学生能力的培养。板书、断网训练和作业讲解，想保留的就是学生自己推导、独立实现和解释结果的训练。这些能力，也会影响他们能不能判断AI的答案是否可靠。
甚至对中小学教育，我个人的态度也是偏保守的。我一般不让家里的孩子用大模型来学习，因为我非常担心，小朋友们把思考交给了模型，凡事都问它，自己就不思考了。这不只是数学的问题，语文学习中的阅读、表达和判断，也需要自己练。至少目前，我们在教学实践中仍持相对保守的态度。将来怎么变，只能走一步看一步。
有学生家长问，孩子本科读数学，迷茫于是不是真喜欢数学，要不要读研？我的回答很明确：如果读完本科还不知道自己喜不喜欢数学，千万别继续读数学研究生了，要么来读人工智能也行。数学还是需要热爱的。
如果真的热爱，其实现在是学数学的好机会。因为数学就是探险，以前大航海时代探索世界边界，我们坐的是小木船；AI时代来了，就是有了大船，能探索更远的世界。计算机出现之前，computer这个词也指从事计算工作的人。后来，一部分人转向了编程和使用计算机。数学现在也应该借助AI，去探索更远的问题，做出更强的结果。我对这件事情是乐观的。
夏志宏老师（圆桌讨论主持人）问大家现在该怎么培养数学博士。我这边很多同学并不是做数学的，而是做AI的。我让我的学生自己选方向。
对人类自己来说，思考过程完全必要。邓煜也说了，只有人类理解的知识才是知识。造一堆自己不理解的东西，意义不大。
如果有同学想跟AI结合做数学，我现在的建议是：做大的问题，做OpenAI还没有做出来的问题。为什么？
第一，能体现出数学家的价值。从我读过的部分手稿看，表述和证明组织还有改进空间。大模型生成解题方案的方式，跟人类还是有很大区别，如果有相关领域的数学家深入参与，也许能证明出更强的结论。举个例子，OpenAI公布了矩阵乘法指数不超过9/4的结果；如果数学家借助AI，进一步把指数降到2，就能体现出人类研究者推进问题的价值。这里说的是指数，不一定意味着已经有了严格平方时间的算法。
第二，你可能不是单纯把数学和AI结合，而是能把自己的思路融入系统，再用大模型辅助推导和检验，让它的能力变得更强。在转变过程中，你要“抽卡”的话，那就去抽特别大的问题。现在再抽一些小问题，意义不是那么大——以前小问题是为了给同学训练，现在是给大模型训练。
六个月前，我们不会这样思考问题，所以现在的这些思考，可能还比较苍白、粗浅。再过六个月看，也许发现完全不是这么回事。我也期待被打脸的那一天。
现在，一些期刊收到的投稿太多，审稿工作不堪重负。AI顶会的投稿规模也在快速增长，给同行评审带来很大压力。某种意义上，这就像DDoS式攻击：如果大量低质量稿件涌进来，整个学术评价体系都会受到冲击。这也是AI领域要面对的问题。现在我们研究自动化科研，从构思问题、做实验到写论文，越来越多环节都可以交给AI。生成论文的成本降下来了，审核这些论文的成本怎么办？
怎么办？我没有很好的办法，但讲讲现在大家的一些实践。
第一，理论计算机领域受到AI冲击很大。在今年启动的STOC 2027投稿中，作者需要提交约20到30分钟的讲解视频，由至少一位署名作者本人出镜，讲清楚主要结果、证明思路和技术贡献。论文可能借助了AI，但作者至少要能理解和解释自己的工作。能不能缓解这种“DDoS式攻击”？我想可以部分缓解，但最终会怎样，我也不敢想象。
第二，arXiv也开始限制提交频率：按提交者计算，每月最多两次提交。这会促使大家更慎重地选择提交什么，但限额本身不等于论文已经通过了同行评审。机器学习顶会也有一些尝试。比如苏炜杰等人推动的ICML 2026作者自排序机制：有多篇投稿的作者，可以按质量和重要性给自己的论文排序，再将排序与审稿分数比较。如果差异很大，就提示领域主席复查评审，或者增加审稿人。它是一个辅助信号，不是让作者给自己打分来决定录用。将来这种基于博弈的机制，可能是大家研究的一个方向。
现场有媒体问开源模型是不是一剂良药。我坚定站在开源模型这边，我们中国是开源派。但我觉得这里面有两个深刻的问题。
第一，AI平权。部分能力最强的内部模型，目前只有极少数人能够使用。OpenAI在介绍NS问题相关结果的博客里也说，所用内部模型的能力显著强于公开的GPT-6 Astra。这是很大的不平权。而且，AI的实际使用在不同国家、不同人群之间，仍然很不均衡。
开源模型能够改善这一点，尤其是DeepSeek这样的公司。公开模型权重，再提供详细的技术报告，就降低了大家使用、研究和复现相关方法的门槛。当然，有了权重和技术报告，也不等于整个训练过程就能完整复现。但这种开放的态度，我非常认同。
第二，思维链开放。我特别认同邓煜老师的呼吁：大模型公司应该把思维链公开出来。这些模型学习了人类长期积累的知识，我希望它们给出的结果，也能让研究者更好地理解和检验。当然，也不能指望大家呼吁一下，公司就会开放。出于防止蒸馏等考虑，公司也可能不把最强模型直接开放给大家，而是用它作为“老师”，训练出面向公众的“学生”模型。
一些中国大模型公司持续开放高水平模型的权重和技术报告，我觉得这是很有担当的事情。现在也有一些大模型公司跟我联系，希望中国的数学家多用国产模型，大家一起把开源模型做得更强，达到国际领先闭源模型的能力，让更多人能用上。这是实现AI平权的一条重要路径。
注：本文由《知识分子》团队高一凡整理。
