π日说π：一个浪漫而神奇的数字

相聚资本

2024.03.1415:10

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导读

2019年，国际数学联盟（IMU）正式向联合国教科文组织（UNESCO）提出申请，并于同年11月由联合国大会通过，将每年的3月14日设为“国际数学日”（The International Day of Mathematics），也叫作圆周率日，被昵称为“π日”。

圆周率π是圆的重要属性之一，也是数学中的一个重要常数，它在数学中广泛应用于几何学、三角学、微积分、代数等领域。此外，在力学、电磁学、宇宙学、密码学、信号处理、图像处理等方面，π也有着不可替代的作用。

计算机科学家曾经通过穷举法，证明圆周率中包含所有的8位数，这就意味着：我们的生日等一切日期都会在圆周率中出现。

而且π这个数字也非常的神奇，反复出现在各种各样的物理现象中，比如弯弯曲曲的河流的长度就似乎受到了π的操控。

下面，就让我们在π日，了解这个浪漫神奇的数字吧~

Part.

π的计算，中国比西方国家早。祖冲之把π算到小数点后7位的记录，西方人要到一千多年以后才打破。生在祖冲之的年代，对π不是很了解，只知道它的几何性质，圆周率，所以，要算π只能用割圆术，就是用正多边形逼近圆，据说祖冲之算到两万多条边的多边形。

祖冲之把π算到小数点后7位所用的方法叫割圆术。割圆术简单说起来就是从边形的边长求边形的边长。足够大时，边长等于π。用现在的程序来算，比如MATLAB，就是下面这两行迭代。

上面的代码是从六边形开始，加倍12次后精确 π到小数点后第7位。

割圆术不是祖冲之发明的，而是三国时代的数学家刘徽发明的。这样说起来，比祖冲之又早了好几百年。祖冲之真正的贡献是密率，他说π接近于355/113（＝3.1415929…)，所以有外国数学家提出把这个密率叫祖率。

π的计算一直是搞计算的数学家们觉得有趣的试刀石。计算机的每一次升级都伴随着更多的 π的位数的计算。

我们知道，计算机速度的增长遵守一个摩尔规律，说的是计算机的运算速度大约每两年就要翻一番（也有说是18个月）。如果我们把π的位数的计算与计算机速度的增长做一个图，我们会发现这两个量几乎完全线性相关。现在有案可查的π的计算已经到了10的13次方。

在nerd聚集的学校和科技公司每年的π日通常都有这样那样的庆祝活动。

像MIT（麻省理工）这样nerd云集的地方，学校的录取通知书每年都是3月14号发。如果是发电子邮件，还要等到1点59分26秒才发出，要和π=3.1415926……来对应。

科学家狄拉克说：“数学中的美，是一种无法付诸定义的特性，比艺术中的美具有更多的内涵，却难于为数学学习者领会。”

我们今天的推文，也会设定在15点9分发出，浅浅感受下数字的浪漫。

Part.

π不仅是无理数（无限不循环小数），而且是超越数（不是任何有理系数多项式的根）。所以仅从这些结论，我们就可以得出，π是不可能算尽的。

经吉尼斯世界纪录认证，目前π的最准确值超过小数点后62.8万亿位，计算耗时108天零9小时。

计算机科学家曾经通过穷举法，证明圆周率中包含所有的8位数，这就意味着：我们的生日等一切日期都会在圆周率中出现。

如下图，“2024年3月14日”就出现在圆周率小数点后的第34691621位。

圆周率的无穷小数展开式的前几十位数字是：

3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 9…

Part.

“物理学的大厦已经落成，上面只有两朵乌云”这句话里，其中的第一朵乌云是：迈克尔逊-莫雷实验和以太漂移矛盾；第二朵乌云是：黑体辐射及紫外灾难。

那么，该怎么打散乌云的呢？

答案就是相对论和量子力学！而π在里面起到了至关重要的作用。

①π在量子力学中，普朗克常数：

其它公式

薛定谔方程：

②π在相对论中

相对论中的引力场方程：

式子中G的代表爱因斯坦张量，R代表里奇张量，T代表能量动量张量。

③π在物块碰撞时

可以通过碰撞得到小物块与大物块的碰撞总次数为0.5πN1/2（N为大物块与小物块质量比），同时小物块与墙也会碰撞0.5πN1/2，当N等于100的幂次方倍时，碰撞次数就能得出圆周率了！

Part.

数π原本来自圆的几何学，但它还反复出现在各种各样的物理现象中。

例如，一个特殊的数似乎操纵着弯弯曲曲的河流的长度。

剑桥大学的地球科学家汉斯-亨利克·斯多勒姆（Hans-Henrik Stolum）教授计算了从河源头到河出口之间河流的实际长度与它们的直接距离之比。虽然这一比率因不同的河流而变化，但是它们的平均值只比3略微大一点，也就是说大致上是直接距离的3倍。事实上，这个比近似等于3.14，接近于数π的值，即圆的周长与直径之比。