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本篇是系统化资产配置系列报告的第八篇，详细介绍了基于因子的资产配置框架，构建了针对国内市场的因子体系。本文基于宏观因子对资产配置进行了实证研究，最终实现了较高的收益风险比。
传统的资产配置方法具有一定不足，比如市场出现极端下行时，资产相关性会大幅提升，此时传统的资产配置方法未能有效分散风险；传统的资产配置方法未能准确获取资产收益与风险的来源，未能对宏观经济环境的变化做出有效的反应。相对于传统资产配置方法，基于因子的资产配置方法具有诸多优势，比如可以识别出风险与收益的关键驱动因素，获取风险和收益的来源；可以更好地分散风险，提升投资组合的收益风险比；可以根据宏观经济变化调整各资产的配置情况。
本文将基于因子的资产配置框架梳理为4个步骤：选择因子和资产、计算资产的因子暴露、确定目标因子暴露、计算最优资产权重。本文结合我国市场的特点，建立了针对国内市场的因子体系，进行基于因子的资产配置实证研究。本文基于7个宏观因子（经济增长因子、利率因子、通货膨胀因子、信用因子、境外市场因子、商品因子、汇率因子），对包括股票、债券、商品、公募对冲基金、现金在内的共15种资产进行了配置。具体情形分为两种，一是在预设目标因子暴露下，利用稳健性最优化方法，计算最优资产权重；二是根据因子预期收益，利用最优化确定最优因子权重，并基于资产预期收益，利用均值方差最优化计算最优资产权重。
在两种情形下，最终资产组合的年化收益、收益风险比、夏普比率高于基准组合与等权组合，年化波动率与最大回撤低于基准组合与等权组合。在情形一中，设定因子暴露下的资产组合的年化收益率为5.49%，收益风险比为0.72；在情形二中，最优资产组合的年化收益率为6.65%，收益风险比为1.01。
本篇是系统化资产配置系列报告的第八篇，详细介绍了基于因子的资产配置框架，构建了针对国内市场的因子体系。本文基于7个宏观因子，在“预设目标因子暴露”和“利用最优化求解最优因子权重”两种情形下，对15种资产的配置进行了实证研究，最终实现了较高的收益风险比。
报告正文
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基于因子的资产配置研究框架
1.1. 背景介绍
传统的资产配置方法通常是基于各个资产的收益、风险特征，利用均值-方差最优化等方法，确定资产的最优权重。在实践过程中，传统的资产配置方法具有一定不足：
1、首先，当市场出现极端下行时，资产相关性会大幅提升，许多资产的收益同步变动，此时传统资产配置方法未能有效分散风险。比如，在2008年金融危机期间，传统资产配置方法未能带来有效的分散化，从而造成了投资者的较大损失。
2、其次，传统资产配置方法通常未能对宏观经济环境的变化做出有效的反应。通常的资产配置方法仅考虑了资产自身的收益风险特征，未根据宏观经济的变化调整资产的权重。
3、此外，当资产数目较多时，预测各资产的预期收益具有一定的困难，配置的难度也会加大。
在现代资产定价理论中，资产的预期收益可以表示为风险因子的线性组合。通常而言，基于资产定价理论的因子投资方法被应用于股票资产，即利用因子构建股票组合；那么是否也可以将因子投资方法应用于多种大类资产，进行资产配置呢？实际上，对于基于因子的资产配置方法，国外有诸多学者与公司进行了研究与应用。
早在1996年，桥水基金推出了“全天候”策略，该策略本质上是基于因子的资产配置策略，其根据资产对经济增长和通胀水平的暴露来对资产进行配置。2004年，美林证券提出美林时钟，根据经济增长率（GDP）和通货膨胀率（CPI）这两个宏观经济指标，将经济周期分成了衰退期、复苏期、过热期、滞胀期四个阶段，在每个周期给出了股票、债券、商品、现金的配置顺序。该理论本质上也是基于宏观因子的资产配置方法。
此后，其他机构与学者也陆续提出了基于因子的资产配置框架。BlackRock、SSGA、Invesco等机构均构建了自己的因子体系，并用于大类资产配置。从基于的因子来看，大多数方法利用的是宏观经济因子，部分方法利用的是资产风格因子，也有部分研究将宏观因子与风格因子结合使用。
从以往的研究来看，基于因子的资产配置方法具有诸多优势：
1、首先，基于因子的资产配置方法可以识别出风险与收益的关键驱动因素，从而明确风险和收益的来源。基于因子的资产配置方法根据关键驱动因素进行资产的有效配置，在宏观经济出现变化时，可以及时有效地对宏观经济的变化做出反应。正如Ang (2010)所言，资产如同食物，因子则是营养成分，食用食物是为了获取营养物质，投资于不同的资产类别实际上也是为了获取相应因子的收益。因此，因子才是资产背后的收益驱动因素，是资产配置的核心和本质。
2、基于因子的资产配置方法可以更好地分散风险。资产的收益是由背后的因子驱动的，所以在识别出不同资产的共同驱动因素之后，可以利用因子进行有效的分散化，提升资产组合的收益风险比。
3、此外，基于因子的方法将资产配置决策从较大的资产范围转换为较小的因子范围，提升资产配置的效率。基于因子的方法使得投资者能够通过预测因子的收益，来进行资产配置。在资产种类较多时，少量的因子就可以驱动大批资产的回报，投资者只需要对少量因子的收益、风险、相关性进行预测，就可以对大量资产进行配置，这样可以使得资产配置过程更加高效。
1.2.文献综述
近年来，关于基于因子的资产配置方法，相关研究逐渐增多，并不断深化。我们将其中一些典型的研究梳理如下。
BlackRock的Greenberge等人（2016）在《Factors to Assets: Mapping Factor Exposures to Asset Allocations》中提出了一种将因子暴露映射为资产组合的方法，以此来进行资产配置（具体可参阅报告《西学东渐--海外文献推荐系列之七十》2020-04-02）。该文使用了6个宏观经济因子（股权、通货膨胀、实际利率、商品、信用和新兴市场）。以此来进行资产配置，该文章的重点是在给定的目标因子暴露的情况下，利用稳健性最优化框架，以资产组合的因子暴露偏差与主动风险项之和最小为目标，得到最优的资产组合配置。其研究结果表明，使用稳健性最优化方法得到的资产组合可以有效匹配目标因子暴露。
随后，BlackRock的Bass等人（2017）在《Total Portfolio Factor, Not Just Asset, Allocation》中，结合了Greenberge等人（2016）的稳健性最优化方法，针对几类代表性机构的资产组合进行了实证研究（具体可参阅报告《西学东渐--海外文献推荐系列之七十七》2020-05-21）。其对13种资产的收益率序列进行了主成分分析，将前6个主成分解释为6个宏观因子，分别与Greenberge等人的因子相对应，但是Bass等人没有将主成分作为因子，而是采取了Greenberge等人的定义。此外，他们增加了汇率因子作为第7个因子。之后，文章针对3种不同机构（捐赠基金、人寿保险公司、公共养老金计划），根据各自的投资目标分别设置了目标因子暴露，并根据稳健性最优化方法计算资产权重。实证结果表明，基于因子的资产配置方案能够有效分散风险，提升资产组合的收益风险比。
Blyth等人（2016）在《Flexible Indeterminate Factor-Based Asset Allocation》中，提出了基于因子的资产配置的四步框架：选择因子、计算因子的资产暴露、确定目标因子暴露、匹配目标因子暴露。Blyth利用Lasso回归计算资产对于因子的暴露，在60/40股债配置、通常机构投资者配置、均值方差最优化配置的3种情形下，分别确定了目标因子暴露，并计算对应的资产类别。他们指出，由于资产类别通常大于因子数目，因子暴露到资产权重的映射不是唯一的，所以应当添加资产权重、杠杆率、流动性等方面的限制，或者以目标因子暴露为限制条件，以最小化风险等为目标进行二次优化，来获得唯一的资产权重。
此外，Bender等人（2019）在《Asset Allocation vs. Factor Allocation—Can We Build a Unified Method ?》中，结合因子模拟投资组合、因子收益预测、资产收益预测等方法实现了资产的最优配置（具体可参阅报告《西学东渐--海外文献推荐系列之七十一》2020-04-09）。与之前的研究不同的是，Bender等人没有直接给定一个目标因子暴露，而是利用最优化方法得到了一个最优的因子权重，然后根据最优因子投资组合估计资产的预期收益，最后利用均值方差最优化构建出最终的资产组合。
Bender等人的另一个创新是同时运用了宏观因子与风格因子，使得资产收益的预测更加准确。该框架还可以加入异质因子和主观观点因子，并且可以用于构建战略配置组合与战术配置组合，有效地拓展了基于因子的资产配置框架。
SSGA的Kelly等人（2014）在《Practical Applications for Factor Based Asset Allocation》中，通过对多个大类资产进行主成分分析后得到了宏观因子，据此进行不同机构资产组合风险的分解，并利用得到的宏观因子进行了资产配置。
除此之外，其他相关研究与这几篇文献的研究框架基本一致，只是一些细节的处理有所不同，在此不再赘述。
1.3.研究框架梳理
结合以上文献的研究，基于因子的资产配置方法可以梳理为四步：
1、选择因子与资产：选择所用的因子与资产。因子通常可以用指数的收益或者指数多空收益来替代，也可以利用主成分分析来获取宏观因子。
2、计算资产的因子暴露：通常用资产收益对因子收益进行时间序列回归，来计算资产对于各个因子的暴露，部分研究采用了逐步回归或lasso回归的方式进行计算，或者结合经济学先验知识提前将某些因子前面的系数设置为0，以使资产只对其核心解释变量具有暴露值。
3、确定目标因子暴露：针对投资机构或投资者自身的偏好和投资目标，直接设置目标因子暴露，或在基准因子暴露的基础上进行一定偏离；此外，也可以根据因子预期收益等，利用最优化确定最优因子权重。
4、计算最优资产权重：Greenberge等人（2016）与Bass等人（2017）采用稳健性最优化方法，计算与目标因子暴露匹配的最优资产权重；Bender等人（2019）则通过因子组合确定资产的预期收益，然后利用资产预期收益计算最优资产权重。
从1.1节提到的几篇代表性文献来看，每篇文章可以按照这四个步骤进行拆解，在每个步骤上各有异同。
对于步骤一（选择因子与资产），除了Bender等（2019）同时使用了宏观因子与风格因子，其他文献均使用的是宏观因子，因子数目在5至7之间。
对于步骤二（计算资产类别的因子暴露），Bass等（2017）引入了风险特征，用风险特征对因子收益做回归，间接得到资产的因子暴露，其他文献使用资产收益对因子收益做回归，得到资产的因子暴露，部分文献使用了逐步回归或Lasso回归。
对于步骤三（确定目标因子暴露），Greenberge等、Blyth等、Bass等主要采用直接给定的方式，Bender结合了因子模拟投资组合的预期收益，利用均值方差最优化得到了最优因子权重。
对于步骤四（确定最优资产权重），Greenberge等、Bass等采用稳健性最优化框架，获取匹配目标因子暴露的最优资产权重；Blyth等建议添加最低权重、杠杆率、流动性等方面的限制，解决映射不唯一的问题，或者以因子暴露为限制条件、以最小化风险等为目标进行二次优化，来获得唯一的资产权重；Bender等则根据最优因子组合确定资产的预期收益，结合资产预期收益，利用均值方差最优化确定最优资产权重。
接下来，本文将参考相关文献的研究方法，结合我国市场的特点以及与国外市场的不同，建立针对国内市场的因子体系，进行基于因子的资产配置研究。本文第2部分选择了资产类别与宏观因子，在构建宏观因子时，除了通货膨胀因子是用主成分分析得到之外，其他因子由相关指数或指数多空组合得到。本文第3部分利用逐步回归计算了资产的因子暴露。第4部分按照Greenberg（2016）和Bass（2017）的方法，在给定目标因子暴露的情况下，根据稳健性最优化确定了最优资产暴露。第5部分按照Bender（2019）的方法，根据因子模拟投资组合的预期收益，利用最优化确定了最优因子权重，然后基于资产预期收益，利用均值方差最优化得到了最优资产权重。
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选择资产类别与宏观因子
2.1. 选择资产类别
本文选择的资产共包含5大类，细分为14种。大类资产的范围为股票、债券、商品、公募对冲基金和现金，其中股票资产具体包括大盘股、中盘股、小盘股、美股，分别用沪深300、中证500、创业板指、标普500来代替；债券资产具体包括国债、高收益企业债、高信用企业债、转债，分别用中债国债总财富（总值）指数、中债高收益企业债财富（总值）指数、中债高信用等级企业债财富（总值）指数、中证可转换债券指数代替；商品分为黄金、原油、工业品、农产品4类，分别用SEG黄金9999、NYMEX原油、南华工业品指数、南华农产品指数代替；对冲基金用公募量化对冲基金平均收益代替；现金用Shibor（3个月）利率代替。
由于以上资产基日中最晚日期为2013年12月6日，因此后续实证从2014年1月1日开始。由于我们的研究主要针对国内投资者，投资于国外资产时会受到汇率的影响，因此对于这里的标普500、NYMEX原油，我们使用的是按照每日汇率折算后、以人民币报价的价格，以此进行之后的计算。
2.2. 选择宏观因子
本文根据Bass等（2017）的研究，将因子数目确定为7个，结合国内的情况，我们将原文中的新兴市场因子改为境外市场因子。由于国内没有通胀挂钩债券，通胀因子不能直接按照原文那样根据通胀挂钩债券的收益得到，而CPI、PPI等指标存在频率非日度的问题，无法与其他因子的频率统一，无法直接用于计算之后的因子暴露、因子协方差矩阵等，并且CPI、PPI等指标公布的滞后期较长，不能直接作为通胀因子，因此我们将通胀因子的计算方式改为用主成分分析得到。
根据BlackRock的Bass等（2017）、SSGA的Kelly等（2014）、Invesco的Raol（2017），通过对资产收益序列做主成分分析，可以将前几个主成分解读为宏观因子。我们使用图表7中除了对冲基金和现金之外的其他主要大类资产（股票、债券、商品），对其日度收益率进行主成分分析。在进行主成分分析之前，我们对日度收益率进行了时间序列的标准化处理（Z-score标准化）。
根据2014年1月-2020年5月的主成分分析结果，从12种资产的收益中获取了各个主成分的构成。根据各个主成分的构成情况，前7个主成分可以分别解读为本文的7个因子，即经济增长因子、利率因子、通胀因子、境外市场因子、商品因子、汇率因子与信用因子。其中前5个主成分的经济学解释相对明确，展示在图表10至14中。前7个主成分累计贡献率为88.7%，前5个主成分累计贡献率为78.1%。
由于主成分是根据标准化后的收益率数据得到的，本身没有趋势，且波动率与真实因子不符，因此我们将主成分序列根据相应真实因子的均值和波动率做调整（比如第三主成分根据CPI、PPI增长率的均值和波动率做调整，即将原主成分乘以波动率再加上均值）。另外，主成分序列本身是收益率序列，因此我们对该序列做累乘，得到对应的因子累计净值，结果展示在图表16至图表18中（暂时仍将其称为主成分）。对主成分时间序列与相关指数或指标走势进行对比，发现其走势基本吻合：第一主成分（经济增长因子）与中证全指的走势基本吻合，两者相关系数为82.84%；第二主成分（利率因子）与中债国债总财富指数的走势基本吻合，两者相关系数为77.70%；第三主成分（通胀因子）与CPI、PPI均值的走势基本吻合，两者相关系数为95.06%。
由于前3个主成分之后，其他主成分的经济学解释性逐步减弱，与真实因子走势也有一定偏离，另外主成分分析的稳定性不够，因此我们只取第三主成分作为通胀因子，其他因子仍直接采用图表8中的定义方式。
以上结果是在2014年1月-2020年5月区间做主成分回归得到的，为了在之后的测算中避免使用未来数据，我们重新在每个月末，用2014年1月1日至当月末的扩展窗口计算通胀因子，将其作为后续研究的基础。我们将后文的回测区间设置为2015.01.01-2020.05.29，以使得第一期的通胀因子基于一年的数据计算得到。
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计算资产的因子暴露
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在预设目标因子暴露下计算最优资产权重
根据Greenberg等人（2016）的论文《Factors to Assets：Mapping Factor Exposures to Asset Allocations》（具体可参阅报告《西学东渐--海外文献推荐系列之七十》2020-04-02），我们使用稳健性最优化方法，在预设的目标因子暴露下计算最优资产权重。
4.1. 确定目标因子暴露
首先假设一个基准组合的资产权重。我们按照通常的60/40股债组合，将基准组合的资产权重设定如下表所示，使得股票权重之和为60%，债券权重之和为40%。
根据以上资产权重，结合各期资产因子暴露的情况，计算得到基准组合的平均因子暴露如下：
接下来，在基准组合的因子暴露基础上进行一定偏离，设置新的目标暴露值。Bass等人（2017）在《Total Portfolio Factor, Not Just Asset, Allocation》一文中，对于目标因子权重的设置原则是在基准暴露的基础上，使得各因子进一步均衡，因此仿照其做法，我们将目标因子暴露设定如下：
4.2. 计算最优资产权重
4.3. 资产组合表现
根据实证结果，各期资产权重的变化如下图所示。
根据回测结果，最优资产组合、基准组合与等权组合的累计净值如图表24所示，收益风险特征如图表25所示。最优资产组合的年化收益率为5.49%，收益风险比为0.72。相对于基准资产组合，在新的目标因子暴露下，资产组合的年化收益率有所提升，年化波动率有所降低，收益风险比与夏普比率高于基准组合与等权组合。
这表明在设定了新的因子暴露之后，根据稳健性最优化方法，将有可能改进投资组合的收益风险比。投资者可以根据自身的风险偏好情况以及对于宏观环境的理解，设定预期的宏观因子暴露，从而进行资产配置。
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利用最优化确定最优因子权重与资产权重
Greenberg等人（2016）和Bass（2017）等人确定目标因子暴露的方法较为粗略，直接给定了一组认为较为理想的目标因子暴露。如何更好地确定最优的目标因子暴露或因子权重便是一个需要解决的问题。
接下来，我们根据Bender等人（2019）的论文《Asset Allocation vs. Factor Allocation—Can We Build a Unified Method》（具体可参阅报告《西学东渐--海外文献推荐系列之七十一》2020-04-09），根据因子模拟投资组合的预期收益，利用最优化确定最优因子权重，并基于资产预期收益，利用均值方差最优化计算最优资产权重。
5.1. 计算资产类别因子暴露
计算资产因子暴露的方法与本文第3部分一致，唯一的不同之处在于，根据逐步回归计算出因子暴露之后，需要对因子暴露做横截面的z-score处理，以方便后续构建因子模拟投资组合。具体处理方式为：对于任一因子（以利率因子为例），将各资产对利率因子的暴露减去暴露均值再除以标准差，使得各个资产对于利率因子的暴露的均值为0，标准差为1。
5.2. 构建因子模拟投资组合
5.3. 确定最优因子权重
5.4. 推断资产类别的预期收益
5.5. 建立最终的最优资产组合
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总结
传统的资产配置方法具有一定不足，比如市场出现极端下行时，资产相关性会大幅提升，此时传统的资产配置方法未能有效分散风险；另外，传统的资产配置方法未能对宏观经济环境的变化做出有效的反应，未能准确获取资产收益与风险的来源。
近年来，国外诸多机构与学者构建了基于因子的资产配置框架，相对于传统资产配置方法，基于因子的资产配置方法具有诸多优势，比如可以识别出风险与收益的关键驱动因素，获取风险和收益的来源；可以更好地分散风险，提升投资组合的收益风险比。
结合相关文献，本文将基于因子的资产配置框架梳理为4个步骤：选择因子和资产、计算资产的因子暴露、确定目标因子暴露、计算最优资产权重。
本文结合我国市场的特点，建立了针对国内市场的因子体系，进行基于因子的资产配置实证研究。本文基于7个宏观因子（经济增长因子、利率因子、通货膨胀因子、信用因子、境外市场因子、商品因子、汇率因子），对包括股票、债券、商品、对冲基金、现金在内的共15种资产进行了配置。具体情形分为两种，一是在预设目标因子暴露下，利用稳健性最优化方法，计算最优资产权重；二是根据因子预期收益，利用最优化确定最优因子权重，并基于资产预期收益，利用均值方差最优化计算最优因子权重。
在两种情形下，最优资产组合的年化收益、收益风险比、夏普比率均高于基准组合与等权组合，年化波动率与最大回撤均低于基准组合与等权组合。在情形一中，最优资产组合年化收益率为5.49%，收益风险比为0.72；在情形二中，最优资产组合的年化收益率为6.65%，收益风险比为1.01
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