* The Financial Analysts Journal 创刊于1945年，是CFA Institute主办的投资管理领域专业期刊。2020年，该刊位于社会科学引文索引（SSCI）二区。本中文推介项目得到了FAJ编辑部的授权。
FAJ： 指数基金应有更好的大盘追踪策略
Earning Alpha by Avoiding the Index Rebalancing Crowd
作者：Robert D． Arnott， Christopher Brightman， Vitali Kalesnik， Lillian Wu
综述：李儒宣达
审校：白雪石，CFA
原文链接：Financial Analysts Journal， Vol.79 Issue 2
推荐语
10月23日，中央汇金投资有限责任公司公告称，当日买入交易型开放式指数基金（ETF），并将在未来继续增持。
本文正是一篇关于股票指数基金的研究论文，由研究合作公司（Research Affiliates）的董事会主席Robert Arnott、首席执行官兼首席投资官Christopher Brightman、研究合作公司环球顾问（欧洲）有限公司合伙人Vitali Kalesnik、研究合作公司环球顾问（欧洲）有限公司副总裁Lillian Wu共同完成。
本文作者以美国标普500指数为研究对象，说明了传统的市值加权指数在进行指数重构时，由于指数委员会在1989年后开始提前宣布指数重构的变化，因此由公告效应和流动性效应对股票造成的价格影响从而使指数基金成本被“隐藏”起来。另外，作者通过对1989年-2021年间753只被新增进指数的股票和751只被剔除的股票在指数重构生效前后进行了为期一年的累计收益追踪，数据证明在指数重构生效一年后，被剔除的股票平均累计收益超过被新增的股票22%，说明了传统的市值加权指数在指数重构时其实是在“高买低卖”。
基于此，作者构建了四个不同时段进行再平衡交易的标普500复制组合，证明了指数基金可以通过提前或延后的交易策略，会避免被“隐藏”起来的成本以及由于高买低卖后股票价格发生均值复归带来的损失，从而获得大约每年12bps-23bps的超额收益。除此，作者构建了六种不同的指数择股策略，证明了如果指数基金可以基于公司基本面指标或者过去多年的平均市值来选择股票，不仅可以降低由于高买低卖的行为带来的损失，还可以有效地降低换手率，减少交易成本使其可以获得更大的超额收益。本文不仅为市场中的被动指数型基金管理者提供了可以为其客户增加指数型基金价值的多种方式，同时对提供指数的委员会重新审视其在指数重构时的公告规则以及择股策略提供了新的思考。
此篇研究对于中国的证券交易市场来讲，仍具有一定的积极意义。以沪深300为例，根据中证指数公布其编制方案文件，沪深300指数“一般在每年5月和11月的下旬审核沪深 300 指数样本，样本调整实施时间分别为每年6月和12月的第二个星期五的下一交易日”。公告日往往在样本调整实施时间的前几天或几周，例如2022年沪深300的最后一次样本调整公告日为11月25日，于2022年12月9日收市后生效。基于此，根据此次调整涉及到的15只新增股票和15只剔除股，进行了自2022年5月27日至2023年5月26日为期一年的收益追踪。结果如下：
表：2022年12月9日沪深300指数样本调整股票相对于市场平均累计收益，2022年5月27日-2023年5月26日
从结果可以看出，在公告日前的6个月，新增股的平均累计收益高于市场11.63%，剔除股平均累计收益为6.06%，二者差异5.57%。生效日后的半年，新增股的平均累计收益低于市场13.10%，剔除股平均累计收益高于市场0.47%，二者差异13.57%。值得注意的是，二者累计收益的差异方向发生了变化。虽然公告日前和公告日至生效日的结果与本文提出的公告效应和流动性效应不完全相符，这可能由于样本量过少和样本时间范围单一所造成，但在生效日后的均值回归效应较为明显。
本文仅以此作为案例，为中国的金融领域学者提供一个可以从指数再平衡角度进行研究的思路。并且为中国的被动指数型基金提供了新的思考，根据Wind数据，截止2023年8月19日，我国被动投资型基金规模占全国基金比约为9.52%，其中ETF占6.65%，仍有较大的发展空间。
在被动指数型基金规模不断上升的趋势中，指数基金的基金经理、指数复制型的投资者以及使用包括股票指数ETF在内的市场参与者，是否也可以发现并利用这种策略有效降低投资成本？
01引言
传统的被动指数型基金几乎以零误差跟踪指数，并且这些被动型基金大多数时候的业绩的确超过了多数主动型基金管理者，但认为其有几乎无限的流动性和近乎为零的交易成本的说法并不准确。本文我们将说明被动指数投资者承担了一些高昂的隐藏成本，并探讨了几种指数构建的替代策略帮助投资者消除这些隐藏成本。
有关指数型基金的管理费和交易成本在现有文献中已充分探讨。我们将在本文中研究一种被以往文献忽视的回报拖累，即指数重构时由于其择股方法产生的额外成本和隐性成本。每当指数更改成分股时，被新增到指数中的股票通常以相对于市场估值倍数的实质性溢价定价（即高价购入），而被剔除的股票则通常是深度折价型股票（即低价出售）。使用P/E、P/CF、P/B和P/D等指标进行估算后，新增股票的估值倍数往往是那些剔除股票的四倍以上。换句话说，传统的市值加权指数型基金通常都在高买低卖。这种高买低卖的现象可以解释为什么自1989年10月至2021年6月，每次指数重构后的12个月内，被标普500指数剔除的股票累计收益平均超过那些新增股票的收益约2200个基点。本文从1989年10月开始分析是因为标普指数委员会从此开始提前宣布指数重构成分股的变化。
指数型基金投资者除了承担必要的固定费用以外，可以避免一些不必要的隐性成本。而不幸的是，指数基金经理缺少为客户降低隐性成本的动力。因为任何试图避免这些隐形成本的指数型基金都必然会产生一定的跟踪误差，然而对于指数型基金的跟踪误差，即使是正的跟踪误差，也会被大多数投资者错误地认为产生跟踪误差是基金经理粗心的表现。这种现象促使基金经理不去尝试降低可以避免的隐性成本。那么，投资者该如何解决这个问题呢？
第一，在指数变动公告日进行交易，而非等至指数变动的生效日。第二，延迟一年再进行交易。第三种是在择股时，我们不盲目追求市场的热门股，也不完全放弃在价格接近谷底的股票。投资者可以通过许多方式来改善择股方法，例如，使用过去的市值权重或者根据公司基本面指标来择股。在择股后，投资者再对所选的股票进行市值加权，构建最终投资组合，从而减少由均值回归导致的回报拖累。
随着直接指数化投资越来越普遍，许多投资者可能会退出指数型基金，根据他们自己择股的偏向性创建符合自己需求的基金，并且可以在此基础上进行税务损失收割筹划或任何其他方面的调整。
本文使用标普500指数来说明指数重构时的择股问题，是因为其是美国最受广泛关注的股票指数，并且大多数大盘股指数与标普500存在着相同的问题。基于此，我们提出了一些策略从而提高指数型基金的收益。
02高买低卖
我们在本文说明了，指数型基金在重构时最大的缺点便是新增最近被高估的股票和剔除接近价格底部的股票。这种动量策略带来的选择性偏差导致投资者平均每年亏损数十个基点。虽然数十个基点可能看起来不大，但将其放在指数中是巨大的。我们在本文中探讨的策略每年可以为投资者增加12bps到46bps不等的收益。若考虑到标普500指数的平均历史单向换手率为4.4%，那么更聪明的交易策略可以通过减少高买低卖从而在一年内增加约300到1000 bps的收益。
截至2021年12月31日，投资于指数型基金的7.1万亿美元资产中，4.4%的单向换手率意味着一年大约有6250亿美元的股票交易量发生在指数重构的那几天，其中大多数交易都集中在增减的股票名单上。另外，还有以标普500指数为基准，规模大约8.5万亿美元的对冲基金也可能在指数基金交易前加入了和它们相同的交易当中。2006年，据Honghui（2006）等人估计，仅仅投资于标普500和罗素2000指数的投资者，每年在这两个指数上共损失了10亿至21亿美元。鉴于被动型资产的显著增长，损失的数额可能已经远远超过了这个数字。
为了评估具体成本，了解指数重构相关的细节非常重要。最初，标普指数的变动是在生效日当天进行公布，但自1989年10月起，标普开始提前公布指数的变动，生效日一般在公告日期后的几天或几周。在2017年2月以前，指数的变动都是以生效日期的市场收盘价进行，此后，变动则以生效日的前一个交易日的收盘价进行。我们将标普500指数重构时所采用的收盘价当日称之为“交易日期”。交易日期通常都是交易量峰值日，且其前一天和后一天的交易量也非常大。大多数指数基金经理在接近交易日的市场收盘时进行交易以避免与指数跟踪误差。
在公告日和交易日之间存在一个“宽限期”，在这个期间，无论市场的交易对价格的冲击有多大，都会同样影响到指数基金和指数，这能够更好地解释为什么指数基金具有近乎零的跟踪误差。不幸的是，几乎为零的跟踪误差往往被错误解释为近乎零的交易成本。但事实上指数型基金交易成本仍然存在，只是被隐藏起来。基金经理在交易日期接近收盘价进行交易时，基金与指数的跟踪效果会更接近。由于指数基金的任务是追踪指数，并且这些基金在很大程度上是以低费率进行竞争，大多数指数基金经理更关注降低跟踪误差而不是增加基金价值。
本文后续将更详细的说明，如果标普不预先宣布指数的变化，则其表现每年将提高20个基点。没有任何一种指数基金能够在指数公布变化之前先于指数以当日的收盘价进行交易从而达到这种更好的表现，因此，大多数指数基金会以大约每年31个基点的跟踪误差落后于指数。1989年以前不预先宣布指数的变化，指数重构带来的改变反应到了生效日的收盘价中，后续指数基金再进行交易，其成本因此外现。在1989年之后，指数的变动提前宣布，任何影响指数基金交易的成本都已经随着指数重构一起纳入到指数的收盘价中，因此，指数型基金的交易成本及跟踪误差表面上消失了。
在估算指数基金的真正成本的第一步中，我们首先构建了标普500历史成分变化记录。样本包括自1970年3月至2021年6月的1196个新增股票和1194个剔除股票。此外，我们使用CRSP的股票回报数据指标作为衡量股票变动性质的方法。这些变动可以分为两类：非自主性变动，指由于合并、拆分或收购而引起的变动；自主性变动：由标普指数委员会根据准则进行的自主性变动。
我们主要关注1989年10月1日之后的时期。在这段时间内，大约90%的新增股属于自主性变动，超过60%的剔除股属于非自主性变动。相对于非自主性新增股，非自主性剔除股更多的是反映企业行为，例如大型公司更有可能合并业务或被收购（非自主性剔除的主要来源），而不是分拆其业务（非自主添加的主要来源）。表1提供了有关新增和剔除股的更多细节。
表1：标普500历史成分变化，1970年3月-2021年6月
我们检验了公告日期前这些新增/剔除股相对于市场的累计表现，从表2-A可以观察到，在指数重构前的12个月内，新增股表现优于剔除股，它们之间的平均累计收益差距在公布日期一年前达到了大约70.6%，t值为13.98，结果显著。新增股在被宣布加入指数的一年以前平均累计表现优于市场41.5%，而自主性剔除股弱于市场29.1%，正是这种相对于市场的超额收益或者低迷表现可能吸引了标普指数委员会的注意。
从公告日期到交易日期收盘时的股价表现如表2-B面所示。新增股收益累计平均高于市场5.0%，而剔除股弱于市场7.2%，二者相差12.2%。公告前后的价格变动具有极高的统计学显著性，t值为14.60。二者收益的差距约四分之一都发生在交易日期当天。
值得注意的是，这种相对于市场的收益差距从公告日期前一天持续到交易日期的后一天。虽然我们认为标普的择股策略在一定程度上受到二者之间收益差距的影响，但这种假设并不能解释在公告日前的一周甚至在公告之前的最后一天仍表现出来的巨大收益差距。从表2-A可以看出一年期二者的累计收益差距平均到每日大约为21bps/日，六个月和三个月的累计收益平均到每日与一年期类似。但收益差距在公告前的一周高达5.5%，平均到每日与一年期相比扩大了5倍，公告前一天则扩大了十倍，达到了2.4%。
如表2-C所示，在交易日后的第一天，我们发现新增股相对于剔除股仍存在1.2%的收益差距，这可能来源于指数型基金由于尚未完成所有的调仓交易从而进行的追赶交易。如果我们将公告前一天的2.4%收益差距和交易日后一天的1.2%加起来，这段时间内新增股与剔除股之间的累计收益差距从12.2%升至15.8%。
在交易日之后的一年中，新增股平均累计收益弱于市场1.6%，而自主性剔除股则以累计20.4%的收益优于市场，二者收益差距达22%。如果我们不考虑交易日后的第一天，则自主性剔除股的累计表现将优于新增股超过23%。
本文研究结果在很大程度上与现有文献一致。Arnott和Vincent（1986）研究发现指数新增股在被添入指数后的20天内获得了2.7%的收益，而剔除股的收益则达到了11.5%。Lynch和Mendenhall（1997）证明从公告到发生变更后约一周的时间，新增股大约有4.9%的平均收益而剔除股有高达15.7%的平均收益。Sui（2006）发现，从公告日期到生效日期的，新增股有8.4%的回报，而剔除股则有11.1%的回报。Sui进一步验证了生效日期后20天内的新增股和剔除股的短期均值回归分别为2.3%和4.9%。但根据以往文献，尚未有研究关注指数重构之前和之后的一年期内二者的累计收益情况。
表2：不同时间段相对于市场表现的平均累计收益，1989年10月-2021年6月
对于新增股和剔除股在指数重构前后表现的反转并不令人意外。如表3所示，当我们用市净率（P/B）、市盈率（P/E）、市现率（P/CF）、市销率（P/S）和市股息率（P/D）五种估值指标分析新增股和剔除股的估值比率相对于市场的情况时。我们可以看出新增股平均比市场高估92%。与之相反，自主性剔除股相对于市场平均估值低约55%。因此，新增股平均比自主性剔除股的估值要高约4.3倍，正是由于近4倍的相对估值比率，随后一年内新增和自主剔除股之间超过20%的表现差异是价值效应和均值回归的必然结果。
表3：新增和剔除股相对于市场的平均估值，1989年10月-2021年6月
图1以图像的方式呈现了标普500指数在1989年10月至2021年6月期间的高买低卖模式。新增股在公告日之前的12个月到其加入到指数的期间内，平均表现比市场好41.5%，而剔除股相同期间内表现比市场差29.1%。但在交易日后的一年内，情况发生了反转，剔除股的收益比新增股高约22%。
当我们将1989年至2021年的样本分成两半时，我们发现新增股的均值回归效应在样本的后半段变得更明显，前半部分为-1.2%，后半部分为-2.5%。然而，对于剔除股来说情况相反，从样本的前半部分的31.8%下降到了后半部分的12.3%。二者的差距从1989年至2004年期间的33.0%变化至2005年至2021年期间的14.8%。新增和剔除股之间的均值回归效应差距近些年来呈现缩小的态势与Soe和Dash（2010）以及Preston和Soe（2021）的研究结论一致。这也许代表着市场正在变得更加有效，或者可能是由于在2005年至2021年期间大部分时期缺乏价值效应。
我们可以将新增股和剔除股在指数重构后的收益表现变化归因于三种效应：公告效应、流动性效应和均值回归效应。如果从公告日前一天开始跟踪新增股直至交易日后12个月，新增股的累计收益超过指数3.5%，其均值回归小于此值的一半，因此公告效应和流动性效应主导着新增股的收益表现变化。剔除股从公告日前一天到交易日后一年的累计收益超过市场11.0%，其均值回归是总量的两倍，因此对于剔除股来说，均值回归效应占主导地位。
03 市场指数的改进
上文我们使用标普500指数证明传统大盘指数的“高买低卖”会以两种方式损害投资者：一个是大量资金在指数交易日前后进行集中交易所产生的价格影响，以及这些股票在后续表现中受到均值回归的影响。
这两个力量对指数回报和投资者财富的影响有多大？为了回答这个问题，我们模拟了四个基于标普500的复制品指数来衡量每个变化的影响。这四个模拟指数分别是：（1）真实的标普500复制品；（2）在公告日进行交易的标普500复制品，这是在1989年10月之前的情况；（3）在公告日后的第一天进行交易的标普500复制品；（4）在价格均值回归发生后延迟3个月或12个月进行交易的标普500复制品。
（1）真实的标普500指数
标普500指数是根据流通股市值进行加权调整的。按照流通股调整是在2005年3月引入的，并在2005年9月完全过渡实施。在这一变化之前，指数权重是基于简单的市值加权，不时调整以适应股份回购和二级股权的发行。
（2）复制品-标普500
我们无法访问标普500个股的准确历史权重以及它们的浮动调整，因此我们构建了一个标普500指数的复制品以便于比较。我们通过对2021年6月30日的SPY-ETF持仓说明进行倒推来复制标普500，利用历史成分股变化作为指导倒推32年至1989年10月，并定期将模拟持仓与SPY-ETF的持仓进行交叉核对。在倒推复制时，当倒推至2005年9月之前时，我们从基于流通股市值的加权调整转为基于市值的加权。最终复制的标普500与实际的标普500匹配度为0.9995。
（3）复制品-在公告日交易的标普500
1989年10月之前，标普500的重构都是在公告日的收盘时执行。我们想知道如果标普指数委员会至今仍遵循这个规则，其将会表现如何。为了衡量宽限期带来的价格影响，我们对其进行修改，从而计算出在公告日进行交易的标普500。
虽然我们无法用实际资金进行复制，但此模拟仍具有价值。这个复制策略基本展示了如果标普指数委员会在1989年后未提前公布指数变化其会有什么表现。这步操作提供了一个粗略但有效的近似值，可以用于评估指数基金投资者在跟踪指数重构时所产生的真实交易成本。
（4）复制品-公告后一天交易的标普500
复制在公告日之后进行交易的策略可以展示指数基金经理通过快速交易可能赚取的超额回报。当然，如果所有指数基金都这样做，公告日之后的股票价格将会受到大量交易的影响，导致股价一直变化到交易日的收盘价。然而，一个愿意承担一定跟踪误差的灵活指数基金经理可以通过快速交易来获得相对于指数的超额收益。
（5）复制品-延迟交易的标普500
真实的标普500在重构时进行了高买低卖后，如果股票价格和估值随后回归市场均值，则指数的收益会受到影响。我们复制的延迟交易策略，分别将交易推迟了3个月和12个月，这意味着在大多数股票发生均值回归后再进行交易。这种延迟交易的复制相对于在公告日交易的复制更容易实施，但这不可避免地会导致与真实的标普500指数存在跟踪误差。延迟交易的收益表现与复制标普500指数之间的差异显示了均值回归对指数收益的影响。
“懒惰”利于指数基金管理！
我们在表4中展示了从1989年10月到2021年6月上述复制品的收益特征，在图2中展示了它们相对于复制的标普500指数的累计超额收益路径。由于我们没有实际指数的精确组合权重，我们使用标普500的复制品而不是实际的标普500指数作为基准来检验领先或延迟交易决策的收益影响。图2直观地展示了这些方法对于改善指数基金业绩的效果、结果一致性和延迟交易策略失效的时机（尽管大多数时期都存在持续的正α，但在互联网泡沫时期失效）。
基于实证结果可以看出：
在公告日交易的复制品的收益要比标普500复制品每年高出20个基点。当然，由于在公告日进行交易需要在其公开之前提前了解指数的重构决策，所以完全实现这20个基点的超额收益是困难的。但是，仍可以通过在公告的后一天进行交易实现大约12个基点的超额收益。这20个基点的差距是由于指数基金交易所产生的价格影响的一个合理衡量。指数基金大多在交易日接近收盘时进行交易，而对冲基金和市场做市商在大多数指数基金经理之前完成了交易，从而对指数基金施加了一个额外的交易成本。
延迟3个月和12个月交易的复制品可以分别比标普500复制品多获得13个基点和23个基点的收益表现。此收益率差异反映了指数投资者由于高买低卖从而遭遇的回报拖累。
每个方法都降低了标普500指数的波动率，虽然比较微小但具有统计学显著性。
推迟一年再进行交易的“懒惰”指数投资，所得到的收益几乎与提前知道指数重构变化所能获得的收益相同。因此，获得可预见性的超额收益并不是那么不可思议。但值得注意的是，在公告日进行交易的当天中出现了相对大幅波动，这暗示着可能是主动指数投资基金或对冲基金或许能够预见到许多市场变化，因此他们能够捕捉大约20个基点的超额收益。
表4：各个复制品收益表现，1989年10月-2021年6月
图2A展示了指数基金投资者可以通过提前或延迟交易而获得的累计收益。在公告日期或公告日后一天进行交易或延迟3个月和12个月交易，相对于复制的标普500每年可以提升12到23个基点。只要指数型基金投资者愿意接受一定的跟踪误差，则他们可以在承受更小的总系统风险下，通过32年的累积变得更加富裕3.6%至6.8%。
我们通过调整投资组合因子，指数基金的超额收益比表面上看起来更大。提早或延迟加入指数的股票没有被过度的高估，剔除的股票也没有那么大幅度的折价。这意味着在以增长为主导的市场中，提早或延迟的交易策略仅仅需与标普500的复制品相匹配即可取得良好的收益。表4-B和图2-B展示了我们对每种复制品的收益序列与标普500复制品用四因素模型进行回归的比较结果。
由于投资组合与标普500的复制品完全相同，只是交易时间上提早或延迟，因此他们之间的风格差异非常小，但他们有着共同的特点，即均有微不足道且不显著的动量因素、较低的市场风险因子、大盘股因子和价值股因子。其中价值股因素是四种因子中最强的，具有最高的统计显著性。
在调整风格差异后，四因素模型计算出的超额收益大于传统方法计算出的收益差异。经过32年的累计，四因素模型调整后的基金投资者将会变得更富裕7.1%至10.6%。表4-B和图2完整的展示了整个周期内累积的超额收益。
增加价值的更多方式
根据Morningstar的数据，截止到2016年12月，指数型基金之间的费用价格竞争已经降低到了一个基点，对于机构客户甚至更低。但如果将投资者所遭受的成本仅仅降低一个基点，也会对投资者的利润产生积极的影响。例如，对于追踪标普500指数的7100亿美元资产而言，只要减少一个基点，就能为投资者节省7.1亿美元。一些机构甚至提供了零费用的零售产品。这些机构并非只投入时间和精力而不索取回报的慈善组织，显然，他们有非费用的收入来源，如融券业务或者其他一些有利可图的金融产品。由于这些收入远远超过了费用差异，所以过于关注那些微小的费用差异就显得十分愚蠢。
假设一个基金经理只关心如何将跟踪误差降至最小，另一个基金经理不仅关注跟踪误差还关注如何产生超额收益，二者会有什么不同呢？不同便是前者每年为投资者节省了一个基点的费用，而后者通过提前或延迟交易赚取了12到23个基点的超额收益。这并不意味着传统被动型指数投资不好，因为主动型基金的费用远远超过了这12-23个基点的超额收益，但这意味着指数化的方式可以显著的改进。
我们已经探索了提早至公告日的交易策略或延迟3个月和12个月的策略从而消除回报拖累。但还有一种更好的方式可以做到这一点，即投资者可以根据公司规模等基本面指标去选择对于最近的价格波动不那么敏感的股票，从而组成一个全新的投资组合。这与Arnott、Beck和Kalesnik（2015）提出的策略类似，他们认为投资者可以使用多年市值的平均值作为公司规模的度量，这些策略的另一个好处是拥有较低的换手率。
如果我们基于公司的规模指标而不是其市场价值来选择这500只股票，然后再按照传统的方法对这些股票按市值进行加权，收益结果将会更好。为了演示上述指数构建规则如何减少了由高买低卖所带来的波动和换手成本所带来的负面影响，我们模拟了以下六种指数策略，并将其与标普500指数进行了比较。
完全按照市值前500进行选择的股票组合
标普500旨在持有500只市值最大的股票，但标普指数委员会并不严格遵照这个规则。1989年以来，标普500平均排除了市值最大的股票中的120只股票，并新纳入了120只不属于前500市值的股票。但在这里，我们模拟了一个由市值最大的500只股票组成的投资组合，根据市值进行加权且每年进行再平衡。
按照五年平均市值前500进行选择的股票组合
该策略选择五年平均市值最大的500只股票，但按照当前市值进行加权，每年进行再平衡。一个股票若能够被加入到指数中，其市值不仅应该符合前500的条件，仍需在五年时间内的平均值均保持符合条件，被剔除的股票也是如此。
按照基本面指标前500进行选择的股票组合
该策略根据公司业务的基本面指标选择500家最大的公司，然后根据当前市值对公司进行加权，每年进行再平衡。公司的基本面指标包括：经无形资产调整后的公司账面价值、经公司债务资产比率调整后的过去五年平均销售额、经公司研发费用调整后的过去五年平均现金流和过去五年平均股息加股份回购率的综合衡量。
此策略中，股票被新增到指数中是因为公司的业务增长，而不是因为其股价飙升。反之如果公司业务能力下降，不再符合要求，那么该股票将从指数中剔除。此策略新增股票的估值仅略高于被剔除股的估值约1.3倍，而在实际的标普500中，二者估值差异高达4倍。
上述三种策略均在20%的幅度上利用Banding和Seasoning进行缓冲调整
该策略对上述三种策略都加以Banding和Seasoning。Banding可以减少公司排名在边界线发生微小变化时的敏感性从而降低换手率。例如，20%的Banding缓冲意味着股票需要排名至600名以后才会被剔除组合，排名至400名以前才会被纳入指数。Seasoning意味着股票需要在连续两年中排名在400名以前才能被纳入指数，连续两年排名在600名以后才能被剔除。此策略很大程度上消除了高买低卖的行为，并通过降低未来一两年内可能出现的波动来降低换手率。
一些批判者可能观察到，对于这六个模拟的指数组合，我们创建了一个完全不同的指数，而这正是关键所在！标普500指数从未是美国市场交易的500个最大市值股票的指数，其中大约380个股票属于500个市值最大的美国股票，仍有120个股票不在其中，其中也包括一些非美国公司股票。通过基于公司业务的基本面指标选择的500家公司，大约有370多只股票与根据市值计算的500家公司相同。既然根据业务规模选择指数成分与标普指数委员会所做的选择基本相同，那么这些批判者如何有说服力地证明一个指数建构技术要优于另一个呢？
我们在表5中将六个模拟策略与标普500进行了对比，结果如下：
· 完全按市值最大的500只股票构成的组合每年要比标普500的收益多出25个基点，年换手率为5.4%，略高于标普500的换手率。与其他五个策略相比，此策略跟踪误差最大，结果有力的说明了标普500并不是由500个市值最大的美国股票组成。
· 按五年平均市值选择的500只股票构成的组合每年比标普500的收益多出38个基点，换手率几乎与标普500相同。可见，使用这种长期平均市值的方法是消除高买低卖现象的有效方法。在计算股票权重时，我们不会排除最近进行了IPO或由于其他原因缺乏市值历史记录的股票，而是只使用可用的历史记录。
· 按基本面指标选择的500只股票构成的组合每年比标普500的收益多出46个基点，是这些策略中超额收益最大的。这一结果证实了使用公司的基本面指标来决定指数的构成能有效地克服传统市值加权指数高买低卖的缺点。
· Banding和Seasoning可以非常有效地降低换手率。当前三种策略同时应用Banding和Seasoning时，年换手率均小于等于标普500的换手率。并且Banding和Seasoning在轻微地降低投资组合风险的同时并不会影响组合收益。
表5：各种替代指数选择方法的收益表现，1989年10月-2021年6月
如果我们在重构时不再根据最近一段时间的股票收益表现来选择股票，那么相对于被剔除的股票，新增的股票存在更小的成长型偏差和动量偏差，同时也会使得投资组合拥有一个更低的β。表6展示了经CAPM模型和四因素模型调整下的收益表现。从结果可以看出：完全按市值最大的500只股票无论是否利用Banding和Seasoning，其超额收益不明显也不显著。然而，不再完全以市值进行排名择股的策略表现得更好，并具有统计意义。
表6：不同择股方式组合策略的收益归因，1989年10月-2021年6月
我们换一个角度思考：其实并不是这些策略增加了超额收益，而是标普500指数没有用更好的方法来择股从而蒙受了损失。这些策略每年与标普500之间的收益差异范围从25个基点到46个基点不等。根据CAPM模型调整后，超额收益的范围在每年22个基点到58个基点不等。根据Fame-French四因素模型调整后，超额收益的范围在每年20到52个基点不等。这些策略中，除了完全按照市值最大的500只股票构成的组合，其余策略的超额收益都具有高度的统计显著性。
图3显示了这些策略相对于标普500的累计超额收益。图中的黑色实线代表完全按市值最大的500只股票构建的组合。自1989年以来，这个策略每年比标普500指数多出25个基点，在应用四因素模型后变为大约20个基点。黑色虚线代表应用Banding和Seasoning的完全按市值最大的500只股票构建的组合。可见，其不仅减少了换手率，而且还增加了2到3个基点的超额收益。
图3中A和C展示了使用五年平均市值最大的500只股票构成的组合和基于基本面指标选择的500只股票构成的组合的累计超额收益。图B和图D展示了用四因素模型调整后的累计超额收益。
首先将五年平均市值最大的500只股票构成的组合收益与标普500指数收益进行比较，在图A和图B中显示为蓝色的曲线。可见，当我们用这种策略来选择500只股票时，收益额外增加了13-14个基点，风险调整后的超额收益额外增加了20多个基点。在此基础上，如果我们再应用Banding和Seasoning，此种策略的投资者要比标普500指数的投资者累计32年后更富裕12.4%左右。在根据四因素模型调整后，该数值达到了16%。此差异在指数投资领域是巨大的。值得注意的是，我们不是按五年的平均市值进行加权，仅仅是根据这个基础去选择股票，仍然用简单的市值加权方法来构建组合。
图C和图D中，红色曲线代表了按照基本面指标选择的500只股票构成的组合相对于标普500指数的累计超额收益。同样，我们并不是按公司的基本规模加权，而是按市值加权。这个策略每年可以使回报率提高46个基点，根据四因素模型调整后，每年可以提高50个基点以上。这意味着，指数基金投资者只要根据公司业务的基本面指标来选择股票组合，比标普500指数投资者32年累计下来更富裕14%，经过四因素模型调整后数值达到了20%。在此策略中，Banding和Seasoning没有太大影响，但会有效地降低换手率。
使用这些策略固然有好处，但其也具有时段性的波动。在考虑了股票市场风险因素（beta）、小盘股/大盘股因素（size）、价值股/成长股因素（value）和动量（momentum）因子后，这些好处在滚动的五年周期内是相对可靠的，并且是非常显著的。而时段性的波动主要发生在1999年左右的互联网泡沫期间。那些仅基于市值选择股票的指数实际上比标普500指数购买了更多的高波动科技股。这导致在互联网泡沫期间，这些指数收益大幅提升，但随着泡沫的破裂，情况发生了反转。对于使用公司业务基本面指标构建组合的策略，情况正好相反。由于这种策略没有追逐互联网泡沫，因此标普500指数在泡沫破裂之前跑赢了它们。当我们经过四因素模型调整后，2000年泡沫破裂前后的大幅波动基本消失了。
此外，我们仍需注意图表中的一些信息。例如，在2010年以后以增长股为主的牛市中，这些策略相对于标普500的超额收益表现得相对平缓。通过图B和图D与图A和图C对比可以解释这个现象：按照基本面指标选择500只股票的策略会排除一些高波动股，如果它们的基本业务规模过小则无法进入指数股票名单，同时这种策略会纳入一些不受市场青睐的大型公司。因此，相对于标普500，这些策略通常具有价值股偏向，所以2010年以后的超额收益几乎没有增长，但经过因子调整后，可以看到2010以后的累计超额收益略有增长。
完全按市值最大的500只股票构成的组合相对于标普500指数具有成长股偏向。因此，当我们根据四因素模型进行调整后，此策略相对于标普500的超额收益更少。那么标普指数是否为投资者带来了价值呢？单单从回报和风险来看也许没有。但我们不应该低估投资“舒适性”的重要性。在收益表现没有差别的情况下，人为的参与指数构建仍然是具有价值的。尽管如此，我们的研究为标普指数委员会和其他指数提供商提供了可以改进指数收益同时降低换手率和风险的方法。正如我们观察到的，完全按市值最大的500只股票构成的组合比按基本面指标选择的500只股票构成的组合的跟踪误差更大，那么，在构建指数时为什么不按照后者进行呢？
大多数研究价格影响的文献表明，随着短时间内交易金额的增加，交易成本也会相应增加，因此降低换手率可以减少交易成本。按五年平均市值最大的500只股票并应用Banding和Seasoning的组合策略，从1989年10月至2021年6月每年收益表现比标普500高出41个基点，并将换手率降低至了4.0%。按基本面指标选择500只股票构成的组合，从1989年10月至2021年6月每年收益比标普500高出46个基点，但换手率与标普500基本相同，在应用Banding和Seasoning后换手率从4.4%降至4.1%。
延迟3个月和12个月交易，或者将交易提前至公告日期或公告日期次日时，换手率不会发生变化。但我们分析的其他策略，都可以有效降低换手率及其相关成本。表6说明了这些策略的有效性。随着每个策略的实施：（1）按五年平均市值最大的500只股票选择；（2）使用Banding和Seasoning来抑制一些无意义的交易；（3）将两种方法合并为一种策略，投资者都可以在降低风险的同时增加价值。当按基本面指标选择最大的500只股票时，并利用Banding和Seasoning，其超额收益和换手率都是这些策略中最优的一个。
04小结
传统的市值加权指数对投资组合收益的负面影响来源于三个因素：均值回归、换手率和选择偏差。均值回归是由于指数中新增股票价格通常偏高，加入指数后通常会下降，而被剔除的股票通常被低估，被剔除后会反弹。换手率及其相关的交易成本通过提前宣布指数变更从而出现宽限期使得指数基金有机会在宽限期内进行交易，便可以巧妙地隐藏相关的所有交易成本。选择偏差是指基于当前估值倍数和动量因子进行新增和剔除股票，可能会使指数基金投资者经受成长股因子和动量因子风险。由于指数委员会的预先公布，并提供给指数基金经理一个宽限期去完成交易而表面上不出现任何交易成本，这三个问题都很少被关注。
我们证明了延迟至公告日后一年进行交易可以增加超额收益。在一个有效市场中，这不应该发生，但无效市场中，如果指数基金的交易使得股票价格偏移其公允价值，则可能导致均值回归，那么这种“懒惰”的管理可以提高基金绩效。
我们还证明了预测指数的变更也是存在价值的。从公告前一天到交易日的后一天，新增股和剔除股的累计收益差距超过1600个基点。显然，正确预测指数变更是非常值得的。
除此，我们还证明了基于五年平均市值或基本面指标选择的500只股票构成的组合，使用Banding和Seasoning来最小化波动后，即使存在着跟踪误差，但可以实质性的改善组合收益。然而，如果指数供应商采用了这些构建指数的方法，那么其绩效也可以得到改善，此时指数基金经理不会承担任何额外的跟踪误差，因为指数本身发生了变化！
05结论
Sharpe（1991）认为，传统市值加权指数基金的逻辑依赖于一个假设，即“不考虑费用，主动管理的资金和被动管理的资金的平均回报应该是相等的”。这个假设大体上正确，但它依赖于另一个假设，即被动投资者持有的组合与所有主动基金管理持有的组合是相同的。然而，在现实中这种假设并不成立。George Box曾经说过，“所有模型都是错误的，但有些模型是有用的。” Sharpe提出的CAPM模型和“主动管理算法”都是不完全正确，但它们确实有用。如果我们愿意承认它们的局限性并寻求在指数重构过程中重新捕捉可避免的成本，则它们会变得更加有用。
我们引用Berk和Binsbergen（2015）的研究：Sharpe忽略了即使是被动投资者也必须至少进行两次交易，一次是建立被动头寸，一次是退出。如果我们假设主动投资者比被动投资者的信息更加充分，那么无论何时主动投资者进行流动性交易时，被动投资者必然会输给主动投资者，这意味着主动投资者的预期收益率会超过被动投资者的收益，即主动投资者获得了流动性溢价。
Berk和van Binsbergen以及其他学者认为，主动投资者通过提供流动性，并且低价买入可能被低估的股票并卖出被高估的股票，从而其收益优于被动投资者。不幸的是，主动管理的费用和交易成本可能会更大，甚至可能超过了主动管理收取的“流动性租金”。这并不意味着所有主动管理都应该预期亏损，只是赢家需要在其交易的另一侧有一个相对的输者。
我们的研究证明了，指数基金经理提前交易或者延迟至指数变更公告后的3或12个月再进行交易，或者按照其他策略择股，那么他们便可以获得略微高于市场的回报。而这些交易的失败者是那些愿意为了锁定零跟踪误差而牺牲绩效的传统指数基金投资者。
我们认为像标普、明晟和富时等指数提供商可以通过减少追逐股票的近期表现和降低换手率从而构建更好的指数收益。如果按照五年平均市值来确定前500或前1000家公司，以及使用Banding和Seasoning来减少波动交易，将基本消除大盘指数高买低卖的行为，减少组合风险并提高组合回报，同时降低指数的换手率。如果我们根据公司的基本面指标选择公司股票，然后按市值加权进行权重分配，效果将会更好。
传统指数的回报拖累，主要是因为在测量指数基金绩效时对跟踪误差的过于关注所导致的后果。投资者在制定和监控风险和回报目标时应更全面，对于一部分投资组合可以容忍甚至主动寻求大的跟踪误差。同样，指数提供者有一个很好的机会去重新审视他们的再平衡规则，以便重新审视一些无意中加在客户身上的再平衡成本。
结束
来源：北京金融分析师协会
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