原标题：国债：IRR与期现套利初探 来源：文华财经
征稿(作者：东海期货 顾森）--1.隐含回购率IRR
隐含回购率IRR (Implied Repo Rate)反映了以下期现套利策略的理论年化收益率：投资者买入国债现券的同时卖空相应的国债期货，持有合约至到期，并将现券用于交割。
如期间无付息，则IRR的计算公式为：
如有付息，则IRR的计算公式为：
注：t是当前日期，T是配对缴款日。
除了作为期现套利策略的收益监控指标外，IRR也是选择CTD券的常用指标：既然IRR衡量了期货空头用现券交割的收益率，那么在一篮子可交割券中，IRR最大的可交割券必然能让期货空头在交割时的净支出最低 (或净收益最高)，自然也就是最便宜可交割券。
2.IRR与基差的关系
IRR和基差一样，都是反映国债期货价格和国债现券价格之间关系的指标，二者之间相互联系且能够相互转化。对于商品期货而言，基差就是现货价格与期货价格之差。但国债期货合约的标的并非是某个在现货市场上交易的国债现券，而是一个虚拟的息票率为3%的名义标准券。在实际交割时，空头会从一篮子符合条件的不同息票率、不同剩余期限的可交割券中选择一个使自己交割成本最低进行交割，即最便宜可交割券。但空头所选择的交割券，一般来说和名义标准券是不同的，也就不能直接把交割券的价格与期货价格之差当作基差。
为了使不同息票率、不同剩余期限的可交割券之间可以比较，中金所为每个可交割券设定了一个可交割券与名义标准券之间的转换比例，即转换因子。在交割时，多空双方实际收付的金额不是期货价格，而是期货价格经过转换因子调整后的发票价格：
因此，国债期货的基差并非现券价格与期货价格之差，而是现券价格与经过转换因子调整后的期货价格之差：
图1、国债期货基差的构成
资料来源：东海期货研究所整理
IRR与基差之间能够相互转化，转换关系如下：
注：t是当前日期，T是配对缴款日。
3.IRR历史走势回顾
通过对历史上国债期货IRR的走势与表现进行梳理与回顾，我们可以对IRR的性质和影响因素有更直观的理解。十年期国债期货于2015年3月20日开始上市交易，首个合约为T1509合约。下图记录了自2015年3月以来十年期国债期货主力连续合约的IRR走势与十年期国债到期收益率走势的对比。
图2、IRR历史走势
资料来源：WIND、东海期货研究所整理
从2015年3月到2016年初， IRR呈总体下行态势，并一度达到较深的负值。影响因素之一是交割申报规则的修改。在早期，中金所国债期货采用多空双方举手交割的模式，空方并没有像现在这样自主选择交割券的权利。2015年7月，中金所修改了国债期货交割申报规则，自T1509合约起，将“双方举手”改为“卖方举手”，空方手中的交割期权价值因而增大。作为基差的组成部分，交割期权价值的增大自然推动了基差的走阔和IRR的下行。另外，2015年3月之后资金利率从较高的水平开始下行，资金利率的降低刺激了正向套利策略进场，从而拉动期货贴水，推动IRR下行。
从2016年初到2017年初，IRR经过前期的下行后一直保持在较低的水平，在2016年底负值程度曾一度大幅加深。IRR在2016年底的大幅下行体现出了期货更强的投机性：由于国债期货的流动性强于现券，当现券市场出现较强的方向性趋势时，期货投资者在追涨或恐慌情绪的主导下，可能使得期货市场出现幅度比现券市场更大的“超涨”或“超跌”，从而导致基差或IRR的变动。2016年底的现券市场情绪持续悲观，十年期国债收益率一路上行，导致了期货价格大幅“超跌”，IRR下跌到较深的负值。
从2017年中到2018年底，债市逐步回暖，现券收益率走低，前期处于低位的IRR逐渐向上修复，并保持在2%-4%的区间内震荡。2019年后，IRR的水平较前期又有所降低，这可能与套保需求增多压制期货价格有关。可以观察到，2018年后IRR的波动幅度较之前已经大幅减小，尽管国债现券市场仍有较大幅度的方向性趋势出现，但IRR却很少因此出现极端且长期的上行或下行。究其原因，可能是随着国债期货市场的成熟和流动性的增大，各种套利、套保策略的充分介入促进了期货价格发现功能的实现，使得期现价格关系更为合理。
4.国债期现套利策略
期现套利策略是指在期货和现货上建立两个方向相反的头寸的投资策略，根据期现方向的不同又分为正向套利和反向套利。其中，正向期现套利的操作为：期初买入现券的同时卖空期货，持有至到期并将现券用于交割。上文已经提到过，隐含回购率IRR是正向期现套利的理论年化收益率。不妨假设期初现券与期货的建仓比例为1:H，则基于IRR的正向期现套利策略的现金流与收益情况如下：
图3、正向期现套利策略现金流
资料来源：东海期货研究所整理
其中，为期初的现券净价，为应计利息，为现券全价；为期初期货结算价，为期末期货结算价，H为现货期货建仓比例；为期货合约期末的发票价格，其中为现券对应的转换因子，为从上一付息日至交割日的应计利息；忽略期初期货保证金占用带来的资金成本。若 ，则用1份现券交割后尚余H-1份期货合约空头，直接将多余的期货头寸平仓。若 ，则交割前需额外开仓1-H份期货合约空头，将1份现券全部交割。两种情况下的现金流是相同的。
策略组合期末的现金流入为：
可以发现，当现券与期货的建仓比例为1:CF时，期末的收入可简化为
。未来的期货价格
被完全消去，只剩下建仓时的期货价格
，这意味着此时期现套利策略实际上锁定了未来卖出现券的价格，在t时刻投资者就已经能够确定整个策略的收益率：虽然未来交割时的期货价格
是未知的，但持有期货期间的结算盈亏会抵消期货价格的变化，相当于锁定了交割时的期货价格。整个策略组合的收益率为(暂不考虑融资的资金成本和交易成本)：
5.策略盈利的条件与IRR的合理水平
上文中我们在讨论期现套利的收益率时，没有考虑期初融资购买现货的资金成本。现实中，只有当IRR代表的正向期现套利的收益率高于资金利率，且足够覆盖交易成本时，正向套利策略才有无风险的盈利机会。反之，当IRR低于资金利率，且足够覆盖交易成本时，反向套利存在无风险盈利机会：此时资金利率是该策略的收益，而IRR衡量了策略的成本。
期现套利策略的介入会反过来影响IRR的水平：当IRR水平相比资金利率过高或过低，无风险套利机会吸引套利策略投资者不断入场，期货和现货市场上多空力量的变化将拉动IRR向资金利率收敛，利润空间缩小，直至无风险套利的机会完全消失。因此，从无套利定价的角度来看，IRR的合理水平应该在资金利率附近。
图4、IRR与资金利率
资料来源：WIND、东海期货研究所整理
需要注意的是，反套策略并不像正套策略那样容易实行。主要问题有二：第一，我国做空现券(融券)的难度较大，成本较高。第二，由于国债期货合约交割选择CTD券的权利在空方，反套投资者作为期货多头，收到的CTD券可能不是其在期初做空的那一只现券：在此情况下，投资者只能在现货市场上卖出交割得到的CTD券，同时买回期初做空的那只现券用于偿还。这意味着投资者需要承担交割所得CTD券与期初做空券之间价差过大带来的额外成本。
如上文所述，当IRR过高时，正套力量会推动IRR向下修复。当IRR过低或为负时，理论上来说反套力量也会帮助IRR向上修复。但是由于反套要承担更高的风险和成本，因此有利可图的反套策略需要IRR达到更深程度的负值，对IRR向上修复的推动作用也就不像正套那样及时有效。这也是历史上IRR频频出现较大负值的原因之一。
6.期现套利的风险点
尽管期现套利策略的投资者能够通过IRR在期初就锁定住策略组合的收益率，但仍然会面临一定的风险。对于正向套利而言，持有的期货空头头寸在持有期间会产生盯市盈亏，可能会需要投资者追加保证金；一旦期货价格大幅变动，投资者会面临保证金不足被强行平仓的风险。其次，如果未来资金利率大幅上行，也会造成策略组合的成本上升。另外，由于国债现券市场流动性不佳，如果目标现券的成交量不足，导致无法按照1：CF的比例建仓，会导致收益率不能被完全锁定，出现风险敞口。对于反向套利而言，除了上述风险之外，由于期货多头不能决定交割时获得的CTD券，还需额外承担交割时所获券与期初所融券之间价差过大导致额外成本的风险。
作者简介：顾森，美国布兰戴斯大学国际经济与金融硕士，现任东海期货研究员，主要负责金融期货板块研究分析工作。
