由于种种原因，期权市场往往会出现市场交易价格与其理论价格出现差异的情况，为无风险套利提供了机会。常见的无风险套利有平价套利、箱体套利、凸性套利等。本期我们来介绍一下凸性套利。
凸函数的定义
首先我们来看一个概念，什么叫凸函数？
上图即为凸函数，其中|L1的斜率|>|L2的斜率|
l |L1的斜率|=(C1-C2)/(K2-K1)
l |L2的斜率|=(C2-C3)/(K3-K2)
即(C1-C2)/(K2-K1)>(C2-C3)/(K3-K2) 公式①
假设λ=(K2-K1)/(K3-K1)，其中K1
公式①可简化为:C2<(1-λ)C1+λC3
欧式期权的凸函数特性
欧式认购期权和认沽期权的价格C是关于行权价K的凸函数，所以需满足凸函数的特性：
(1-λ)C1+ λC3>C2
其中λ=(K2-K1)/(K3-K1)，K1
C1、C2、C3分别表示行权价为K1、K2、K3的相同类型（同为认购或认沽）、相同到期日的期权价格
如果上式不成立，即(1-λ)C1+λC3≤C2，则存在凸性套利机会，由于存在交易成本，通常需要(1-λ)C1+λC3+交易成本≤C2时，凸性套利才具有可行。
一个例子
同一标的、同一到期日的欧式期权，行权价为2.0元的认购期权权利金现价为0.6元，行权价为3.0元的认购期权权利金现价为0.15元，不考虑交易费用，行权价为2.5元的认购期权权利金在何价格时存在无风险套利机会？
λ=(K2-K1)/(K3-K1)=(2.5-2.0)/(3.0-2.0)=0.5/1=0.5
根据凸函数特性，C2≥(1-λ)C1+λC3=0.5×0.6+0.5×0.15=0.375，即不考虑交易费用，行权价为2.5元的认购期权权利金大于等于0.375元时存在凸性套利的机会。
