来源：国信固收研究
转债定价模型
可转债的理论定价是一件复杂的任务，内嵌的各种期权相互影响：回售期权的行使取决于转股价是否修正；赎回期权和回售期权是相互排斥的；赎回期权和转股权存在着相互替代；转股权的行权价格因为向下修正条款的存在可能发生变化。所以，每个期权不能单独定价然后进行简单加总，而应该综合起来考虑。本文的定价方法就是使用Monte Carlo模拟股票路径，根据每条路径的特征，判断合理的路径终结时点，计算终值并贴现得到可转债的理论价值，最后利用大数定律进行平均求解。
模型假设
在对转债定价之前，我们对市场执行转股和下修转股价的情况做出如下假设：
（1）发行人不希望持有人回售债券但也不会轻易下修转股价，只有在进入回售期且面临回售压力时，发行人才会调整转股价（具有“大股东持有可转债”或者“转债余额不多”特征的可转债个别分析）。而调整转股价的幅度必须使得可转债的价值不低于回售价格；
（2）持有人不希望发行人条件赎回债券但也不会轻易转股，只有在触发条件赎回条款时，持有人面对赎回的压力才会选择转股；
定价步骤
由于需要同时考虑赎回、回售、下修等情况，所以可转债的定价较为繁琐，既不能将各个性质的期权分别加总，也要考虑模型效率而不能过于复杂。因此，本文综合各方面因素对可转债定价的步骤进行梳理，以模拟股价路径为出发点，综合考虑赎回转股、回售下修的情况，进而对可转债准确定价。
具体来看，本文使用Monte Carlo模拟的方法模拟未来股价的时间序列，并对每条模拟股价路径分别进行分析，具体步骤大致如下：
在转债存续期内，每一天都需要判断转债是否触发赎回、回售条款。对于t日，若转债触发赎回，则持有人转股，转债结束；若发生另外两种情况，则转债继续，进入t+1日并继续判断转债是否触发赎回、回售条款。
3．将第2步中所得到的终值和期间付息共同贴现至定价日并相加得到这一模拟路径下的转债理论价格。具体的处理方式为：（1）若持有人选择转债到期日前转股，则将终值以无风险利率贴现；（2）若持有人持有至到期，则将终值以同期限、同评级的中债企业债收益率贴现；（3）最后将期间付息以同期限、同评级的中债企业债收益率贴现。
4．重复1-3步骤n次，并计算各定价结果的平均值。
模型定价结果的验证
我们首先从整体上对模型所计算出的结果进行验证，本文利用转债规模加权的方法来对模型所得的结果与实际价格进行比较，具体操作方法如下：
（1）将模型所得的94支债券定价结果以相应的规模加权相加，得到定价结果下的“转债指数”。举例来说，假如存在两支可转债A和B，在t日，A的定价结果为100，规模为30亿；B的定价结果为150，规模为90亿。那么，定价结果下的“转债指数”在t日的值为30/（30+90）*100+90/（30+90）*150=137.5。
（2）与（1）中所提方法一致，将94支债券实际交易结果以相应的规模加权相加，得到实际价格下的“转债指数”。
从两个“转债指数”的走势图来看，2008年以来，两个“转债指数”的走势大体一致且水平也十分接近，这说明我们构建的转债定价模型与实际情况较为相符。整体来看，模型计算的转债价格比实际价格高出7.27%左右；而在2010年6月之后，存续转债规模达到了500亿及以上，模型计算的转债价格也更为贴合实际，仅比实际交易价格高出约3.55%。
虽然转债定价结果整体略高于实际情况，但对于具体转债，我们需要具体分析。本文从94支债券中选择4支债券，分别从定价与实际价格吻合、定价低于实际价格、定价高于实际价格以及其它特殊情况等四个方面来具体分析。
1．定价与实际价格吻合
定价模型的检验首先要看定价结果与实际成交情况的契合度，本文以16凤凰EB为例，从定价结果与实际价格的走势来看，自16凤凰EB上市以来，两者的走势基本一致，模型的定价结果整体略低于实际价格，幅度仅约为0.92%。16凤凰EB的定价结果与实际价格基本一致既表明了本文定价模型的准确性，也表明的了市场的有效性。
另外，从16凤凰EB的定价走势来看，随着股价的走低，转换平价不断下降并大幅低于纯债价值，在这一过程中，债券的“股性”不断减弱而“债性”不断增强。具体来看，16凤凰EB的转股价为15.75，在2017年5月之后，股价在9元上下波动，此时的转换平价整体位于60元以下，而纯债价值整体在90元附近，后期尽管股价波动有所增加，但债券价格变化并不大且主要反映了纯债价值的变化。
2．定价低于实际价格
在实际中，若市场不能做到完全有效，那么对于任何一个定价模型来说，不可能做到所有标的资产的定价结果均与实际价格一致。因此，本文也对定价结果与实际价格不一致的情况进行了分析。
首先，我们来看一下定价低于实际价格的情况。以光大转债为例，光大转债自上市以来的模拟定价持续低于实际价格，这一现象在6-11月期间更为明显。具体来看，自光大转债上市以来，模拟定价整体低于实际价格约4.28%；在4-6月中旬，模拟定价低于实际价格的幅度较小，约为1.13%；而在6月中旬-11月期间，模拟定价大幅低于实际价格，幅度达到了5.93%左右。我们认为光大转债模拟定价持续低于实际价格的主要原因在于价值投资的再度兴起，龙头白马股估值得到提升，市场对于光大银行等类似的大盘股预期较高，因此其转债表现也相对较好，类似的转债还有国君转债，其在上市至11月期间，模拟定价低于实际价格的整体幅度达到了9.50%左右。
3．定价高于实际价格
除了模拟定价低于实际价格的情况外，同样也存在着模拟定价持续高于实际价格的情况。以永东转债为例，在转债存续期间，模拟定价持续高于实际价格，整体幅度达到了14.72%左右，我们认为主要原因在于市场对其标的股票的未来表现并不十分乐观。永东股份是一家对煤焦油资源深入研发及应用的高新技术企业，其主营包括三个方面：橡胶用炭黑、煤焦油加工产品和导电炭黑，由此可见，公司主要处于黑色产业链上。尽管供给侧改革于近期推动黑色商品的快速上涨，永东股份也于6-7月出现了上涨，但市场对其后期并不十分乐观，因此永东转债的价格出现了持续低于模拟定价的现象。
值得注意的是，尽管永东转债实际价格持续低于模拟定价，但价格低于定价的幅度却是时时刻刻在发生变化。前文也有所提及，在5-9月份，黑色商品出现持续性的行情，永东股份也于6-7月份出现了上涨，在这期间，市场对于永东股份的短期预期得到改善，因此永东转债的实际价格低于模拟定价的幅度由5月份的20%左右逐渐下降到了7月份的不足10%。
4．其它特殊情况
在实际交易中，我们也会遇到一些特殊情况，比如股票停牌的事件，而在股票停牌期间，转债虽然也会停牌，但其它影响转债价值的因素却仍然在发生变化。以电气转债为例，电气转债在其存续期间一共发生了两次停牌。第一次停牌发生在2015年10-11月，这一次停牌时间较短，因此转债定价结果变化不大；而第二次停牌发生在2016年9月-2017年5月，在第二次停牌期间，电气转债的模拟定价结果明显出现了下行，我们认为主要原因有三点：（1）由于股票停牌，用于定价的股价不变，而转债剩余期限却不断下降，因此转债的期权部分价值在不断减少；（2）利率水平于2016年10月前后开始不断上行，这也造成了电气转债的债券部分价值被不断压缩；（3）长时间的停牌也导致了股价波动率计算受到影响，而波动率的下降也会引导转债的期权部分价值出现下行。
转债也有希腊字母
我们在对期权进行分析时，常用的工具就是各种希腊字母，例如Delta、Vega、Rho等，而可转债也具有期权属性，因此本文借用期权的分析方法来尝试分析可转债价格对各个因素的敏感性。另外，可转债的定价与普通期权并不一样，普通香草期权可以通过B-S定价公式推导得出各个希腊字母的计算公式，而本文的可转债定价是采用蒙特卡罗模拟的方式，故可转债价格并无标准公式，因此，本文同样采用模拟的方式来计算可转债价格的各个希腊字母。
转债Delta随转换平价的增加而增加
转债的Delta指转债价格对标的股票价格的敏感性，即当标的股票价格变动1%时，转债价格变动的百分比。举例来说，当标的股票价格变动1%时，转债价格变动0.68%，那么转债的Delta即为0.68。一般而言，随着转换平价的上升，转债的“股性”越来越强，其Delta也会越来越接近1；随着转换平价的下降，转债的“债性”越来越强，其Delta也会越来越接近0。
在实际中，横向来看，现存的各个转债（EB）在12月13日的Delta模拟计算结果大体随着转换价值的下降而下降，这也表明，当转换价值下降时，转债（EB）的“债性”逐渐凸显而“股性”逐渐消失，转债价格对标的股票价格的敏感性也会随之下降。
纵向来看，单个债券的Delta值也与理论较为一致。以16凤凰EB为例，在其存续期间，转换平价不断下降，从最初的70左右一路下降至当前的50左右，而其delta中枢也由0.3附近下降到了0左右的水平。
转债Vega也呈现拱形走势
转债的Vega指转债价格对标的股票波动率的敏感性，即当标的股票波动率变动1%时，转债价格变动的百分比。举例来说，当标的股票波动率变动1%时，转债价格变动0.38%，那么转债的Vega即为0.38。一般而言，随着股价的上升，转债的Vega值大致呈现出先上升后下降的拱形结构，当股票价格越接近转股价格时，转债Vega的值越大；当股票价格远离转股价格时，转债Vega的值越小。
在实际中，横向来看，现存的各个转债（EB）在12月13日的Vega模拟计算结果大体随着转换价值的下降而呈现出拱形的现象，即当转债（EB）的“股性”或“债性”变大时，其Vega值会减小；而当转债（EB）的“股性”和“债性”适中时，其Vega值最大。
纵向来看，单个债券的Vega值与上述理论表现也较为吻合。以17桐昆EB为例，在其存续期间，转换平价在11月之前较低且在90左右的区间，其Vega值整体维持在较高位置；11月之后，转换平价一路上行，其Vega值也在不断下降。
转债Rho的绝对水平整体偏小
转债的Rho指转债价格对利率的敏感性，即当利率变动1%时，转债价格变动的百分比。因为转债定价中涉及两个利率：无风险利率和转债相应评级相应期限利率，因此，本文分别计算转债价格对这两个利率的敏感性，并将Rho定义为转债价格对无风险利率的敏感性；Rho1定义为转债价格对相应评级相应期限利率的敏感性。
从转债价格对无风险利率的敏感性来看，转债的Rho值大幅低于Delta和Vega值，这表明转债（EB）价格对无风险利率的敏感性较低。从12月13日的计算数据来看，随着转换价值逐渐下降，转债（EB）的Rho值变化趋势并不明显，整体在0附近波动且绝对值并不超过0.1。
与无风险利率不同的是，转债（EB）价格对相应评级相应期限利率的敏感性相对更高。从12月13日的计算结果来看，Rho1值整体为负且绝对值随着转换平价的下降而上升，这表明当转债（EB）的“股性”较强时，利率对转债（EB）价格的影响较小，其对相应评级相应期限利率的敏感性也较低；而当转债（EB）的“债性”增强时，利率对转债（EB）价格的影响变大，其对相应评级相应期限利率的敏感性也相应增加。
注：感谢上投摩根基金吴昊经理对本文的指导意见
