内容提要
本文基于动态Nelson-Siegel模型，采用滚动最小二乘回归等方法对其进行扩展，研究货币政策对国债收益率曲线的影响。实证结果表明，引入货币政策因子显著提高了动态Nelson-Siegel模型的预测能力。本文还提出了结合ARIMA模型及滚动最小二乘回归模型的模型集成方法，该方法结合了时序模型和非时序模型的优点，进一步增强了动态NS模型的预测性能。本研究为国债收益率动态建模预测提供了新视角，同时通过实证揭示了货币政策与利率市场联动机制及其传导路径。
引言
在金融市场中，国债收益率曲线不仅是金融资产定价的基准，更是货币政策传导机制中的关键环节。这条由无风险利率构成的曲线，既为债券、贷款等金融产品提供定价依据，又通过不同期限的利率差异影响实体经济融资成本。收益率曲线的陡峭程度与斜率变化不仅蕴含市场参与者对经济周期走向的前瞻判断，更通过利率期限结构渠道直接影响中央银行的货币政策决策效能。而随着利率市场化改革深化，这条曲线的形态变化不仅反映市场对经济前景的预期，其与货币政策工具的联动效应也日益显著。特别是在公开市场操作（OMO）常态化、DR007成为关键政策利率的背景下，研究收益率曲线如何响应政策调整具有现实意义。
为有效捕捉收益率曲线的动态特征，本研究采用动态Nelson-Siegel模型框架进行建模。相较于传统静态模型，该框架通过引入随时间变化的参数机制，能够更灵敏地反映市场利率的实时波动。特别是在当前货币政策操作频率显著提升的背景下，常规建模方法已难以准确刻画OMO操作、DR007利率调整等政策变量对曲线形态的即时影响。为此，本研究对动态NS模型框架进行扩展，通过滚动OLS模型系统地植入了货币政策因子。这种将高频政策变量与收益率曲线建模相融合的尝试，为量化分析政策传导的微观机制提供了新的技术路径。此外，本文开发了集成ARIMA及滚动OLS模型与动态NS模型的混合预测框架，将具有时间序列分析优势的ARIMA模型与非时序的OLS模型有机结合，既能捕捉收益率曲线的时序惯性，又可量化政策变量的结构性影响。
实证结果显示，通过在动态NS模型中引入货币政策相关因子，能够显著提高对国债利率曲线中长期方向判断的准确性。另一方面，基于ARIMA及滚动OLS模型的混合预测模型也展现出优异的预测性能：样本外3个月滚动预测平均胜率达68.12%，样本外6个月滚动预测平均胜率达77.98%。这种创新的组合方式，不仅显著提升了预测的准确率，让预测结果更贴合实际走势，还能有效减少预测误差，使预测数据更为精准可靠。这些发现不仅验证了货币政策传导机制在利率市场的有效性，更为央行实施前瞻性指引提供了量化依据。
模型构建与方法
（一）动态Nelson-Siegel模型
Nelson-Siegel（NS）模型是由Nelson和Siegel在1987年提出的一种静态参数化收益率曲线拟合方法，这种方法通过三个因子拟合不同期限的债券收益率，进而刻画整条债券收益率曲线。NS模型的基本形式如下：
其中，y(τ)表示期限为τ的即期收益率，β0、β1和β2分别代表水平因子、斜率因子和曲率因子。图1为三个因子对应载荷的曲线图，可以看出，水平因子β1的载荷为不随τ增大而变化的常数，对所有期限的作用相同。观察NS模型公式可以发现，
因此水平因子也可以看作是长端利率的水平。斜率因子β2的载荷随增大而迅速衰减，因而主要影响的是短端利率水平。曲率因子β3的载荷则随τ的增大先上升后下降，其主要体现的是中期利率的凸性或凹性。由此可见，三个因子都具有较为明确的经济含义。
图1 水平因子、斜率因子及曲率因子对应载荷
静态的Nelson-Siegel模型有一个明显的局限性：它假设模型参数是常数，不随着时间而变化。然而，现实中的利率曲线会随着经济环境的变化而不断调整，因此这种静态模型往往无法满足实际应用的需求。为了解决这一局限性，Diebold和Li在2006年提出了动态Nelson-Siegel模型，他们将经典NS模型中固定的参数{β1,β2,β3,λ}调整为随时间变动的{β1t,β2t,β3t,λt}，这样一来，模型便能够更灵活准确地刻画不同时期的利率曲线。
另一方面，Diebold（2006）论文中也提出了一个基于动态NS模型的利率预测框架，基本步骤包括：首先通过OLS拟合当前即期收益率数据得到三因子的估计值，再利用估计值为各因子建立AR(1)模型，从而通过AR(1)模型得到各因子未来的预测值，进而合成利率曲线的预测。本文将基于该框架，对国债收益率曲线进行预测分析。
（二）动态NS模型的扩展
建立自回归模型AR(1)往往要求数据符合平稳性的模型假定。本文在实证数据分析中，使用中债国债即期收益率月均值进行动态NS模型拟合，并对拟合得到的
、
、
三个因子序列分别进行ADF平稳性检验，检验结果如表1。
表1 水平因子、斜率因子及曲率因子ADF测试结果
显然，斜率因子及曲率因子均符合平稳性的要求，使用AR(1)进行建模是合理的。然而，水平因子具有明显的非平稳趋势，并不适用于使用AR(1)这类自回归模型建模。因此，需要寻找更适用于水平因子的预测模型，替代AR(1)进行预测。本文从以下两个方面考虑AR(1)的替代方案：
1. 使用时序模型ARIMA，通过差分使水平因子序列平稳。
自回归移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时间序列模型，其包括三个部分：自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）。其中的差分（I）部分，可以将非平稳数据差分直至平稳，从而使差分后的数据适用于自回归模型。这种方法不仅能够捕捉当前值和过去值的关系，还能通过平滑减少短期波动的影响，并消除序列的非平稳性。因此ARIMA模型适用于水平因子的建模预测。
2. 使用非时序线性回归模型，结合外部因子，对水平因子进行建模。
相比于各类时间序列模型，普通的线性回归对于数据的假定则没有平稳性的要求。本文采用普通最小二乘回归（OLS）模型，将水平因子未来k个月的变动值（Δβ1t）作为因变量，引入外部相关因子当月的差分值作为自变量。相比于单纯依赖水平因子序列建模，引入外部因子的线性回归可以为预测提供更丰富的信息，使得模型具有更强的可解释性，同时也能够提升模型的预测能力。
本文以5年为训练集窗口，滚动地构建OLS模型。国债利率水平往往与当前经济状况息息相关，而经济具有周期性波动的特征，构建滚动的模型能够更好地适应当下的经济状态。
（三）OLS模型外部因子的选取
在金融市场的复杂运行体系中，国债收益率作为关键的经济指标，其波动受到众多因素的交互影响，而货币政策在其中占据着举足轻重的地位。货币政策通过多种工具对市场基准利率及货币供应量进行调控，进而影响国债收益率。常见的操作端工具包括存款准备金、公开市场操作（OMO）、常备借贷便利（SLF）和中期借贷便利（MLF）等，这些工具通过影响资金成本从而引导市场预期。货币中介目标（如M1、M2、LPR和DR007等）是判断货币政策操作效果的中间变量，具有重要的反馈和指示作用，并具有一定政策前瞻性。本文从货币政策传导链路角度出发，从操作端及中介端选取相关因子，引入OLS模型对国债收益率进行预测。本文所引入货币政策因子包括：一是央行7天逆回购利率变动幅度，用于捕捉政策利率信号的市场响应；二是DR007利率中枢水平，反映政策利率引导效果；三是M1-M2增速差，表征市场流动性分层状况。
操作端及中介端的货币政策因子还包括准备金率、MLF、SLF、LPR等等，然而这些指标一般跟随政策调整而变动，更新周期往往较长。因此相较于本文所引入的中高频因子，难以利用其做出较高频的预测。
（四）模型集成方法
模型集成是一种通过组合多个模型来提升整体预测性能的技术。其基本思想是将多个基学习器的预测结果进行整合，以减少单一模型的误差，从而提高模型的泛化能力。本文尝试使用模型集成的方法，结合ARIMA及滚动OLS这两个模型的优势，共同对水平因子做出预测。使用这种方法，不仅能够平衡ARIMA模型在时间序列趋势捕捉上的准确性和滚动OLS模型在短期动态变化上的灵敏度，还能减少单一模型假设不当而导致的偏差，从而提高整体模型的稳健型和预测准确性。
实证分析
（一）动态NS模型拟合结果
使用中债国债即期收益率数据拟合NS模型，得到β1t、β2t、β3t的估计值。如图2，通过对比水平因子β1t的估计与十年期国债即期收益率，可以发现，水平因子与十年期国债收益率走势基本一致，更加印证了水平因子主要体现长端利率水平的理论。在实际应用中，期限利差是一个重要的观察指标，其在债券投资组合配置、银行资产负债管理，以及利率风险评估中都起到重要作用。由NS公式计算可知，yt(∞)-yt(0)=-β2t，可见期限利差与负斜率因子密切相关。代入实际债券期限计算长短端期限利差（10Y-3m）可得，yt(120)-yt(3)=-0.78β2t+0.06β3t。由图2可见，负斜率因子-β2t的估计值与实际国债收益率期限利差对比，其整体趋势也基本一致。在Diebold(2006)原文中，定义2yt(24)-yt(3)-yt(120)为收益率曲线的曲率，通过计算可得曲率=0.00053β2t+0.37β3t≈0.37β3t。通过实际数据计算的曲率与NS模型拟合估计出的曲率因子β3t如图2，趋势基本一致。
图2 水平因子、斜率因子及曲率因子估计值与实际经验值值对比
（二）模型样本外预测效果
本文使用动态NS模型及其扩展模型，对国债各期限收益率滚动地进行样本外1、3、6个月的预测，分别对应对未来利率水平短期、中期、中长期的预测。其中，动态NS扩展模型为在NS模型基础上，使用ARIMA模型、滚动OLS模型及结合两者的集成模型替代AR(1)模型对水平因子进行预测，而斜率及曲率因子则仍使用AR(1)模型预测。为了便于后续讨论，将上述动态NS模型及其扩展模型分别记作NS-AR、NS-ARIMA、NS-OLS以及NS-AnO。由于外部数据范围从2012年7月开始，为了保证滚动OLS模型的训练集至少包含5年的数据，样本外预测范围统一设定在2017年9月至2024年11月。
1. 动态NS模型：原始模型
实证结果显示，Diebold(2006)原文中的动态NS模型建模方法，对国债即期收益率的预测能力相对一般。如表2.A所示，采用AR(1)模型对水平因子进行预测时，其样本外1、3、6个月的平均预测胜率在所有期限内均未超过60%。尤其是在9年期和10年期收益率的预测中，胜率甚至不足50%，个别情况更是低于30%。相比之下，对于短端收益率的预测，胜率表现相对优于长端收益率，基本均高于50%。特别是在样本外6个月的2年期收益率预测中，胜率达到80.49%，表现尤为突出。而从预测误差的角度来看，如表2.B中所示，预测误差RMSE随期限增大呈现出先下降后上升的趋势。随着样本外预测期的逐渐拉长，预测误差也逐步扩大，说明模型在短期内的预测数值较为准确，而对于中长期的预测则存在较大偏离。
2. 动态NS模型：ARIMA扩展
长端收益率主要由水平因子主导，而实证结果进一步表明，Diebold(2006)原文中使用AR(1)为水平因子建模的效果并不理想。AR(1)效果不理想的主要原因为，水平因子在时序上并不具有该模型所要求的平稳性。而本文从两个角度出发，解决了该平稳性问题。第一种方法为使用ARIMA模型替换AR(1)模型，从而使差分后的水平因子具有平稳性，满足自回归模型的要求。经实证结果检验，将水平因子预测模型替换为ARIMA后，动态 NS模型的预测性能有了显著的提升。如表2.A所示，各预测期的平均预测胜率分别由53.26%、56.12%、51.71% 提升至68.25%、65.88%、75.85%，提升幅度较大。同时，如表2.B所示，平均预测误差也分别降低了0.44bp、1.06bp、3.32bp，误差显著降低。从具体期限的预测来看，预测胜率基本都高于60%，更加接近实际应用的要求。
表2.A 各模型即期收益率预测性能评估：预测胜率
注：将每组预测实验中平均预测的最佳性能进行加粗，表示对应模型性能相对较好
表2.B 各模型即期收益率预测性能评估:预测误差
注：将每组预测实验中平均预测的最佳性能进行加粗，表示对应模型性能相对较好
3. 动态NS模型：滚动OLS扩展
另一方面，本文也尝试了引入外部货币政策因子的方法，即使用OLS模型结合货币政策因子对水平因子的变动进行回归预测。实证结果表明，相对于原论文中使用AR(1)的方法，这种方法使动态NS模型的预测性能亦有极大提升。如表2.A所示，各预测期的平均预测胜率分别达到了60.81%、67.65%、77.60%，均高于原始AR(1)模型的预测胜率。其中，预测期3个月及6个月的平均预测胜率甚至高于前述结合ARIMA的动态NS模型，均提升近2%。然而，从预测误差角度来看（表2.B），相对于原始AR(1)模型，这种方法并没有带来明显的改善，甚至加剧了预测期为1个月的平均预测误差。
4. 模型集成：ARIMA+滚动OLS
为了更高胜率的同时降低预测误差，本文采用模型集成的方法，合成了ARIMA模型和OLS模型的水平因子预测结果。如表2所示，相比于滚动OLS模型，这种方法在1、3、6个月的预测期均达到了更高的平均预测胜率，以及更低的平均误差，显著地提升了模型整体的性能。从具体期限预测性能来看，模型最低预测胜率也能达到接近60%，而最高胜率则接近85%。
整体而言，动态NS扩展模型在预测国债收益率方面展现出显著的优势，充分体现了货币政策传导的有效性与前瞻性。其中，NS-ARIMA模型在短期预测中表现尤为突出，捕捉了收益率短期波动的精确特征。而NS-OLS模型及集成NS-AnO模型由于引入了货币政策因子，在中期和长期预测中表现更加优越，展现了货币政策因子在指导收益率曲线变化中的关键作用。
未来研究方向
本文基于动态Nelson-Siegel模型及其扩展，系统探讨了货币政策因子对国债收益率曲线的驱动作用及其预测能力。对未来研究可以围绕以下几个方面展开：第一，在政策因子挖掘层面，进一步拓展至引入更多高频指标，通过揭示收益率曲线变动的微观动力机制以提高预测的全面性；第二，在模型架构创新方面，尝试使用深度学习模型捕捉更复杂的时间序列特征，以提升对收益率曲线变动的刻画能力；第三，进一步将模型应用于债券投资组合构建、利率风险管理及金融产品定价等实际场景，检验其在金融实践中的价值。此外，探索模型在不同经济周期（如流动性陷阱时期）的稳健性，以及在国际主要债券市场的普适性比较研究，也将是值得推进的方向。（转自中国货币市场 作者：厦门国际银行 吴婧 张志远 翁辉；厦门大学 王琳惠）
