Dispersion Trade是一种极其小众的类套利策略。通常这类交易都是在场外OTC通过波动率互换（volatility swap）或者通道方差互换（Corridor Variance Swap）进行的，只有很少数是通过期权完成。
由于这两年被对冲基金玩出花的交易后面，都隐含着不小的风险，
作为一系列科普文章的第一篇，本文向我们解释了什么是分散度交易以及这类交易的运作方式。
正 文
零、楔子
「大空头」的故事，大家或有耳闻。但作为市场里的亲历者，现在回想起来也是极为感慨的。我可以保证，在泡沫破裂之前，没有人真正知道金融系统里杠杆的真实情况。
记得在一个小型朋友聚会上，我开玩笑地说，「市场似乎给混乱过度定价」。而一位前东家的债券交易员却提到，他知道是什么仓位/交易在引发抛售，而且还有更多危险没有浮现。
我本以为他是在夸张，但实际情况却是，加拿大最大的银行损失了40亿美金，而其他金融机构亏损更多。——在次贷危机爆发之前，市场并不知道情况到底有危急。
这是个非常好的例子，告诉我们华尔街会如何把风险积累到最大。
而且，市场越是不透明，那失衡带来的情况越危险。甚至在风暴临近之时，也只有相关产品的一线人员才知道市场真正面临的危机是什么。
换而言之，如果人人都了解这个市场，那么风险则会被限制在某个范围内，金融危机也不会发生。
真正的危险是在没有人意识到之时爆发的。
今天这篇文章，将聚焦于一个概念上不简单、规模上也不好跟踪的交易——分散度交易（Dispersion Trade，dispersion指概率分布的离散程度，属于一类波动率套利交易）。
随着这
种波动率套利类的期权交易规模持续膨胀，我开始有些担心它的潜在风险。
一、热门交易策略背后的风险？
至少早在90年代，分散度交易就已经在市场上出现了。
期权交易大牛Cem Karsan提到，这一交易策略在过去几年里大赚特赚，而相关的头寸规模也随之扩大。感兴趣的读者可以去油管观看原视频——《Breaking Down Option Flows with the Vanna-Charmer》。
据传言，一些大基金里甚至有20个不同的交易小组，在从事着类似策略。
波动率套利策略是种复杂且高杠杆的交易。外行人会认为，这都是数学好的聪明人玩的游戏，不用担心风险，因为风险已经被对冲掉了。
但我也依稀记得，长期资本管理基金的一些诺贝尔奖交易员也说过类似的话。
我不是在黑分散度交易。事实上，我很明白这类策略能够提供非常优异的风险回报比。
只是，任何成功的交易都会吸引更多的资金流入；最终当策略越来越拥挤时，风险就会上升。
对此，路德维西·辛卡里尼的《从众危机：量化投资和金融浩劫》里就有个很好的解释：
“
有时基金经理想出了某个创新策略，有着很高的回报率。
而其他人发现了，就急着想要去复制这个交易。这些模仿者找到了策略构建的技巧，开始照葫芦画瓢地赚钱。
这样一来，会给早期交易者带来更多的收入，因为市场上有更多的人开始买入了。
但是这些模仿行为也有负面效果，会让策略的未来回报越来越依赖于模仿者的行为本身。
通常来说，跟风模仿的投资者会使用杠杆，放大头寸的同时也会扩大风险。而现代的风险管理模型通常忽略这一市场参与者的存在，以及模仿行为带来的衍生效应，进而导致相关风险被低估。
如果系统遭受突然冲击，资产价格可能出现迅速、剧烈波动，接着在机构之间引发恐慌。
在过去20年里，全球化、科技进步和越来越高的杠杆率使得从众交易的效应越来越显著。以前百年一遇的抛售、崩盘，现在出现得愈加频繁。
”
就现在看来，规模逐渐增长的波动率套利交易未必会引发市场危机。但同时，这个策略由于开始变得拥挤，还是会给市场带来一定的影响。
我的担心基于以下几个理由：
- 这是个（风险调整后）高收益策略，很多交易波动率团队都在交易；
-市场的透明度较低，而交易的流动性也并没有那么充裕；
- 需要很高的杠杆；
我想先介绍一下它是什么，是如何运作的。
二、什么是分散度交易（Dispersion Trade）？
分散度交易是一类波动率套利交易。典型的波动率套利交易包括两部分，一是做空指数波动率，二是做多股指成分股波动率。
而实际操作中，它有不同的操作方式，这里用的是最“经典/简单”的方式 —— 做空S&P500指数的跨式期权，同时买入所有成分股的跨式期权的策略。
不过，同时交易500个成分股会比较麻烦，因此更常见的做法是做空指数波动率，同时做多50/100个权重大的个股波动率。
为什么这个策略的结果很好呢？
通常，指数的隐含波动率通常会偏高，个股的实际波动率定价则更合理。如果股指的实际波动率比隐含波动率要低，那这样的套利策略就能赚钱
随着时间累积，卖出股指波动率的卖家赚取期权权利金。当然，在极端的市场行情里，做空股指会遭受巨大损失。但在更长的时间里看，只要期权定价合理，卖期权的平均收入应该会比成本要高。
期权的隐含波动率比实际波动率高出的部分叫做“波动率风险溢价VRP”。
上图是S&P500的VRP近三年走势，1个月到期、Delta值为50的S&P500期权隐含波动率比实际波动率平均高出了0.51%。如果做市商系统性做空并完美对冲该期权，这就是理论上的收益。
当然，上面的解释里简化了不少细节，比如说假设没有对冲成本、只考虑了平价期权的波动率等等（有时价外看跌期权会有更多的VRP机会）。
但这些细节并不影响我们理解大致的概念。在长期来看，系统性做空股指波动率的策略可以给交易员获得波动率风险溢价（VRP）收益。
自然，这个策略也吸引了很多期权做市商（以及其他参与者）。但问题是，当市场出现剧烈、灾难性下滑时（1998年长期资本管理崩盘、2008年金融危机等），卖空期权者一定会蒙受损失。追究到底，这些下行风险也是波动率风险溢价VRP存在的理由。
随着策略进一步被开发，执行起来也越来越复杂。交易员不再简单地卖出波动率，很多人开始在波动率曲面上找机会，比如寻找定价失误的点等。
但只要对期权保险金的需求还在，那么通过期权/波动率等套利机会就一直存在。
到这里，复杂的分散度交易员（Dispersion Trader）就入场了。这些数学天才仔细分析股指期权的数据后设想如果做空股指期权，再买入某些个股的期权结果会怎样呢？
可以说，这个想法推动了Dispersion Trade的问世。
三、分散度交易背后的数学知识
要想了解Dispersion Trade，我们还是要简单介绍下它背后的数学知识。为了方便大家理解，我们先来看几个极端的假设情景：
假设有个股指，它由两个等权重个股组成。这时，我们卖出股指的平价跨式期权，买入两支个股的跨式期权。下图是理论期权价格。
假设在期权到期时，股票A涨50%，股票B跌50%，股指水平没有变。这种情况下，交易员的损益如下图。
由于股指期权到期后价值归零，两个个股期权价值大幅增长，因此策略会获得可观收益。
发现了没有？由于两个个股的相关性为负，因而即便个股自身的波动率很大，但股指几乎没什么变化。
所以有意思的是，这个策略不仅关注股指的隐含波动率，还关注个股间的隐含相关性（Implied Correlation）。自然，在继续分析之前，需要再明确下相关性Correlation和离散度Dispersion间的区别。
首先我们来看离散度。
CBOE最近发布了一个关于离散股指DSPX的科普短片，感兴趣的朋友可以去油管上搜索「The Dispersion Index - DSPX」。
DSPX的创始人Timothy博士认为离散度Dispersion指数反映个股回报率在股指周围的分布情况。
上图分别是S&P500在21年2月和8月的离散分布，两者有着显著差异。
- 左图是21年2月，一个「个股特质风险很高的时期」，概率分布非常分散；
- 右图是21年8月，个股回报走势相当接近。
Timothy博士解释说，「离散度和波动率很近似，是一种风险的衡量。当离散度偏高时（21年2月为例），选股投资出现亏损的可能性比右图（21年8月）要高。但和波动率相似，它也代表着选股交易的机会增加，是Alpha价值的反映」。
而相关性和分散度之间似乎有很密切的关系。参考上图右，当大部分个股上涨时，相关性高，散度低。
Timothy博士解释说，
“
分散度和相关性的区别是什么？
首先，以S&P500 ETF和双倍杠杆S&P500 ETF为例，它们间近乎完美相关，但两者构成的投资组合分散度并不是零。
其次，如果我们再构建一个投资组合，里面资产间的相关性接近0.5——一半风险来自市场，另一半来自自身风险。在这种情况下，组合的分散度可能很高，也可能非常低。如果公司自身风险很高，那个股/市场的波动率就会放大；反之，那个股/市场的波动率都可能比较低。
相关性并不是一个用于衡量预期损益的绝对数值，而是一个相对比值。但分散度不一样，它是一个绝对数值。
那分散度和相关性之间有什么关系呢？直觉告诉我们，相关性和分散度之间或许是负相关。
在某些时候，它们的确如此。但在大多数情况下，两者往往同向变化。
相关性和分散度都算是风险因子。当整体风险水平提高时，股票本身的风险（idiosyncratic risk）和市场波动率都会上升，市场风险部分上升的幅度可能更大。所以我们会看到，分散度、相关性和波动率同时增加或者下降。
而如果VIX不变，分散度和相关性更多呈现负相关趋势，但两者有着迥然不同的性质。
可以这么说，相关性是一个波动率比较高的数字。公式里一两个数据变了，计算出的相关性结果可能会在一个小时内从80%下降到15%。相对来说，分散度和VIX更稳定些，不会在短期内从0变到1。
”
如果把示例换成QQQ和三倍杠杆QQQ（TQQQ），效果可能会更加直观。
如上图所示，QQQ和TQQQ的相关性接近1。但我们也知道，TQQQ的振幅要明显大于QQQ。从这个角度出发很容易看出，相关性（QQQ和TQQQ往同一个方向变化）和分散度（TQQQ和QQQ的相对价格）是不同的概念。
在明确了这一差异之后，我们再回到前面提到的“特殊股指”情景——股指由两支等权股票构成。
假设，两支股票分别上涨50%和下跌50%，那这个策略会盈利46.01美元 —— 这是波动率风险溢价（VRP）收益。
但如果这两支股票的涨跌幅从50%变成了1%，股票间的相关性仍为-1，但整个策略却会转为亏损2.99美元。
所以，分散度交易（dispersion trade）考察的是股指期权和个股期权之间的相对价值。即便是同样的完美负相关成分股，组合的分散度也可能完全不同，损益情况自然也会不同。
下一篇文章，我们将尝试复盘，为什么分散度交易会在过去两年里大赚特赚。感兴趣的朋友，可以先移步<三思门>抢先阅读。
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（本文2024年2月27日首发于三思门星球，微信扫码即可加入）
