（来源：新智元）
新智元报道
千禧年难题纳维斯托克方程，还有后续？
OpenAI本已陷入漩涡，到底有没有剽窃NUY数学家Buckmaster的成果，已陷入罗生门。
但这个千禧年奖还没有定论，克雷研究所未接受该结果，仍将该问题列为未解决；OpenAI自己也说不打算凭此申领千禧年奖。
就在这时，Caltech的 Anima Anandkumar 团队，悄悄交了一份不一样的答卷。
世纪幽灵：3D无强迫欧拉方程的「爆破」魔咒
只要你喝过咖啡、看过天气预报，或者坐过飞机，你就处于欧拉方程和纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，千禧年七大数学难题之一）的统治之下。
欧拉方程描述的是「理想流体」（即没有黏性、完全光滑的流体）的运动规律。
三百多年来，数学家们一直被一个幽灵般的问题困扰：流体会「爆破」（Blowup）吗？
所谓爆破（奇异性 Singularity），通俗点说，就是流体的速度、涡度在有限的时间内，会不会像被按了快进键一样，急剧增长到无限大？
就像在平静的水杯里，突然凭空生成了一个转速无穷大的龙卷风。
证明或者证伪三维流体方程的奇异性，是现代数学的「圣杯」。
在此之前，NYU 团队和 OpenAI 试图攻克这个问题时，采用的是一种「人工多尺度构造」的路线。
他们相当于为了证明炸弹能爆炸，手动给流体加上了「强迫项」（Forcing，相当于外力搅拌），或者设计了复杂的、人为规定的跳跃尺度结构。
「有强迫（forced）」和「无强迫（unforced）」是关键分野：有强迫允许外加一个光滑外力来「推」出奇点，难度低一档；无强迫是纯靠初始数据自己演化出奇点，才是更硬的目标。
此前， Chen–Hou（陈嘉杰、侯一钊）2025 年在 PNAS 上做出的是带边界的三维欧拉爆破，边界帮助把奇点困住；这类技术在自由空间（无边界）里失效。
但这在数学家眼里，终究不够「自然」。如果在没有任何外界干预的、广阔无垠的三维空间里，流体能自己演化出爆破吗？
在没有边界限制的自由空间里，此前没有任何人能构造出这样一个自然的「自相似爆破轮廓」。
这里既没有解析闭式解的模板，也没有任何前人的文本可供 LLM 模仿。
人类智力到达了直觉的盲区。这时候，Caltech团队唤醒了他们的秘密武器：物理信息神经网络（PINN）。
论文：https://tensorlab.cms.caltech.edu/users/anima/euler/Euler.pdf
物理AI发威：不靠人工写模板，全靠神经网络自己「搜」
大语言模型（LLM）擅长「文科」，但面对没有任何解析闭式解的偏微分方程（PDE）候选者时，它们直接抓瞎了。
Anima Anandkumar团队没有盲从 LLM 的热潮，而是将目光投向了能真正理解物理定律的 AI ——物理信息神经网络（PINN）。
然而，PINN 也不是万能药。
此前全球有不少学者尝试用 PINN 解决三维无强迫欧拉方程，全部折戟沉沙。
为什么？因为神经网络太容易「偷懒」了。
在优化过程中，网络一遇到困难，就会坍缩到一个平凡解（比如全空间的流速等于 0，这当然满足方程，但毫无意义）。
为了让 PINN 乖乖干活并找到那个隐藏在幽暗深处的奇点，Caltech团队打出了一套极其精妙的组合拳：
以往的研究往往假设爆破点是静止的轴对称形态，但这样优化起来极难。Caltech 团队极其聪明地给了 PINN 更多自由度——让这个奇点沿着 z 轴以行波的形式移动！
虽然在严密的数学分析中这与静止状态等价，但这种灵活的设定，加上彻底放宽了传统的奇偶性约束（parity constraints），瞬间让原本崎岖无比的优化地形（Optimization Landscape）变得平缓可控。
普通的 Adam 优化器在如此高精度的科学计算面前如同钝刀子割肉。
团队使用了他们自主研发的高效二阶优化器SS-eSOAP，仅仅比 Adam 增加了一丁点算力成本，却带来了收敛速度和精度的质的飞跃。到了最后冲刺阶段，再换上极其昂贵的SS-Broyden优化器进行极限打磨。
配合自适应损失权重、FP64双精度浮点运算等技术，团队并没有像 OpenAI 那样动用「钞能力」燃烧海量算力，而是靠算法的极度优美，首次在无强迫3维欧拉方程上，成功跑通了奇点候选解！
最令人起鸡皮疙瘩的是，AI 算出来的结果，与数学大牛的理论预测完美吻合！
数学家 Constantin 等人曾从理论上预测，在自相似拟设下，欧拉方程的缩放指数（Scaling Exponent）存在一个数学上的「天选之子」—— 0.5。
Caltech团队做了一个大胆的测试：他们把缩放指数当作一个完全自由的参数，让 PINN 自己去寻找。结果，PINN 的优化结果稳稳地收敛到了大约 0.5 的位置！
不仅如此，当他们故意在模型中加大对流项（Convection term）的权重时，指数依然顽强地向 0.5 靠拢。
那一刻，理论数学的严密与物理AI的灵动在 0.5 这个数字上历史性地交汇。团队确信：他们挖到真金了。
AI for Science 新范式：不是取代人类，而是补齐人类短板
9月7日晚上的先发制人，不仅仅是一次公关层面上的胜利，更代表了 Caltech 团队对人工智能本质的深刻反思。
Anima Anandkumar 教授在陶哲轩的博客中，留下了一段振聋发聩的总结：
「当今的 LLM 是基于人类文本训练的，目标是做好人类已经擅长的事情，甚至其终极目标是与人类竞争或取代人类的努力。但是，我们的工作聚焦于构建能够补充人类能力的 AI。」
这正是如今大热的 AI for Science（AI驱动科学发现）正在步入的「混合智能」新范式。
在过去几年里，Anima 团队一直在用这类「神经算子」（Neural Operators）颠覆各个科学领域：
而在这次欧拉方程的历史性突破中，我们清晰地看到了这种哲学的延续：
物理 AI 不盲目谋求「替代证明」。它生成的解是没有解析结构、非结构化的，它只负责触达人类直觉和计算无法抵达的高维深海。
真正的策略设计和全局把控，依然留给了人类的创造力。
大模型（LLM）狂飙突进的这两年，我们常常陷入一种焦虑：AI 会不会取代科学家？
Caltech 这次惊艳的成果给出了最好的答案：在攻克人类智力巅峰的世纪难题时，AI 永远不会是一个抢人饭碗的终结者，而是化身补齐人类分析短板的最强外脑。
当物理神经网络（PINN）的探索之刃，配上严密数学的坚固盾牌，再加上大模型不知疲倦的算力辅助，一幅未来科学发现的壮丽画卷正在我们面前徐徐展开。
陶哲轩的连夜发文，是对这套新范式最顶级的盖章认证。欧拉方程的奇点或许还在等待最后的闭环证明，但在人类携手 AI 征服宇宙真理的征途上，Caltech 团队已经刻下了一座不朽的丰碑！
参考资料：
https://x.com/AnimaAnandkumar/status/2098164857682248068
https://terrytao.wordpress.com/2026/09/10/stable-singularity-of-the-euler-equations-on-r3/
https://anima-ai.org/2026/09/07/stable-singularity-of-the-euler-equations-on-r3-without-forcing/
https://tensorlab.cms.caltech.edu/users/anima/euler/Euler.pdf
编辑：大卫
