■南方基金管理有限公司 柯晓
首先，本文介绍了国际上资产配置常用的Black-Litterman模型。Black-Litterman模型是由Fisher Black和Robert Litterman在1992年首先提出，是基于金融行业对马可威茨（Markowitz）模型数十年的研究和应用的基础上优化，该模型可以在市场基准的基础上，由投资者对某些大类资产提出倾向性意见，然后，模型会根据投资者的倾向性意见，输出对该大类资产的配置建议。Black-Litterman模型自提出来后，已逐渐被华尔街主流所接受，现已成为高盛公司资产管理部门在资产配置上的主要工具。
其次，本文结合国内QDII投资的实际情况，提出中国香港股票、美国股票、欧洲股票、发展中国家股票（除中国外）、日本股票、房地产信托（REITs）、能源、农产品、金属、黄金市场等十大类资产。基金经理可以对这些大类资产提出倾向性意见，然后，将市场基准参数和倾向性意见输入Black-Litterman模型，得到模型建议的资产配置。介于我公司尚未有商用的Black-Litterman模型系统，作者开发了基于EXCEL表格的Black-Litterman模型，可以处理数量有限的大类资产配置。
最后，Black-Litterman模型除了应用在资产配置以外，还可以应用在国内投资的行业配置上。我们将行业根据GICS的分类办法，分为能源、材料、工业、可选、消费、医药、金融、信息、电信、公用等十大类行业板块，投资研究人员可以对这些行业板块提出倾向性意见。然后，将市场基准参数和倾向性意见输入Black-Litterman模型，得到模型建议的行业配置。
Black-Litterman模型是由Fisher Black和Robert Litterman在1992年首先提出，是基于金融行业对马可威茨（Markowitz）模型数十年的研究和应用的基础上优化。马可威茨模型为人垢病的是构建的投资组合难以理解、过于集中、对输入的参数过于敏感、以及估计误差被放大。这些原因导致金融从业人员不愿使用马可威茨模型。Black-Litterman模型利用概率统计方法，将投资者对大类资产的观点与市场均衡回报相结合，产生新的预期回报。该模型可以在市场基准的基础上，由投资者对某些大类资产提出倾向性意见，然后，模型会根据投资者的倾向性意见，输出对该大类资产的配置建议。新的资产配置具有符合直觉的组合及可以理解的权重配置。Black-Litterman模型自提出来后，已逐渐被华尔街主流所接受，现已成为高盛公司资产管理部门在资产配置上的主要工具。
下面将依此讨论马可威茨模型及市场均衡回报、Black-Litterman模型的表述、高盛对Black-Litterman模型的应用、以及我们对Black-Litterman模型的应用。
一、马可威茨模型及市场均衡回报
（一）经典的马可威茨模型
根据马可威茨模型，需要下列参数才能构造优化的投资组合：每一大类资产的预期回报、各类资产的方差及相互间的协方差。假设投资者追求最高的回报及最低的风险。为此需要解决以下问题：
■公式 1
或者
■
w- 组合权重向量（N*1）
■- 组合方差
rp- 组合预期回报
r- 预期回报向量（N*1）
rf- 无风险回报
- 预期超额回报向量（N*1）
p- 预期组合超额回报
∑- 协方差矩阵（N*N）
N – 大类资产的个数
根据高等数学中条件极值的理论，我们可以构造拉格朗日函数：
■
- 风险代价系数
W*- 马可威茨优化后的组合权重向量（N*1）
对拉格朗日函数求偏导数，并使偏导数为0：
■
其中ek- 第k行为1，其他为0的向量（N*1）
因为对k=1，2，…N，上式均成立。求解上述方程，可得：
■公式 2
■
在实践中，被经济学家称为风险代价系数或风险规避系数，是指为得到单位回报愿意承受的风险。为方便计算，通常取整数3左右。
（二）市场均衡回报1
鉴于马可威茨模型存在的问题，在实践中采取以存在就是理由的务实态度，将马可威茨模型做逆向优化。即假设市场基准配置已经被马可威茨优化过了，来求解隐含的市场均衡回报。将公式2倒过来：
■公式 3
■- 市场均衡超额回报向量（N*1）
- 风险代价系数，■
∑- 协方差矩阵（N*N）
Weq- 市场基准配置权重向量（N*1）
二、Black-Litterman模型的介绍
（一）Black-Litterman模型的表述
■公式 4
或者
■公式 5
E[R]- 新的超额回报向量（N*1）
t- 观点的比例系数
∑- 协方差矩阵（N*N）
P- 观点涉及到大类资产的矩阵（K*N）
- 观点的可信性矩阵（K*K）
■- 市场均衡超额回报向量（N*1）
■- 观点向量（K*1）
N – 大类资产的个数
K – 观点的个数
从公式5可以得到以下结论：
1） Black-Litterman模型的超额回报实际上是马可威茨模型的市场均衡超额回报加上观点构成的回报；
2） 如果观点与市场均衡完全一致，即■，那么Black-Litterman模型的超额回报实际上是马可威茨模型的市场均衡超额回报；
3） 如果观点没有涉及第k类资产，那么第k类资产的超额回报不变。同时第k类资产的权重，除了因其他资产权重改变的可能影响外，没有其他改变。
（二）Black-Litterman模型及约束条件2
高盛投资管理应用Black-Litterman模型进行资产配置。但是在资产管理实践中，总会有约束条件。高盛投资管理往往先对无约束条件，应用Black-Litterman模型生成预期回报；然后再根据约束条件，进行均值方差优化，解决约束条件下的优化问题。常见的约束条件有：风险约束、预算约束、Beta约束、做空约束等。
■
表格 1 高盛对Black-Litterman模型的应用流程
三、我们对Black-Litterman模型的应用
（一）Black-Litterman模型在QDII投资上的应用
本文结合国内QDII投资的实际情况，提出中国香港股票、美国股票、欧洲股票、发展中国家股票（除中国外）、日本股票、房地产信托（REITs）、能源、农产品、金属、黄金市场等十大类资产。基金经理可以对这些大类资产提出倾向性意见。然后，将市场基准参数和倾向性意见输入Black-Litterman模型，得到模型建议的资产配置。介于我公司尚未有商用的Black-Litterman模型系统，作者开发了基于EXCEL表格的Black-Litterman模型，可以处理数量有限的大类资产配置。
1、大类资产的选取
鉴于《关于实施<合格境内机构投资者境外证券投资管理试行办法>有关问题的通知》的投资规定以及南方全球精选配置基金可能的投资范围，我们选取了中国香港股票、美国股票、欧洲股票、发展中国家股票（除中国外）、日本股票、房地产信托（REITs）、能源、农产品、金属、黄金市场等十大类资产。
我们以恒生指数代表中国香港股票市场。以标普500指数代表美国市场、以标普花旗欧洲宽基指数（S&P Citigroup BMI Europe Index）代表欧洲市场、以标普花旗发展中国家宽基指数（S&P Citigroup BMI Emerging Markets Index）经调整后代表发展中国家市场（除中国外）、以日经225指数代表日本市场、以标普花旗世界房地产信托指数（S&P Citigroup World REIT Index）代表房地产信托市场、以标普高盛商品指数（S&P GSCI Index）中的能源、农产品、工业金属、黄金子指数代表能源、农产品、金属、黄金市场。
其中，标普花旗欧洲宽基指数覆盖了欧洲19个国家2107家上市公司，标普花旗发展中国家宽基指数覆盖了欧洲、亚洲、拉丁美洲、中东、非洲26个发展中国家1832家上市公司。标普花旗世界房地产信托指数覆盖了13个发达国家的275个房地产信托。标普高盛商品指数提供给投资者一个商品市场公开可靠的投资表现，该指数是基于可交易、可参与、和可低成本复制的原则编制的。标普高盛商品指数作为商品价格变动和世界经济通胀的指标得到广泛认同。其中，能源子指数追踪原油、布伦特原油、无铅汽油、燃料油、瓦斯油、天然气价格；农产品子指数追踪小麦、堪萨斯小麦、玉米、大豆、棉花、糖、咖啡、可可价格；工业金属子指数追踪铝、铜、铅、镍、锌价格；黄金子指数追踪黄金价格。
■
表格 2 从2008年7月市场基准配置权重推导市场均衡回报。其中=3
以上表格是从2008年7月市场基准配置权重推导市场均衡回报。其中=3，比较符合一般情况。但是，如果从历史收益率推导市场基准配置，在不许做空条件下，只剩下发展中国家股票（除中国外）、房地产信托、能源、金属、黄金等少数资产。
■
表格 3 在不许做空条件下，从2000年到2008年7月的历史回报推导优化配置
■
表格 4 组合的协方差矩阵。（历史数据2007年7月到2008年6月）
这些大类资产的协方差矩阵见上表。如果以市场基准配置作为我们的出发点，过去8年的情况见下表，其中2003年表现最好，2001年表现最差。过去8年平均回报为5.96%，平均风险为12.01%，风险远低于单一品种。
■
表格 5 市场基准配置在过去8年的最好、最坏和平均回报
2、倾向性意见
我们将对本模型进行模拟测试。经过向本公司的基金经理请教，他有信心对日本股票、工业金属发表意见。他认为：
1）日本股票未来1年的回报率被市场低估-100BP到200BP；
2）工业金属未来1年的回报率被市场高估300BP到500BP。
观点1是绝对观点，将在最终的BL资产配置中增加日本股票资产的权重。观点2是绝对观点，将在最终的BL资产配置中减少工业金属资产的权重。
3、资产配置
我们将根据以上数种方法，分别给出相应的资产配置。
（1）设置输入
N=10
K=2
■
其中，观点1、观点2分别取中位数，经计算可信度分别为99%、66%。
■
t=0.2
■
其中，■
（2）计算新的回报
将上述参数代入BL公式，得到无约束条件下的合成回报和权重；然后，再对该回报加以做空约束和预算约束，得到有约束条件下的回报。
从下表可以看出，在无约束条件下，增加了日本资产的权重，减少了工业金属资产；在有约束条件下，增加了日本资产的权重，剔除了工业金属、黄金资产。
■
表格 6 回报向量与约束条件下的组合
（3）组合指标
下表比较市场均衡配置和BL优化后的预期的风险-回报特征，总体来说变化很少，尽管夏普比例有所提高，信息比例是正的。
■
表格 7 组合的（预期）统计数据
4、模拟运行
从下表可以看出，BL优化后的组合从2008年2季度开始，逐渐战胜市场均衡配置组合。
■
表格 8 组合的（事后）模拟比较
（二）Black-Litterman模型在国内A股投资上的应用
最后，Black-Litterman模型除了应用在资产配置以外，还可以应用在国内A股投资的行业配置上。我们将行业根据GICS的分类办法，分为能源、材料、工业、可选、消费、医药、金融、信息、电信、公用等十大类行业板块，投资研究人员可以对这些行业板块提出倾向性意见。然后，将市场基准参数和倾向性意见输入Black-Litterman模型，得到模型建议的行业配置。
我们选取了沪深300指数作为市场基准，以沪深300行业指数，包括沪深300能源、沪深300材料、沪深300工业、沪深300可选、沪深300消费、沪深300医药、沪深300金融、沪深300信息、沪深300电信、沪深300公用等十大类行业指数作为行业板块。
沪深300行业指数是中证指数公司基于沪深300指数编制的行业指数。截止于2008年2季度末，沪深300指数覆盖流通总市值高达4万亿，占全部A股市值的70%。
■
表格 9 从2008年7月市场基准配置权重推导市场均衡回报。其中=0.5
经过征求投资研究人员的意见，我们有信心对能源、可选、金融发表意见。
1）能源未来1年的回报率被市场低估0BP到200BP；
2）可选未来1年的回报率被市场高估100BP到300BP；
3）金融未来1年的回报率被市场高估300BP到500BP。
从下表可以看出，在有约束条件下，主要是增加了能源行业的权重，剔除了可选行业，减少了金融行业的权重。
■
表格 10 回报向量与有约束条件下的组合
BL优化后的组合从2008年开始以来，战胜市场均衡配置组合，而风险低于市场均衡配置组合。
四、结论
本文依此讨论了马可威茨模型及市场均衡回报、Black-Litterman模型的表述、高盛对Black-Litterman模型的应用、以及我们对Black-Litterman模型的应用。从我们在QDII投资和国内A股投资的模拟运行中，发现利用Black-Litterman模型可以产生超额收益，超额收益可能来自于所偏爱的资产，也可能来自于降低的总风险。随着时间的推移，Black-Litterman模型在较低的风险下，产生超额收益的能力，将得到更广泛的认可。
1 A Step-By-Step Guide to the Black-Litterman Model – incorporating user-specified confidence levels， Thomas M. Idzorek， 2004
2 The Intitution Behind Black-Litterman Model Portfolios， Guangliang He and Robert Litterman， 1999
注:本文作者是南方基金首席产品设计师，完稿于2008年10月。本文属于研究文章，文中市场观点仅代表作者个人看法，并不代表作者所在机构的观点。
资产类别
市值(十亿美元)
市场
基准配置
市场
均衡回报
中国香港股票
1，410.95
4.30%
8.49%
美国股票
11，320.00
34.48%
6.96%
欧洲股票
9，780.00
29.79%
8.75%
发展中国家股票(除中国外)
2，179.05
6.64%
8.92%
日本股票
2，645.72
8.06%
6.94%
房地产信托
536.50
1.63%
7.58%
能源
3，992.05
12.16%
5.12%
农产品
591.68
1.80%
3.09%
金属
297.37
0.91%
5.70%
黄金
75.62
0.23%
2.36%
合计
100%
资产类别
历史回报
优化配置
中国香港股票
2.95%
0.00%
美国股票
-1.02%
0.00%
欧洲股票
5.86%
0.00%
发展中国家股票(除中国外)
12.13%
15.50%
日本股票
-3.92%
0.00%
房地产信托
8.48%
31.71%
能源
19.60%
14.63%
农产品
2.60%
0.00%
金属
14.12%
10.09%
黄金
13.09%
28.07%
合计
100%
资产类别
1.中国香港股票
2.美国股票
3.欧洲股票
4.发展中国家股票
(除中国外)
5.日本股票
6.房地产信托
7.能源
8.农产品
9.金属
10.黄金
1
0.126
0.008
0.028
0.058
0.070
0.030
0.012
0.009
0.018
0.002
2
0.008
0.041
0.022
0.019
0.008
0.034
-0.003
0.001
0.009
-0.003
3
0.028
0.022
0.044
0.037
0.024
0.027
0.017
0.012
0.028
0.013
4
0.058
0.019
0.037
0.051
0.040
0.028
0.016
0.013
0.025
0.010
5
0.070
0.008
0.024
0.040
0.071
0.023
0.009
0.008
0.015
0.000
6
0.030
0.034
0.027
0.028
0.023
0.047
-0.003
0.002
0.012
-0.002
7
0.012
-0.003
0.017
0.016
0.009
-0.003
0.081
0.025
0.026
0.030
8
0.009
0.001
0.012
0.013
0.008
0.002
0.025
0.059
0.016
0.017
9
0.018
0.009
0.028
0.025
0.015
0.012
0.026
0.016
0.059
0.022
10
0.002
-0.003
0.013
0.010
0.000
-0.002
0.030
0.017
0.022
0.039
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
平均
2008H1
回报
-1.91%
-20.82%
-13.18%
28.26%
15.08%
12.64%
15.05%
12.54%
5.96%
-6.22%
风险
13.06%
14.43%
17.38%
11.28%
9.38%
7.79%
10.18%
12.60%
12.01%
11.80%
资产类别
新的合成回报
市场均衡回报
差别
无约束条件的权重
市场均衡配置权重
差别
有约束条件的权重
中国香港股票
8.90%
8.49%
0.41%
4.30%
4.30%
0.00%
4.74%
美国股票
6.83%
6.96%
-0.13%
34.48%
34.48%
0.00%
36.27%
欧洲股票
8.33%
8.75%
-0.42%
29.79%
29.79%
0.00%
26.33%
发展中国家股票(除中国外)
8.76%
8.92%
-0.16%
6.64%
6.64%
0.00%
5.71%
日本股票
7.44%
6.94%
0.50%
12.23%
8.06%
4.18%
12.73%
房地产信托
7.55%
7.58%
-0.03%
1.63%
1.63%
0.00%
1.70%
能源
4.56%
5.12%
-0.56%
12.16%
12.16%
0.00%
11.28%
农产品
2.76%
3.09%
-0.33%
1.80%
1.80%
0.00%
1.23%
金属
4.34%
5.70%
-1.37%
-7.87%
0.91%
-8.78%
0.00%
黄金
1.78%
2.36%
-0.59%
0.23%
0.23%
0.00%
0.00%
合计
95.40%
100.00%
-4.60%
100.00%
市场均衡组合
BL优化后组合
回报
7.171%
7.216%
方差
0.0246
0.0247
标准差
15.686%
15.712%
Beta
1.000
0.998
夏普比例
0.4571
0.4593
信息比例
-
0.0347
2008H1
2008Q2
市场均衡配置组合
回报
-6.22%
1.86%
风险
11.80%
5.88%
优化后的组合
回报
-7.21%
1.98%
风险
11.96%
5.96%
行业类别
流通市值(十亿元)
市场
基准配置
市场
均衡回报
能源
496
12.32%
7.99%
材料
717
17.80%
9.27%
工业
598
14.85%
8.86%
可选
316
7.84%
8.39%
消费
214
5.30%
7.26%
医药
55
1.37%
8.16%
金融
1，234
30.64%
8.71%
信息
60
1.48%
8.09%
电信
106
2.64%
7.98%
公用
232
5.76%
8.41%
合计
100%
行业类别
新的合成回报
市场均衡配置权重
无约束条件的权重
有约束条件的权重
能源
7.57%
12.32%
24.74%
27.81%
材料
8.28%
17.80%
17.80%
19.62%
工业
7.84%
14.85%
14.85%
16.21%
可选
7.35%
7.84%
-1.24%
0.00%
消费
6.43%
5.30%
5.30%
5.80%
医药
7.20%
1.37%
1.37%
1.35%
金融
7.41%
30.64%
16.50%
18.49%
信息
7.07%
1.48%
1.48%
1.34%
电信
7.22%
2.64%
2.64%
2.95%
公用
7.50%
5.76%
5.76%
6.43%
合计
100.00%
89.20%
100.00%
