来源：海通量化团队
参考文献：
1. I. BEN‐DAVID, F. FRANZONI, R. MOUSSAWI(2018), Do ETFs Increase Volatility?Journal of Finance, 73(6), 2471-2535.
1
ETF持有比率与股票波动率的关系
1.1
三个假说
交易所交易基金（ETF）在金融市场上越来越受欢迎。该基金类型于20世纪90年代初出现，如今在美国已拥有4.4万亿美元（全球6.3万亿美元，截止2019年底）的管理规模（AUM），约占美国股票型共同基金总量的38.95%。
ETF的发展正悄悄改变着整个市场。首先，对投资者而言，ETF能够提高其所持资产的流动性，并增加投资的分散化程度。与传统的指数基金不同，ETF提供了日内交易的流动性，因此可以满足高频交易的需求。此外，由于ETF的存在，个人投资者通常无法使用的策略，如使用杠杆和卖空，已变得广泛可用。
其次，类似于共同基金或对冲基金的流动性需求会对股票价格产生影响，ETF的流动性需求对基础证券的价格也会产生压力。ETF的独特之处在于，它允许投资者以较低的交易成本持续进入市场。因此，与包括传统指数基金在内的其他投资组合相比，ETF可能会吸引更多的高频需求。
第三，主动型基金经理在跟踪基准的紧密程度上有决定权，这使得他们能够控制交易对价格的影响。但ETF和标的证券之间的套利交易是机械的，因此可能产生更大的价格影响。
虽然便利的交易使得ETF蓬勃发展，但由此带来的上述变化，又将如何影响ETF篮子中的证券价格？本文将对ETF持有股票的比率与股票波动率的关系提出三种假说，并利用美国市场数据检验假说的正确性。
（1）流动性交易假说：其他条件相同的情况下，ETF持有比率较高的股票，价格应表现出较高的波动性。
（2）流动性缓冲假说：其他条件相同的情况下，ETF持有比率较高的股票，价格应表现出较低的波动性。
（3）价格发现假说：ETF是促进市场价格发现的工具。
流动性交易假说的含义是，当市场处于均衡状态时，ETF价格和其投资组合的资产净值（NAV）的基本面价值相等，如下图Panel A所示。接着，一种与未来现金流信息无关的流动性冲击进入ETF市场，使ETF价格上升。此时，套利者通过做空ETF来吸收这一流动性需求，并从中套利。
因为套利者厌恶风险，所以他们会以较高的价格将ETF库存卖给需要流动性的投资者的，从而抬高ETF的价格（上图Panel B）。为了对冲他们的ETF空头头寸，套利者将买入ETF篮子中的证券。此时，他们的对手方为持有这些证券的做市商。为了吸引或说服做市商出售证券，套利者唯有提供更高的买价，从而导致这一篮子证券的价格上升（上图Panel C）。最终，当新的流动性需求出现时，价格再次回到基本面（上图Panel D）。
流动性缓冲假说源于Grossman（1989）对期货的研究思路。Grossman提出，期货的存在带来了额外的做市能力，可以吸收流动性冲击对价格的影响，从而减少现货市场的波动（见Danthine（1978）和Turnovsky（1983））。在这一方面，ETF与期货具有相同的性质。ETF为标的证券的流动性需求产生的价格冲击提供了缓冲，从而，ETF持有比率较高的股票应表现出较低的波动率。
价格发现假说认为，价格波动的起点是一个有关基本面的冲击，即标的证券价值的永久性变化。如果ETF促进了价格发现，那么ETF的价格会立即根据新信息进行调整，而标的证券的价格可能暂时保持不变（由于股价的滞后效应，此时个股的价格还没有变化）。此时，投资者能够根据ETF价格所提供的信息更迅速地识别个股股价的可能变化。
在下图中，股票的基本面价值受到冲击后，ETF价格的初始平衡（Panel A）被扰乱（Panel B）。由价格发现假说，ETF的价格先波动（Panel C）。因为股价的滞后效应，标的证券的价格延迟变动（Panel D）。在这种情况下，ETF的存在使得价格能对基本面信息作出更为迅速的反应。因此，ETF对股票的持有比率和标的股票波动率之间可能存在正相关性，这是因为股票价格发现的速度变快了。
为了识别流动性缓冲假说和其他两种假说，我们需要检验ETF对个股的持有比率是否会导致标的证券价格更高的波动率。
为了识别流动性交易假说与价格发现假说，我们需要检验ETF对个股的持有比率是否会增加股价的噪声（使用股价的均值回归现象作为价格噪声的代理变量）。具体来说，我们检验ETF是否与价格均值回归现象的增加有关。若ETF对个股的持有比率增加了股价的均值回归现象，则ETF更可能通过套利渠道影响所持有个股的波动率，流动性交易假说成立；若ETF对个股的持有比率减少了股价的均值回归现象，则ETF则更可能增加了个股的价格发现，因为个股对永久性价格变化的反应更快了，价格发现假说成立。
1.2
回归检验
将t月ETF对股票i的持有比率（ETF Ownership）定义为：股票i被所有ETF持有的市值之和，除以该股票在t月末的总市值。
在回归模型中，为了避免各ETF加权方式不同的问题，我们将个股t-1期的市值作为控制变量。为了防止遗漏潜在的变量，我们采用三种方法。首先，纳入个股和月的固定效应。其次，将股票的流动性作为控制变量。流动性可分别用股票价格的倒数、Amihud（2002）定义的价格影响（price impact）[1]和买卖价差（Bid-ask spread）来衡量。最后，纳入一些常用的收益率预测指标作为控制变量（因为这些影响收益率的因子也可能与波动率相关）。如，账面市值比、过去12个月的累计收益率和盈利能力（用总收入除以总资产衡量）。
下表Panel A分别给出了全样本期间（2000.01-2015.12），S&P500成分股和Russell 3000成分股的回归结果，以评估ETF持有比率对不同规模的股票的影响是否有差异。所有的控制变量都取上个月末的值，并在回归中纳入股票固定效应和月固定效应。为了便于解释，我们通过减去样本均值并除以整个样本的标准差，来标准化波动率和ETF持有比率。
从列（1）中可以看到，ETF持有比率与波动率之间的关系为正，且在统计意义上显著。经济意义上，ETF持有比率的一个标准差变化，会导致股票日度波动率的16.4%个标准差的变化。
随后，我们测试ETF持有个股是否与其他机构投资者持有个股产生了不同的效果。为此，将ETF基金与开放式基金、对冲基金对个股的持有比率同时作为解释变量，对比这些变量与波动率的关系。在这些基金中，开放式基金与ETF最为相似，因为它们每天也会面临申购与赎回。由于对冲基金也可能像ETF套利者那样进行高频交易，导致它们之间会有部分重叠，故我们还控制了对冲基金对个股的持有比率。
在表1 Panel A 的第（2）列中，我们纳入了主动型共同基金、指数型共同基金和对冲基金滞后一期的持有比率，其计算方式与ETF持有比率相同。两个共同基金对个股的持有比率与个股波动率的系数均为正，但仅主动型共同基金显著；而对冲基金对个股的持有比率和波动率的关系并不显著。此外，两个共同基金对个股的持有比率的系数估计在量级上明显小于ETF对个股的持有比率的系数估计。因此，我们倾向于认为，ETF对个股的持有比率似乎与波动率有一种独立且强烈的联系。
在表1 Panel A 的第（3）列中，我们使用子样本（t-1至t-3期的波动率均有数值的样本）重复了第（2）列的分析。结果表明，ETF持有比率的系数没有受到显著的影响。在第（4）列中，我们纳入了波动率的三个滞后项，防止因波动率的聚集效应影响结论的准确性。例如，t期的高波动可能只是源于前期高波动的持续性，这就会导致持有比率和波动率的之间的因果关系出现反转。不过，实证结果表明，控制前期波动率后，ETF持有比率的系数同样显著。
将上述回归拓展到市值较小的股票，即Russell 3000指数的成分股，结果见表1中的（5）-（8）列。ETF的持有比率和波动率之间的关系略有下降，为5.3%到8.7%个标准差，但依然是显著的。
为了证实ETF持有比率和波动率之间的正相关是贯穿整个样本时期的普遍现象，在下表的 Panel B 中，我们分别对2000-2006年（金融危机前）、2007-2008年（金融危机时）和2009-2015年（金融危机后），三个子样本进行分析。
对比金融危机前、后两个时段，危机后ETF持有比率的回归系数估计值普遍要大一些，尤其是在不控制波动率滞后项的情况下。此外，ETF持有比率对罗素3000指数成分股的影响在危机后比危机前更为显著。这可能是由于ETF在后期覆盖了更多的股票。
总体而言，上述证据都指向这样一种观点，即，随着ETF成为一种重要的资产类别，它们对标的证券的影响将变得更强。最引人注目的结果是，在金融危机期间，ETF产生的影响大约是其他时期的三倍。由此可见，市场流动性似乎会影响ETF对标的证券的效应。金融危机导致市场缺乏流动性，因此，ETF套利对股价的影响变得更大。
综上所述，在全样本中，ETF对个股的持有比率与股票波动率的关系显著为正，且这种关系在控制了其他相关变量后仍然稳健。对于不同时期、不同市值的股票，结论仍然成立。以上这些发现表明，ETF持有比率对个股的影响更有可能符合流动性交易价说或价格发现假说。
2
波动率增大的理论基础：识别流动性交易价说与价格发现假说
根据流动性交易假说，在ETF市场受到流动性需求冲击过后的一段时间内，标的证券的价格应该回归到冲击之前的相同水平。相反，价格发现假说则认为，在需求冲击之后，股票价格应该保持在新的水平。这种差异为我们提供了识别流动性交易假说与价格发现假说的思路。
在下文的分析中，我们通过测量ETF市场的每日资金流来确定流动性需求的冲击。在海外市场，ETF资金流的变动（赎回和创建）是APs（authorized participants）交易行为的结果。股票层面上的ETF资金流（Flow）被定义为持有股票的ETF每日资金流的加权平均。权重是每只ETF持有的股票的比例，分母为前一个月ETF日均成交额。
可以认为，在ETF资金流发生变动的当天，无论交易的动机是新的信息还是流动性需求，股票价格都将与资金流的变动方向一致。而且，从某种程度上说，这两种引起股价变动的冲击中，至少都有一部分是由流动性需求造成的（新信息引发的交易也会有一部分转化成流动性需求）。
那么，由前文的流动性交易假说，流动性需求会在短期内导致股价偏离其基本面价值，并在随后的一段时间内发生均值回归，即股价和资金流的变动方向应该会出现反转。为了捕捉这一过程，我们在不同的时间窗口（5天、10天、20天和40天）内，将股票收益率对资金流（Flow）进行回归。
在回归模型中，我们加入了订单不平衡度（Order Imbalance）作为控制变量。此外，还考虑了通常的股票固定效应和时间固定效应模型。其中，订单不平衡度是根据TAQ数据库中买入交易减去卖出交易的成交额除以市值来计算的。
在上表 Panel A 中，因变量为个股的DGTW调整收益（个股原始收益减去所有股票按市值、PB和过去一年累计收益率等分成5组后，该股票所在组别的平均收益），自变量——ETF资金流（Flow）是标准化的。由列（1）可见，ETF资金流和股票收益率是同向变动的。对于标普500指数成分股，ETF资金流每变动一个标准差，同期股票价格变动12.2bps。
与区分我们关心的两个假说，即，流动性交易假说与价格发现假说，更相关的是，从第（2）列至第（5）列，ETF资金流产生的流动性冲击对股票价格的影响逐步减弱。这一证据与流动性交易假说完全一致，即，流动性需求的冲击发生后，股票价格增加了一个均值回归项。虽然，ETF资金流对Russell 3000成分股的影响较小（第（6）列-（10）列），但我们仍能观察到股票价格的变动方向在40天内逐步逆转。
3
ETF持有比率与定价效率
流动性交易假说和价格发现假说对股票的定价效率持不同的观点。前者认为，ETF市场的短期需求冲击以均值回归的形式转移到标的证券价格上。结果，价格中的噪音变得更多。后者认为，高ETF持有比率的股票，价格能够更为迅速地适应基本面的变化。ETF市场的基本面信息会扩散到对应的一篮子股票中，从而带来股票价格的永久性改变。在这种理论下，更高的ETF持有比率使股票价格更接近随机游走。因此，可以通过检验ETF对股票价格的影响，来区分这两种假说。
Lo和MacKinlay（1988）、O 'Hara和Ye（2011）等人使用方差比（variance ratios）来检验股票价格是否为随机游走。方差比定义为股票k期收益的方差和k乘以同一窗口内单期收益的方差的比值。当价格遵循随机游走时，方差比等于1。如果收益的自相关系数不为零，则方差比偏离1。
假设ETF套利者每天都利用ETF的错误定价进行套利，那么就可以测试他们的行为对日收益自相关性的影响。此时，可定义方差比检验统计量为：
如果流动性交易假说成立，那么这一新定义的统计量应当与ETF持有比率负相关。
我们使用股票的季度数据进行检验。具体来说，以一个季度内不重叠的样本来估计方差比，并在每个季度的季初对ETF持有比率进行回归。季度频率能够提供足够长的时间周期，更好地估计五天的方差比。
下表展示了传统工具变量回归的检验结果。其中，因变量（方差比的绝对值和方差比）与ETF持有比率都经过了标准化。Panel A 显示，方差比的绝对值随ETF持有比率的增加而增加，即，ETF持有比例较高的股票，更有可能偏离随机游走假设。同时，Panel B 的结果进一步表明，更高的ETF持有比率对应更低的方差比，这支持了ETF的套利行为导致日收益呈现负向自相关的推测。
通过上述分析，我们确认了股票波动率的增加是由于被ETF持有后，价格中增加了一个均值回归项。这些证据均支持流动性交易假说，同时表明价格发现假说不太可靠。
4
ETF所持股票的风险溢价
ETF影响股票波动率这一发现的一个潜在含义是，股票被ETF持有成为投资者一个新的风险来源。鉴于ETF覆盖整个股票领域，这种风险很有可能无法分散。因此，一个自然的问题是，ETF组合中的股票，其预期回报是否包含了补偿投资者此类风险的溢价。
表2中的结果表明，在市场承压期，ETF持有比率对波动率的影响更大。因此，研究其中的风险溢价，显得更有必要。虽然ETF引发的冲击往往会随着时间的推移逐渐消解，而收益率的均值回归特征也印证了这一推断。但是，短期投资者仍可能将这种波动视为一种风险来源，因而需要为此获得补偿。
我们采用研究资产定价的标准方法来检验ETF持有比率是否与风险溢价相关。在每个月月初，根据前一个月的ETF持有比率将所有股票等分成5组，等权重加权（市值加权的结果类似）计算2000年2月至2015年12月期间，这5个股票组合的收益。买入ETF持有比率最高的组合，卖出ETF持有比率最低的组合，形成多空组合，以此来测试ETF持有比率是否能产生风险溢价。
表5 Panel A 展示了这5个组合在样本期内的平均超额收益。显然，随着ETF持有比率的上升，平均超额收益也逐渐提高。
表5 Panel B 罗列了多空组合的原始收益以及在不同因子模型中的alpha。从原始收益来看，多空组合的月度均值为35bps，且显著不为0。加入市场因子（MKTRF）后，alpha小幅下降至30bps，但依然显著异于零。使用Fama-French三因子模型提升了alpha的显著性和数值大小，而动量因子（UMD）的引入，也没有对alpha产生影响。
继续纳入Fama和French（2015）提出的两个新因子（RMW和CMA），alpha小幅升高。最后，我们检验流动性风险是否能解释ETF持有比率的溢价。在纳入Pastor和Stambaugh（2003）提出的流动性风险因子（PS_VWF）后，alpha的大小和显著性均没有改变。
为了进一步确认上述结果与ETF持有比率有关，而非来自于某些被遗漏的风险，我们考察alpha是否在最近几年变大了，因为近年来，ETF在整个市场中的地位正变得愈发重要。
我们以2007年为分界点对样本进行拆分，重新估计各因子模型，将结果列于表6 Panel A、B 中。和预期一致，alpha在最近几年的样本中变得更大，统计显著性也更高。对比2007年前后的结果，各个模型alpha的上升幅度从44bps至56bps不等。这一发现进一步证实，ETF持有比率会将一些不可分散的风险注入标的证券。
在我们的考察期内，ETF呈爆发式发展，对股票的持有比率不断增长。这不得不使人怀疑，高ETF持有比率的股票具有超额收益，是否源于资金的持续流入。由表3的结果可知，ETF的资金流变动会对一揽子证券产生价格压力，这就有可能导致高ETF持有比率的组合有异常的回报率。
为了检验这一观点的正确与否，我们使用Fama-MacBeth回归对多空组合的收益进行分析。其中，因变量为Fama-French-Carhart四因素模型的月度调整后收益，自变量则包括了当月的ETF资金流入金额。
在表5 Panel C 中，第（1）列表明，经过四因子模型调整后的收益率与标准化的ETF持有比率之间，存在的显著正相关性。ETF持有比率每增加一个标准差，股票的收益率相应增加14bps。第（2）列纳入了其他类型基金的持有比率，但均不显著。
第（3）列进一步增加了常见的被认为与股票收益率相关的特征。仅有盈利能力（Gross profitability）这一因子是显著的，这与Novy-Marx（2013）的发现一致。而其他定价因子都不显著，这可能是由于因变量是经过四因子模型调整后的收益。
第（4）列显示，在不包含ETF持有比率的情况下，ETF资金流确实与收益显著相关。然而，当这两个变量同时出现在模型中时，ETF的持有比率成为了股票收益的主要决定因素（第（5）列）。这一发现排除了alpha是源于ETF资金流产生的价格压力的可能性。
综上所述，我们认为，ETF确实显著改变了标的股票的收益率分布。被ETF持有，导致股票收益的波动率增加，这似乎引入了一种不可分散的风险来源，至少短期内是如此。故短期投资者需要从这种风险中获取溢价，使得高ETF持有比率的股票具有超额收益。
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总结与讨论
本文主要研究了ETF对股票价格的影响。
首先，通过实证检验，我们对ETF持有股票的比率与波动率之间关系的三种假说——流动性交易假说、流动性缓冲假说和价格发现假说，进行了区分，并认为两者的关系符合流动性交易假说。
检验结果表明，ETF持有比率与波动率存在显著的正相关。在基于S&P 500成分股的回归中，ETF持有比率的回归系数为0.164。这意味着，ETF对股票的持有比率很可能通过套利渠道放大个股的波动。并且，该结论在分市值与分时段的回归检验中都是稳健的。因此，流动性缓冲假说不成立。
其次，我们考察ETF的资金流是否会对股票价格的均值回归现象产生影响。在控制了其他重要变量后，ETF的资金流对股票价格的影响在40天后基本消失。这意味着，被ETF持有增加了股票的均值回归行为。所以，价格发现假说也不成立。
股票因为被ETF持有导致波动率上升，可能会对证券市场造成两个影响。一是更低的定价效率，即负向的自相关性更强；二是引入不可分散的系统性风险，并由此产生对这一风险的溢价。通过构造方差比检验与使用传统的因子模型，我们逐一验证了这两个推断。
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风险提示
市场系统性风险、模型失效风险、海外与国内市场结构差异风险。
联系人：冯佳睿，021-23219732
