原标题：“揭秘”中长期纯债基金久期
来源：郁言债市
摘 要
久期的定义为债券或债券组合的平均还款期限，是衡量利率风险的核心指标。根据久期长短，纯债基金分为短期纯债型基金和中长期纯债型基金。与短期纯债基金相比，中长期纯债基金的久期更长、调整幅度更大。
与直观的中长期纯债基金久期计算方法相比，基于仓位估测模型计算的久期不依靠强假设实现，事实证明该方法兼具精确性和稳健性。基于仓位估测的久期计算模型主要思路为：首先运用计量回归工具，测算每只中长期纯债基金，在不同时间点上的分待偿期限债券仓位估测值；再依据不同待偿期限债券指数的久期，以估计仓位为权重计算每只中长期纯债基金的加权平均久期；最终结果将呈现各时点上长期纯债基金久期的整体平均值、中位数与标准差。
我们先通过传统的OLS线性回归来测算，每只中长期纯债基金在不同时间点上的分待偿期限债券仓位估测值。虽然整体久期中位数结果较稳健、历史复盘结果较好，但所得整体久期平均值结果稳健性较差，在经过数据平滑化处理后的久期，数据异常值依然明显，标准差量级大。
OLS法计算的久期结果异常点较多，可能由中债新综合指数-待偿期分段子指数涨跌幅的多重共线性导致。鉴于此，我们使用岭回归法、简化变量法、逐步回归法来解决解释变量多重共线性问题，优化OLS法结果。实证结果表明，岭回归法、简化变量法、逐步回归法均得到了较为优质的久期计算结果，历史复盘也与现实纯债基金调仓规律吻合。
在四种方法对比方面，由于逐步回归法得到的久期中位数，具备序列无异常值、波动最小、与实际披露重仓券计算久期中位数的偏差最小、与长端利率负相关性最显著、与现实纯债基金调仓规律更吻合等特点。因此逐步回归法相对占优。
根据逐步回归法计算的中长期纯债基金久期中位数来看，中长期纯债基金的久期，自去年永煤事件之后，从低点1.27年一路上升至12月末的2.11年，之后久期开始下降，在3月9日达到阶段性低点1.72年。随着市场利率的下行，中长期纯债基金开始拉长久期，当前达到2.0年。
核心假设风险。定量分析过程存在偏差，本报告结果仅供参考。
1、中长期纯债基金的久期概述
纯债基金是专门投资债券的基金，以国债、金融债等固定预期收益类金融工具为主要投资对象。根据久期长短，纯债型基金可以分为短期纯债型基金（久期在397天以内）和中长期纯债型基金（久期超过397天）。
作为专门投资债券的基金品种，纯债基金面临的主要风险为利率风险和信用风险。久期的定义为债券或债券组合的平均还款期限，是衡量利率风险的核心指标。与短期纯债基金相比，中长期纯债基金的久期更长、相对调整幅度更大。
关于中长期纯债基金的久期，最直观的计算方法主要有两种。第一种方法，根据中长期纯债基金季报中列示的重仓债券及其权重，加权平均重仓债券久期，计算中长期纯债基金的久期估测值。该方法管窥蠡测，数据精确度较低，更新频率也较低，成为该方法推广的一大瓶颈。因而，该方法计算的债券基金久期仅成为跟踪久期走势的参考。
第二种方法，运用简单求导得到债券价格、收益率、久期的关系公式：∆P/P=-D∙∆y （其中D为修正久期），进而推导出债券资产组合的关系公式：D1=[（∆P1/P1）/（∆P2/P2）]∙D2 （假设∆y1=∆y2，到期收益率变动相同），通过构建与未知久期债券组合具有相同到期收益率变动的“模拟债券组合”，计算未知久期债券组合的久期。该方法具有一定的理论基础，但是其中蕴含了收益率变动幅度微小等诸多假设，我们对计算精度保留质疑态度。
为了进一步精确估算中长期纯债基金的久期，得到令人信服的结果，我们主要关注在所有备选方案中较好实现，且具有稳健结果的仓位估测法，通过不断优化以期使计算结果与久期真实值无限接近。
2、中长期纯债基金仓位估测模型构建
仓位估测模型主要思路为：先运用计量回归工具，测算每只中长期纯债基金在不同时间点上的不同待偿期限债券的仓位估测值；再依据不同待偿期限债券指数的久期，计算每只中长期纯债基金的加权平均久期。具体步骤如下：
（一）变量选取
1． 解释变量选取
中债登发布的综合类指数主要包括：中债综合指数、中债总指数、中债新综合指数。其中中债综合指数的样本最多，囊括了银行间、上交所、深交所等交易市场上市的所有债券；中债新综合指数，在中债综合指数的样本基础上去掉了私募发行的债券，是中债指数应用最广泛指数之一；中债总指数，样本不包含地方政府债等重要券种。鉴于我们分析对象为中长期纯债基金，因此我们选择与中长期纯债基金持仓较为契合的中债新综合指数，作为我们主要关注的债券指数类型。
中债新综合指数包含7个待偿期分段子指数：1年以下、1-3年（含1年）、3-5年（含3年）、5-7年（含5年）、7-10年（含7年）、10年以上（含10年）分段子指数。
关于以上7个代偿期分段子指数，中债登均提供净价、全价和财富三种编制方法下的指数数据。由于财富指数考虑票息回报等现金流再投资收入，常被作为基金业绩分析的基准，因此我们主要选取中债新综合待偿期分段子（财富）指数的涨跌幅，作为我们的主要回归解释变量。
2． 被解释变量
中长期纯债基金作为我们主要的分析对象，其日涨跌幅为被解释变量。
（二）计量回归模型
该部分主要关注传统的OLS线性回归，后面的部分将会随着不同计量方法的引入，由浅入深一步步接近中长期纯债的“真实值”。我们构建如下基础回归模型，预估中长期纯债基金的模糊仓位：
其中Yield_（f，t）为第f只中长期纯债基金在第t天的涨跌幅，而Yield_（i，t）为i待偿期分段子指数在第t天的涨跌幅。i待偿期分段子指数涨跌幅的回归系数β_i就衡量i待偿期区间债券的持仓占比。
基于以上基础回归模型，我们使用滚动回归分析得到，分待偿区间债券的持仓占比时间序列。具体滚动回归窗口期的选择，我们综合考量回归结果稳健性与数据反映实时性问题，经过多次回测，最终选择过去20天作为滚动回归窗口期。
（三）债基久期计算
基于上一步计算的各待偿期区间债券的持仓占比，根据各待偿期分段子指数的久期数据，计算每只中长期纯债基金的加权平均久期，计算公式如下（在“债券组合久期计算改进”部分我们将介绍更加科学的计算方法）：
其中Duration_（f，t）为第f只中长期纯债基金在第t天的久期，而Duration_（i，t）为i待偿期分段子指数在第t天的久期。
（四）数据深加工
对于得到的每只中长期纯债基金的久期时间序列数据，由于数据的波动幅度较大，需要进行平滑化处理。考虑到数据的实时性，窗口期不宜设置过长，我们选择以30天为窗口期计算移动平均值。
（五）结果呈现
在久期计算结果呈现上，我们将计算各时点上中长期纯债基金久期的整体平均值、中位数与标准差；同时将对照历史债券利率走势，以及根据季报披露重仓债券计算的基金组合久期，复盘久期的计算结果是否与实际相符。
1． 中长期纯债基金久期平均值
以中长期纯债基金的资产规模为权重，计算每日中长期纯债基金久期的整体加权平均值，是衡量中长期纯债基金整体久期的指标。
2． 中长期纯债基金久期中位数
计算每日中长期纯债基金久期的整体中位数，是衡量中长期纯债基金整体久期的指标。
3． 中长期纯债基金久期标准差
计算每日中长期纯债基金久期的标准差，衡量中长期纯债基金整体久期的离散程度，量化不同中长期纯债基金久期策略的分离程度。
3、中长期纯债基金仓位估测模型实证分析
（一）样本选取
1． 基金样本
基金估值方法主要有摊余成本法和市值法，截至2021年4月16日，市场上共有1529只正常交易的中长期纯债基金，剔除摊余成本基金，共剩余1392只市值法中长期纯债基金，我们主要关注市值法中长期纯债基金。
2． 研究区间
2013年之前，中长期纯债基金成立数量较少。因此我们主要的研究样本区间为2013年1月1日至今。
（二）结果展示
1． 主要结果
从OLS法计算的中长期纯债基金久期的整体平均值来看，结果并不是十分稳健，在经过数据平滑化处理后异常值依然明显，久期平均值的极值达到了-214，标准差同期极值也达到了776。
从OLS法计算的中长期纯债基金久期的整体中位数来看，2013年初受中长期纯债基金样本量较少、基金刚成立净值收益率时间序列长度较短影响，所计算的久期中位数出现负值，除此之外中位数序列结果较为稳健，未出现异常值。
2． 历史复盘
从中长期纯债基金OLS法久期的整体中位数，与实际披露重仓券计算久期中位数对比来看，结果拟合程度较高，可见OLS法久期计算方法较好地刻画出了实际中长期纯债基金的久期整体走势。
从与长端利率对比来看，中长期纯债基金OLS法久期的整体中位数与10年期国债到期收益率相关系数为-0.35，OLS法计算的中长期纯债基金的久期与长端利率负相关性显著。中长期纯债基金的久期策略顺应长端利率趋势变动，在长端利率上行时适时调低久期，在长端利率下行时相应抬升久期，OLS法久期计算结果与现实纯债基金调仓规律不谋而合。
4、潜在问题与模型优化
（一）潜在问题：待偿期分段子指数多重共线性问题
在OLS法久期计算结果中，中位数序列较为稳健，而整体平均值与标准差序列出现了显著的异常值和离群点，这可能是解释变量的多重共线性导致。
实际上，受到共同的债券基本面因素影响，待偿期分段子指数存在一定的联动效应。从下表中可以看到，相关系数在0.5以上的比例超过了85%，这表明待偿期分段子指数存在着明显的多重共线性。为应对该问题，我们对模型进行了岭回归法、逐步回归法、简化变量法等诸多改进。
（二）模型优化一：岭回归法
岭回归（Ridge Regression）是一种专用于解决解释变量共线性的有偏估计回归方法，其实质上通过放弃最小二乘法（OLS）的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价，获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，以期达到对最小二乘法进行改良的效果，岭回归法对病态数据的拟合优度要强于最小二乘法。
1． 主要结果
从岭回归计算的中长期纯债基金久期的整体平均值来看，结果稳健性较弱，多处久期平均值出现负值，在经过数据平滑化处理后异常值依然明显，波动幅度较大，标准差极值达到了85。
从岭回归法计算的中长期纯债基金久期的整体中位数来看，2013年初同样受中长期纯债基金样本量较少、基金刚成立净值收益率时间序列长度较短影响，所计算的久期中位数出现负值。除此之外中位数结果较为稳健，未出现异常值。
2． 历史复盘
从与实际披露重仓券计算久期中位数对比来看，结果拟合程度较高，岭回归法久期计算方法较好地刻画出了实际中长期纯债基金的久期整体走势。
从与长端利率对比来看，中长期纯债基金岭回归法久期的整体中位数，与10年期国债到期收益率相关系数为-0.34，岭回归法计算的中长期纯债基金久期与长端利率负相关性显著。中长期纯债基金的久期策略顺应长端利率趋势变动，在长端利率上行时，适时调低久期，在长端利率下行时相应抬升久期，岭回归法久期计算结果与现实纯债基金调仓规律比较吻合。
（三）模型优化二：简化变量法
同样出于解决解释变量多重共线性问题考虑，我们提出了另外一种方法——简化变量法。简化变量法基于“中债新综合指数-待偿期分段子指数相关系数矩阵”，挑选相关系数相对较弱的变量，作为最终解释变量进行回归分析。在解释变量具体挑选方面，中债-新综合财富（1年以下）指数与中债-新综合财富（10年以上）指数相关系数为0.34，相对较小，因此我们保留中债-新综合财富（1年以下）指数与中债-新综合财富（10年以上）指数作为我们最终解释变量。
1． 主要结果
从简化变量法计算的中长期纯债基金久期的整体平均值来看，结果稳健性较弱，多段数据久期平均值出现负值，在经过数据平滑化处理后异常值依然明显，波动幅度较大，标准差极值为33。
从简化变量法计算的中长期纯债基金久期的整体中位数来看，结果较为稳健，无明显异常值，相对平均数时间序列波动幅度较小。
2． 历史复盘
从与实际披露重仓券计算久期中位数对比来看，结果拟合程度高，简化变量法计算的中长期纯债基金久期中位数，能较好跟踪债基市场久期走势。
从与长端利率对比来看，中长期纯债基金简化变量法久期的整体中位数，与10年期国债到期收益率相关系数为-0.19，简化变量法计算的中长期纯债基金久期与长端利率具有一定的负相关性。整体趋势上看，简化变量法计算的中长期纯债基金久期在长端利率上行时下降，在长端利率下行时上升。
（四）模型优化三：逐步回归法
逐步回归建立在线性回归模型基础之上，完美综合向前引入法和向后剔除法的优点，将变量逐个引入模型，每引入一个解释变量，均对已经选入的解释变量进行t检验，并同时进行F检验，当原来的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时，将原来的解释变量进行剔除等调整。逐步回归法运用以向前引入为主、变量科学进出为辅的变量选取方法，确保每次引入新的变量之前，回归方程中只包含显著性变量。通过不断重复以上筛选步骤，以保证最终得到的解释变量集最优，解决多重共线性问题。
1． 主要结果
从逐步回归法计算的中长期纯债基金久期的整体平均值来看，结果较为稳健，无明显异常值，但是波动幅相对较大。
从逐步回归法计算的中长期纯债基金久期的整体中位数来看，结果较为稳健，无明显异常值，相对来看波动幅度较小。
2． 历史复盘
从与实际披露重仓券计算久期中位数对比来看，结果具有高拟合程度，逐步回归法计算的中长期纯债基金久期中位数，能很好地刻画实际债基久期整体走势。
从与长端利率对比来看，中长期纯债基金逐步回归法久期的整体中位数，与10年期国债到期收益率相关系数为-0.47，逐步回归法计算的中长期纯债基金久期与长端利率负相关性十分显著。中长期纯债基金的久期策略，顺应短端利率与长端利率的利差趋势变动，在长端利率相对上行时适时调低久期，在长端利率相对下行时相应抬升久期，逐步回归法久期计算结果与现实纯债基金调仓规律吻合。
5、综述
整体上，OLS法、岭回归法、简化变量法、逐步回归法计算的中长期纯债基金久期中位数都具有较好的稳健性，与实际披露重仓券计算久期中位数拟合效果也较好。但除逐步回归法之外，以上几种方法计算的中长期纯债基金久期平均数稳健性较弱，出现了一定的异常值。
为了刻画与实际披露重仓券计算久期中位数的偏差，我们构建如下偏差量化指标：
其中Deviation_i为第i种方法计算的中长期纯债基金整体久期中位数与实际披露重仓券计算久期中位数的偏差，Median_（i，t）为在第t个时间点上第i种方法计算的中长期纯债基金整体久期中位数，Median_（mimic，t）为实际披露重仓券计算久期中位数。
从四种回归方法计算的中长期纯债基金整体久期中位数整体对比来看，逐步回归法得到的久期中位数序列（1）无异常值，（2）波动最小，（3）与实际披露重仓券计算久期中位数的偏差最小，（4）与长端利率负相关性最显著，与现实纯债基金调仓规律更吻合。综上所述，逐步回归法相对占优。
本文采用方法得到的中长期纯债基金久期绝对数值并不代表实际值，建议主要关注测算久期的变化趋势和相对变动幅度。根据相对占优的逐步回归法计算的中长期纯债基金久期中位数来看，中长期纯债基金的久期，自去年永煤事件之后，从低点1.27年一路上升至12月末的2.11年，之后久期开始下降，在3月9日达到阶段性低点1.72年。随着市场利率的下行，中长期纯债基金开始拉长久期，当前达到2.0年。
风险提示：
定量分析过程存在偏差，本报告结果仅供参考。
