深度解析：“雪球期权产品”为何如此火热？它的定价准确吗？

原标题：深度解析：“雪球期权产品”为何如此火热？它的定价准确吗？

来源：期权时代

“雪球产品”近期依然很火热，对外展示的多为“收益丰厚、胜算率奇高”之态，故颇受投资者欢喜。然而，雪球真正的公平收益是多少？答案：很可能为负收益！

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快速准确认识雪球产品

▋定义

雪球产品是一种挂钩某标的（如中证500指数）的金融产品：投资者向券商支付1元本金，在产品有效期（到期日T，如 12个月）内，双方做如下约定：

（1）敲出结束合约

从产品期初开始，每月月末观察一次标的价格，一旦价格在某观察日（如第3个月月末）达到或超过某一较高价位（敲出价Bu）。则券商此时向投资者支付一定收益（敲出收益y，或票息），该收益以某一约定的收益率（如20%年收益率）计算（如20% x 3/12）。提前完成合约内容，即 敲出。简言之：当St≥Bu时，收益为y*t。

（2）持有到期——未敲出亦未敲入

标的价格在到期日前从未超出敲出价（按每月月末观察），亦未达到或低于某一事先约定的低位价（敲入价Bd，按每日观察是否“敲入”行为）。则与上述一样，投资者获得按到期日长度计算的收益（如20%x 12/12）． 简言之：当Bd<st

（3）持有到期——曾敲入但从未敲出

在某一日敲入过（标的价格达到或低于敲入价），但后面从未在月观察日敲出。则，此产品等同于欧式看跌期权（欧式看跌期权定义：买方A向卖方B支付权利金，到期时如果标的价格低于行权价K，则B支付K元、B交付标的；否则，B不行权，期权失效）。简言之：当St1≤Bd（存在某时刻t1）但St<bu（所有时刻t）时，收益为min（st-k， 0）=“” s0．<=“” font=“”>

▋最基本要素如下：

▋由此可看出

（1）雪球产品就是一种基于标的资产的结构化衍生产品，其结构中包含“固定收益”与“看跌期权”两成分，但雪球产品不是纯粹的期权！

（2）以上四种情况（最后的“曾敲入但从未敲出”情形，细分可以包括两种：到期标的价格高于行权价，标的价低于行权价），有三种是正收益，且前两种情况下，投资者获得固定的高收益。故“收益丰厚”。

（3）只有最后一种情况（“曾敲入但从未敲出”且到期标的价低于行权价）发生下，投资者才是亏损的。

（4）目前的震荡市下，最后的情况基本不会发生（除非敲入价较高），或波动较大（如波动率为40%）。因而，投资者“稳赚不亏”，故“胜算率奇高”。

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雪球产品的收益率真的很高吗？

如何为雪球产品定价？

投资者所能直接看到的无非有二：一是券商给出的高收益率（即：票息率，甚至高达40%），二是自己最终到手的收益（如20%的高收益）。正是这二种看得见的收益率，吸引了众多投资者。

 然而，雪球真正的公平收益是多少？答案：很可能为负收益！下面为一张雪球产品的定价相关结果截图：

这涉及衍生品定价问题，那么如何给雪球产品进行定价？

▋首先想到的自然是“拆解或组合法”

因为雪球似有“向上敲出up-out与向下敲入down-in”双障碍特性。然而雪球结构更为复杂，不是真正的up-out或down-in，而且还带debates（但不是简单的American digital期权）。这一定价思路便放弃了。

▋其次，PDE方法

像传统的vanilla option（普通期权）一样，构建BS方程使用PDE方法。对于雪球，其Payoff函数不是连续的（需考虑区间），尽管边界条件很容易表示，但不至于可以给出解析解。

▋二叉树

那么能否使用常规的二叉树模型？注意到每个时间结点对应多条价格路径，而不同的路径上。雪球可能在某一路径早已被敲出，另一条路径上却还继续有效，因此导致雪球在同一结点处，却可能有着不同的路径收益。倘若考虑将结点按路径剥离，则会导致价格矩阵庞大（2^N x （N+1）维）。

▋当然还有其他经典方法……

▋我们给出了一种思路（仍是采用风险中性定价方法）来计算雪球价格，已通过了实际性质的检验。并由此发现雪球产品不少的“背后”逻辑。

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雪球的公平收益（公平定价）

本节选择常见的雪球产品，要素如下：

以下为基于我们的模型计算结果：

结果显示：该款雪球产品真正公平的收益率，仅为1.99%，远低于大众所看到的票息（敲出）收益20%。换一句话说就是：券商销售经理收到该产品买方100万元钱时，会告诉买方说“我们产品在一般情况下，到期可以给你20万元的收益”。然而，看不见的真实公平收益（1.99万）却不到看得见的票息的1/10，尚远不及买稳定的理财产品收益。 

此外，上示图片中我们还计算了：

（1）胜率（76.5%）：购买此雪球产品能获正收益（不亏钱）的概率；

（2）标的盘整所获得的收益率（20%）：未敲入亦为敲出情形下的收益；

（3）标的价格上涨至敲出的收益（6.39%）：敲出情形下的收益；

（4）标的价格下跌敲入但无上涨至敲出（-16.24%）：敲入未敲出情形下的收益。

下节进行雪球产品的核心分析。

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使用本定价方法——雪球背后逻辑解析与定价准确性检验

▋雪球产品到底有几种收益情形？

三种：敲出，未敲出未敲入，敲入未敲出。

前两情形下，投资者获得固定收益；第三情形下为一看跌期权。有不少将之分解成四种、五种情形，情形一多，便不利于理解。

▋为什么投资者喜欢“震荡市场”？

上文图中显示，三种情形下的收益分别为20%、6.39%、-16.24%。其中20%收益来源于“未敲出未敲入”情形，即：标的价格不高于敲出价也不低于敲入价，市场为震荡市时将获得20%的收益；而一旦敲出了，其公平收益则为6.39%（尽管也是正收益）；第三种情形（敲入但未曾敲出）下其公平收益则为负值。因此，雪球产品投资者喜欢震荡市。

注意到，20%收益是由于出现在“未敲出未敲入”情形，而合约中规定了“如果未敲出且未敲入，投资者获得票息率20%”。我们的计算结果与雪球合约规定恰好吻合，反过来一定程度上佐证了我们模型的正确性。

▋投资者的胜算率很高，公平收益不高？为什么？

上文图中显示，投资者持有某一款产品的胜算率高达76.5%，但其公平收益率仅为1.99%。原因：三种情形中，两种情形（敲出、未敲出未敲入）发生时，均可获得正收益（固定收益）；且第三种情形只要标的价格ST不低于行权价K，则依然获得正收益。这意味着，真正发生亏损的情形是非常少的。

 然而，高胜算率并不意味着高收益。不难发现，一旦第三种情形（敲入但未从敲出）发生了，收益将突降至-16.24%。有点像“旅客乘坐飞机一般都非常安全（安全率很高），但万一发生了安全事故（第三种情形发生），则可能失去生命（很大亏损，导致较低的公平收益率）”。

▋波动率越高，雪球收益越低

直观解释：首先，当波动率为0（标的指数500的价格始终保持不变）时，属于“未敲入未敲出”情形，其收益最高，当为合约规定的票息率20%；但随着波动率越来越高，标的价格就越可能导致敲出或敲入，从而增加了“敲出”、“敲入未敲出”情形的概率，故收益会越低。

我们模型计算结果很吻合：波动率为0时，收益为约定的票息20%；但随着波动率逐渐增加，其对应的收益呈现下降，以至出现为负值。

▋敲出价越小，收益越低

敲出价格Bu越小（即：向上敲出障碍越低）时，标的后期走势就越容易触碰该障碍，从而可能提前敲出，只能获得短期带来的低收益，丧失获取“未敲入未敲出”情形带来的高收益（见上文中提到的“震荡市场”）。

事实上，我们计算结果也能佐证这一逻辑。保持其他参数不变，让上障碍（即敲出价Bu）变化，对应的结果如下：

值得注意的是：即便让敲出障碍变化一分钱（0.01元），其导致的收益也将变化较大。如障碍从1.06将为1.05，对应的收益将由2.33%降至1.99%。这意味着，从券商角度来看，上障碍的准确定位是产品设计的关键要素，不能设计得过高。

▋敲入价越高，收益越低

敲出价格Bd越大（即：向下敲入障碍越高）时，标的后期走势就越容易触碰该障碍，从而可能提前敲入，后期若不能敲出，则等同于看跌期权，可能会亏损（标的价格低于行权价时）。

计算结果也能能说明这一点。保持其他参数不变，让下障碍（即敲入价Bd）变化，对应的结果如下：

发现：当敲出价变化0.01元钱，对应的收益将变化很大。结合上述，上下障碍的设计对雪球产品的定价极为重要，直接影响券商与投资者的定价和收益。

▋波动率越高，胜算率越低

逻辑很清楚：波动率越高，就越可能被提前敲出，或增加“敲入但未能敲出“的可能性，从而胜算越小，收益也会越少。

计算结果确实显示：随波动率增加，胜算率逐渐变小，同时收益也在变小。

▋为什么我们的计算是逻辑准确的？

除了依赖定价方法之外，通过我们设计的模型与计算，已得到看得见的以下检验：

（1）波动率为σ=0时，定价结果为“公平的收益恰好等于合约约定的票息率y”。因为：零波动率意味着标的价格始终不变，按合约条款投资者到期获得票息。计算结果吻合。

（2）雪球的三种情形中，“未敲出亦未敲入“情形下的收益最大（如20%，其它为6.39%、-16.24%）。

（3）上障碍Bu越大，投资者获得收益越高；下障碍Bd越大，收益则越小。已得到验证。

（4）波动率越高，对投资者越不利，甚至严重亏损

未来的波动率越高，就越可能被提前敲出（收益较小），也越会增加敲入但未能敲出（发生亏损）的可能性。

我们计算结果也支撑了这一逻辑，从开始5.37%的收益（对应波动率为0.2），到亏损4.15%（波动率0.5）：

（5）雪球的收益随着波动率的增加而快速减少，如从5.37%减为-1.53%。同时，胜算率也是从82.38%将为73.1%．

▋其他相关结论

（1）目前的雪球产品价格被严重高估

从上述案例（波动率0.25，票息率20%）看来，券商发行的雪球产品定价高估了很多倍，乃至10倍左右。

（2）设计雪球的关键要素

在既定的合约条款下，上障碍、下障碍、行权价（有的设定为标的初始价），为最重要的考量因素。上述计算结果显示：障碍变动一个百分点，将导致收益变化三、四倍。

（3）雪球的收益随着波动率的增加而快速减少。如果投资者预期未来波动率高至30%，该慎入此雪球产品。

（4）雪球买方不要只听“三赢一平一亏”、“胜算很高”之言论，要看到或学会分析雪球产品相关问题本质。

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投资者风险何在？券商呢？

▋对雪球产品的购买方来说

明面上的风险来源于“欧式看跌期权“的风险，即：第三种情形“敲入但从未敲出“的风险。

实质上，从上述分析已可明确看出：最大的风险来源于市场的波动，且随着波动率变高，亏损的风险将迅速增加。

▋对于产品发行方的券商

表面看来，尽管其面临标的价格上涨（以至敲出）带来的亏损风险，但券商持有标的，即便在雪球上有亏损，也会在标的现货上有更多收益的。这就是对冲手段。但真正的风险来源：券商如何做到精准对冲。

事实上，这类雪球产品的payoff函数是非连续的，难以精确获得其Delta值。当然，也不是没有办法，有时间我们会贴出对冲结果一试。