来源：申万金工速递
1.从债券久期到股票久期
在债券分析中，Macaulay久期是一个重要指标，用来衡量债券现金流的平均到期期限。Macaulay久期使用加权平均的方式计算现金流到期时间，其中的权重是债券各期现金流的现值占债券价格的比例。Macaulay久期的计算公式如下:
其中CF表示现金流量，r表示到期收益率，P表示债券价格。
从Macaulay久期，可以进一步推导得到修正久期的概念。修正久期可用于衡量债券价格对到期收益率的敏感性，即度量债券利率风险的大小。
从现金流角度看，股票与债券同属可以产生现金流的证券，因此可以把债券Macaulay久期的概念应用到股票上；而从利率变动角度看，股票与债券价格均受利率变动影响，因此也可以将修正久期的概念应用到股票上。
与以上两种定义相对应，对于股票久期一般也可以采取2种计算方式，一是对股票未来现金流进行贴现，二是直接通过回归的方式，计算股票价格对利率的敏感性。由于影响股票价格的因素很多，利率并非是最重要因素，因此一般来说直接计算股票对利率敏感性的意义有限，同时稳定性也欠佳；相反，现金流方法可以充分利用股票在财务数据上所包含的信息，因此我们这里采用第一种方法，即现金流贴现的方法计算久期。
但在具体计算股票久期时，也面临着较多问题，主要是由于债券现金流发生的时间与金额一般是事先确定的；但对于股票而言，现金流的存续期限理论上是无限的，而且现金流发生时间与金额都存在很大不确定性，因此只能在一定的假设条件下得到近似的计算结果。
本文接下来先讨论将无限期现金流转换为有限期现金流的方法，再讨论在有限期内对现金流的预测方法，最终完成股票久期的计算。
2.股票久期的计算
我们采用Dechow(2002)提出的股票久期计算框架，同时做以适当调整，使之更符合A股市场实际。
股票现金流理论上是无限期的，在计算中，将现金流分为2个期间：T期之内的有限期间、T期之后的无限期间，股票的Macaulay久期就是这两个久期的加权平均之和，其中权重是两个时期现金流贴现值占股票市值的比例。根据以上定义，并假定T期开始现金流恒定不变，可以推导得到股票的久期为：
同时假定公司净利润(E)全部转换为净资产(BV)的增加、以及对公司的现金流入贡献(CF)，则有：
因此为了预测现金流，只需要预测未来T期的净资产收益率ROE，以及净资产增长率。
我们通过时间序列外推的方法预测ROE及净资产增长率，但在对A股财务数据检验后发现，对于大多数股票，ROE与净资产增长率并不满足一阶自回归过程所需的条件：ROE数据不平稳，经过一阶差分后成为平稳且不符合相关性条件的序列；净资产增长率是平稳但不相关的过程。
基于数据特点，我们使用ROE一阶差分后均值预测ROE增量，并进一步预测ROE未来值；使用净资产增长率历史均值预测未来值。
3.久期选股效果
我们分别在沪深300、中证500、中证1000三个基准指数内选择高、低久期两个股票组合。选股频率为半年度，市值加权，并对久期数据做行业与市值中性。
沪深300低久期组合走势明显优于沪深300指数，过去10年中，有8年战胜沪深300指数；高久期组合则跑输沪深300指数。
沪深300久期组合走势
资料来源：申万宏源研究
沪深300久期组合年度收益统计
资料来源：申万宏源研究，2019年数据截止2019/12/13
在中证500指数内，低久期组合虽然能够战胜基准指数，但是超额收益并不明显；而高久期组合的负向选股效果极为明显。
中证500久期组合走势
资料来源：申万宏源研究
对于中证1000指数，低久期、高久期组合仍分别战胜、落后基准指数，但是与基准指数之间已经没有明显的差异。
4.久期因子表现
我们在中证800指数范围内计算久期因子收益率，可以看到因子走势稳定。
(高)久期因子走势
资料来源：申万宏源研究久期因子的月度平均IC为-2.85%，IC_IR为-0.52。
久期因子月度IC变化
资料来源：申万宏源研究久期因子的月度平均IC为-2.85%，IC_IR为-0.52。
久期因子月度IC变化
资料来源：申万宏源研究
5.对久期的解读
久期指标的选股效果较好，特别是在沪深300范围内，低久期组合有明显的超额收益。
根据Macaulay久期的定义，久期计算结果较低时，意味着更多的现金流入出现在近期，即公司有强大的盈利能力，能够在近期产生较多的现金流。而久期较高时，意味着公司近期现金流较少，主要在远期出现，可能是盈利能力不足，也可能是具有高成长特征。因此低久期股票的良好表现，可能反映了市场对具有高盈利能力或低估值股票的偏好。
从因子收益率来看，久期因子与盈利因子相关性较高，与估值因子的相关性较低。
久期因子与主要大类因子相关性绝对值
资料来源：申万宏源研究
我们同时也注意到，随着选股范围从大盘股过渡到中小盘股，高低久期组合之间的走势差异在缩小。这一方面可能是由于随着市值变小，股票的盈利能力整体走低、区分度变小；另外也可能与现金流预测方法有关，随着股票市值变小，财务数据的波动性增加，时间序列外推的预测方法准确度将出现下降。
风险提示：本报告的结论基于历史统计规律，当历史规律发生改变时，报告中的模型和结论可能失效。
报告详情请参见2019/12/25发布的研究报告《股票久期选股策略》。
