曹扬慧 投资咨询证号： Z0000505
唐缙格 从业证书编号： F3082513
一、理论与实际交易两方面理解展期收益
展期收益是当前合约与下一合约之间的价格差异，其源于当前合约到期时需要卖出当前合约并买入下一合约的操作。展期收益的来源从理论上说可分为两类，一类是凯恩斯所提出的正常现货溢价（normal backwardation），另一类是因库存等引起的便利收益。正常现货溢价和大宗商品投资的买卖双方结构有关。凯恩斯认为大宗商品生产商在远期期货合约上的交易是为了锁定卖出价格，确保其产品的未来销售价格。为此生产商愿意支付一笔“保险费”给期货合约买方，将价格风险转移给投资或者投机的买方、加工商等。因此远期期货合约的价格低于市场认为的未来现货价格。另一类则是低库存等因素引起的远期曲线向下倾斜，当库存水平较低时，现货价格相对高，买方也会试图太高近月合约价格以保证获得库存。这样的现货/近月合约价格高于远月合约价格的差异是便利收益。以上两类卖方或者买方的倾向都会使得商品期货合约呈现backwardation结构，近月合约价格高，远月合约价格低，当从近月合约转换到更远月合约的时候，会产生正的收益。此即是正向展期收益。
展期收益从概念上较好理解，在实际的交易中，展期带来的价格差异可以按两种方式理解。以聚丙烯为例，在2021年3月份聚丙烯5月合约价格高于9月合约价格，如果以 价格卖出5月合约再以 换入同等数量的9月合约，则直接获得 的收益。另一种理解方式是，如果卖出5月合约又将所有资金买入9月合约，则交易后并不直接获得收益，只是持有的合约数量出现了变化。相当于卖出 数量的5月合约，换为持有 数量的9月合约，由于 ，经过展期持有了更多的9月合约数量，相当于以较低的成本 获得了更多的多头敞口，将带来隐性的收益。无论以上何种理解，都可以将 与 之间的差额作为衡量新老合约展期收益的指标。
二、国际综合商品指数在展期方面的处理
国际知名的综合商品指数包括CRB（路透商品研究局指数）、S&PGSCI（标普-高盛商品指数）、BCO（彭博商品指数）、DBLCI（德意志银行流通商品指数）、RICI（罗杰斯国际商品指数）等，这些综合商品指数在合约展期方面的编制规则思路是一致的，都是设定定期展期时间，一般为3到5个工作日，在该段展期时间内从原合约过渡到新合约。合约展期顺序按照事先设定的合约展期表顺序进行，选定的合约一般为活跃的流动性不低的合约。这类指数在对展期的处理上都使用滚动展期，即每日从旧合约价格转移一定比例至新合约价格，这种操作是对新旧合约之间的价格变化做平滑过渡，并不改变展期时合约的选择。这类指数都是对选定品种的指数进行复制跟踪，在展期时按照原活跃合约—新活跃合约的顺序进行。也就是说只是跟随商品合约的自然转换，没有采取额外的处理以提升指数表现。
三、展期变化指数具体介绍
几家知名的国际指数编制机构：彭博、标普-高盛、德意志银行也推出了在综合商品指数基础上进行展期变化的相应指数。彭博相应的指数是展期选择指数，Bloomberg roll select commodity index （BCOMRS）。展期选择是指展期时没有按照自然的合约顺序进行轮换，而是按照一定的规则选择未来某个合约作为展入的合约。具体的规则有两条，1．待选择的合约必须在9个月内到期。2．在入选的合约中，选择backwardation程度最高或者contango程度最低的合约作为展入的合约。通过这两条规则对指数各品种待展入的合约进行选择，其他规则如展期的时间，展期日新旧合约每日价格的过渡，指数品种之间的权重分配与彭博商品指数一致。
从指数表现来看，以1991年1月4日为基期，起始值100，到2021年12月，彭博展期选择指数值达到550左右，而作为对比同期彭博商品指数则是在98左右，距离基期的100没有太多偏离。
S&PGSCI 在展期方面变化的指数是S&PGSCI 动态展期指数（S&PGSCI DR） 。其动态展期思路是选择隐含展期收益率最高的合约进行展期。隐含展期收益率 =（第j-1个合约价格 – 第j个合约的价格）÷（第j个合约的价格×两合约间隔月份）。首先给定动态合约展期矩阵，矩阵列出每个月份对应的流动性达到一定要求的活跃合约。比如对1月份而言原油的活跃合约包括从当年2月份到期至下一年12月份到期的合约。其次按照矩阵计算每个月份罗列的活跃合约的隐含展期收益率，按照隐含展期收益率由大到小，选取前N个作为最佳合约组。N的具体值根据不同品种有不同的设定，如何商品的不同月份合约数量多则N数会设置多一些，N最大不超过4。最后一步决定展入合约。如果当前合约在N个最佳合约当中，继续使用当前合约，不做展期。如果当前合约不在N个最佳合约中，则选择最佳合约组中隐含展期收益率最高的合约作为展入合约。
S&PGSCI 动态展期指数的展期规则较为复杂，值得注意的是规则中隐含展期收益率的计算是使用待选合约与其前一活跃合约进行计算，不是待选合约与某个固定的合约（如当前合约）进行计算。这样计算出的不同待选合约的隐含展期收益率与前一合约关系很大，待选合约与当前合约之间的价差反而无法体现。按照上述展期规则，如果商品的远期曲线在contango状态，动态展期指数通常会选择曲线上远端的合约作为展期的合约，将负的展期指数带来的影响最小化。如果商品远期曲线是backwardation状态，通常会选择曲线上近期到期的合约展期。
对比标普-高盛商品指数与标普高盛动态展期指数，SPGSCI动态展期指数与SPGSCI指数在品种选择、权重分配、展期时间和策略上都一致，只有展期合约的选择规则不同。动态展期指数自1995年1月16日基期100起至2021年12月指数涨至350左右，对比之下标普高盛超额商品指数从100下降至70左右。
德银推出的展期变化指数是德银最优收益多元指数（DBIQ Optimum Yield Diversified Commodity Index）。该指数囊括来自能源、贵金属、工业金属、农业领域的14种商品，该指数通过选择隐含展期收益率最高的合约来最大化指数的潜在展期收益，以试图在backwardation市场中获利并减轻在contango市场中的损失。隐含展期收益率是由当前合约价格与待选展期合约价格的比值年化后计算而来，衡量了待选合约与当前合约之间的价格差异幅度，正如上文所分析的，隐含展期收益率越高，展期能为指数带来的贡献越大。
德银流通商品指数与德银最优收益多元指数并不完全可比，因为德银流通指数只包括6种商品而德银最优收益多元指数有14种商品。对比展期优化指数与未优化指数的表现，可以看出两者虽然也有比较明显的差距，但是拉开幅度并不大。主要是由于德银流通商品指数的走势波动幅度较大，这和彭博商品指数及标普高盛商品指数明显不同。究其原因德银流通商品指数在品种选取上更强调商品的流动性，只选择了6种流动性最好的商品，商品指数的分散效果不及其他综合商品指数，指数更容易受到个别商品大行情的影响（如2008年左右的WTI原油的上涨）而大起大落。
在分别比较了国际知名指数在展期变化方面的规则和指数表现后，综合比较一下展期变化对指数表现的影响。
将上述提及的彭博、标普高盛、德银两类指数标记为无展期选择指数（BCOM彭博商品指数、S&PGSCI标普高盛商品指数、DBLCI德银流通商品指数）与进行展期选择的指数（BCOMRS彭博展期选择指数、S&PGSCI动态展期指数、DBLQ 德银最优收益多元指数），统计三家商品指数从各自的基期至今的年化收益率、历史波动率，对无展期选择类和展期选择类指数进行比较。对比结果可见进行展期选择后商品指数能有效提升收益率，并适当降低收益率方差。收益率的提高来自于对正向展期收益的选择倾向带来的收益提升。收益率方差的降低可理解为展期向后跨越选择合约，容易减少展期次数，降低指数日收益的波动幅度，同时backwardation结构下新合约上涨空间多，收益率更倾向于向上，波动会降低。综上进行展期选择可以提高商品指数的总体表现。
总结国际商品指数在展期变化上的指数设计，核心思路都是计算展期收益，向后（也有向前）选择合约展入，追求最大化正的展期收益，尽可能规避负的展期收益。这套设计思路对国内商品指数在展期变化的设计上有值得借鉴之处。但是国内部分商品期货合约在流动性上不及国外商品合约。国内许多商品合约没有逐月换月，而是相隔四、五个月才有较为活跃的合约。在展期向后选择合约时，很可能面临缺少合适的近月待展入合约的困境。展入较远月的合约则可能与主力期货合约价格走势偏差过多。这是将国外展期变化指数设计思路“移植”到国内商品指数的难题。
