作者：逸柳的知行之路
博弈论是研究少数几个主体进行策略性互动的学科。策略性互动的核心在于，每个人在决策的时候，都不仅考虑现有的情况，还要考虑到自己决策对另一方决策的影响。其中在教科书和课堂上必然会讲到的案例就是囚徒困境（prisoners' dilemma）。
囚徒困境是关于两个犯人被警察抓获，然后在相互隔绝的环境下被提审的故事。现在我们假设有两个人某甲、某乙一起合伙犯罪，然后被警察抓住了，被分别关在两个牢房里。
于是警察对某甲说：“现在的证据足以让你们两个被判1年有期徒刑，但是我们还想给你几个选择。如果你承认自己的罪行，指认你的同伙，而你的同伙不招供，那么你立刻就获得自由，可以回家去陪老婆孩子，而你的同伙将被判10年有期徒刑；如果你们两个人都招供，你们都将被判5年；如果你一定要嘴硬，而你同伙招供了，那不好意思，你要去吃10年牢饭。”
对于某乙，警察也是同样的说辞。
现在，我们将两个犯人的选择和判刑年数做成一张表。这个表可以称为收益矩阵（payoff matrix）。
这里我们可以看到，假定某乙决定沉默，那么某甲选择招供是最好的选择，因为马上就可以获得自由；而如果假定某乙决定招供，选择招供依然是更优的选择，因为避免可以被判10年的处境。这样一种无论其他参与者选择什么策略，对于特定参与者而言，都是最优选择的策略，我们称其为占有策略（dominant strategy）。在囚徒困境案例中，招供对于某甲而言就是占有策略，对于某乙而言同样如此。
占有策略是非常严格的，因为要求对某乙所有的策略，某甲的策略都是最优的。
所以又引入了一种博弈下的平衡概念。如果给定B的策略选择β，A的策略选择α是最优的；同时对于B而言，当A的策略为α时，B选择β策略也是最优的，这样的话，就能够达成一个均衡状态，也就是博弈论中所说的纳什均衡（Nash Equilibrium）。
纳什均衡是以美国数学家约翰·纳什（John Nash）命名的，电影《美丽心灵（A beautiful heart）》就是以纳什的事迹作为蓝本。
在囚徒困境中，（招供，招供）这样的策略组合就是一种纳什均衡，为什么呢？因为给定某乙的决策是招供，某甲的最优选择是招供；对于某乙也是如此。
而（沉默，沉默）这个策略组合，虽然两个人的收益比（招供，招供）更高，但是却不是纳什均衡。给定某乙的决策是沉默，某甲的最优选择，很不幸，是招供；对于如果某甲的决策是沉默，某乙的最优选择也是招供。
因此，囚徒困境之所以称为是困境，因为无法达成对双方都最优的选择。
博弈中，纳什均衡不一定只有一个，可能会存在多个纳什均衡，还有可能不存在纳什均衡。
比如我们看下面的收益矩阵，A玩家如果选择“上”，B玩家选择“左”，那么A得到2块钱，B拿到1块钱，而假如B选择“右”，则两个人什么都得不到；A玩家如果选择“下”，B玩家选择“左”，两个人都什么也得不到，而如果B玩家选择“右”，则A得到1块钱，B得到2块钱。
这种情况下，（上，左）和（下，右）都是纳什均衡。只是两个纳什均衡带来的利益关系不同，A玩家更喜欢（上，左）这样的均衡，而B玩家更喜欢（下，右）。
囚徒困境是一种一次性博弈，但是在经济生活中，往往存在重复博弈，如果按照我们最初的某甲、某乙的博弈矩阵，只是将其由现实中的犯罪变成一个囚徒博弈游戏，把判刑变成罚钱，从而能够无限重复下去，那么可能不用多少次，某甲和某乙就会达成“沉默”的策略默契，因为一方背叛后，另一方下一次也会背叛，给予对方惩罚，从而在之后的博弈中都得益更少。无限博弈中，更有可能达成合作的情况。
但是如果介于一次和无限之间，也就是有限的多次博弈，那么在临近博弈结束的那几次，合作可能会变得脆弱。
囚徒困境这样的博弈模型可以加入更多的条件，变得更加复杂，比如可以加入概率的因素，也就是混合博弈，一方用某个概率选择α1策略，用另一个概率选择α2策略。但是复杂的博弈，基本上都是简单博弈的变种。
研究博弈的基本逻辑在于首先要知道策略选择的集合，然后要知道各方的收益矩阵，这样就可以大概知道对方会采用什么样的决策。
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