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1什么是周期调整市盈率（CAPE）
证券投资之父Benjamin Graham 和David Dodd在他们合著的经典之作《证券分析》一书中提出，若以一年为频率观察盈利，波动性过高，并不能体现企业实际的盈利水平，应该使用5到10年的平均盈利来评价企业的长期盈利能力。
2013年诺贝尔经济学获得者Robert Shiller曾在其1998年发表的著名论文《估值比率和股票市场长期前景》（Valuation Ratios and the Long-Run Stock Market Outlook）中提出市盈率新的计算方式，使用了Graham建议的周期调整法。其中，盈利采用10年的移动平均值，并同时对盈利和股价都进行通胀调整，得到了著名的周期调整市盈率（CAPE, Cyclically Adjusted Price Earnings）。
周期调整市盈率（CAPE）的计算公式如下，分子为通胀调整后的实际股价（Real Share Price），分母为前10年通胀调整后每股实际收益（Real EPS）的平均值。
其中，通胀调整的计算方式如下。
2CAPE 与未来实际收益的相关性
Shiller定义的CAPE历史数据最早可以追溯到1881年1月，频率为月频。故本文用来研究的数据样本时间为1881年1月到2017年12月。根据通胀调整后的标普500实际价格，可以在每个月末计算未来十年的实际收益，直到2007年12月。将年化后的收益按CAPE的大小分组，计算每组的风险-收益特征后列于以下图表。
从表1可以看到，随着CAPE的上升，标普500未来十年的平均实际收益下降，呈现较为显著的单调性。当CAPE小于6时，标普500未来10年的实际年化收益在3.64%和13.74%之间。当CAPE超过40时，收益大幅下降至-7.51%到-4.31%之间。
总体来看，当标普500的CAPE大于20时，未来10年已经很难有正的实际收益。但是，标普500的CAPE在2012年就已超过20，到2017年底已经达到32.25，进入30到40的区间之中。从2012年到2017年已有6年的时间了，美股并没有出现泡沫破裂的征兆或现象，反而又是一波长期牛市。因此，CAPE对于股市预测的可靠性引发了很多质疑和争议，本文也会在最后进行详细的探讨。
为了进一步观察和检验CAPE和市场未来收益的关系，本文采用了两种方法。一是计算两者的相关性，二是画出CAPE的60个月滚动均值和未来10年实际年化收益的图像进行对比。具体结果如以下两图所示。
从上两图可以看出，CAPE和未来10年的实际收益之间存在较为明显的反向关系。统计上也具有较强的负相关性，线性回归的R方达到0.14，相关系数为-0.38。
另外，本文还在不同的时间跨度上进行了类似的检验。结果发现，CAPE对于未来1年实际收益的预测性并不强，线性回归的R方仅有0.02，相关系数不到-0.15。但随着时间跨度的增加，CAPE的预测效果越来越显著。若考察5年的时间跨度，两者的相关系数也接近-0.3。而当时间跨度来到20年，线性回归的R方高达0.31，相关系数达到了-0.56。由此可见，CAPE对于市场未来的长期收益有着显著的预测能力。
AQR的联合创始人Cliff Asness认为，CAPE的意义并不在于对于市场的择时，但是可以视作对于未来市场长期预期的一个重要的参考。影响市场的因素有很多，估值水平的高低是检验市场泡沫的关键。Asness还认为，没有任何一种估值方法是完美的，但是当CAPE过高并且没有合理解释的时候，投资者应该更理性地看待市场，降低对于未来的预期。
3上证综指的周期调整市盈率
中国股票市场总共只存在了不到30年的时间，常用的沪深300、中证500等指数更是只有十几年的历史。因此，在分析中国股市的CAPE与收益之间的关系时，本文选取了上证综指作为研究对象。
为方便计算，本文首先使用上证综指的价格P除以指数的PE（TTM）得到盈利E，然后使用CPI的月同比数据对P和E进行通胀调整，再对盈利取10年的移动平均值，最终得到上证综指的周期性调整市盈率（CAPE）。
从下图可以看出，相比于传统的PE，CAPE在2008年金融危机来临之前上升得更为剧烈，数值也远高于PE。这是因为，CAPE是用经通胀调整后的10年盈利均值作为分母，这过滤掉了盈利在短期（1年）内的高波动性。当作为分子的股价在06-07年出现非理性上涨时，分母并不会随之同样快速增长。这就导致了CAPE的剧烈飙升，同时也意味着市场泡沫的快速膨胀。不过，从2016年起，上证综指的CAPE和PE开始趋于重合，两者均显示当前市场的估值处于历史较低水平。
由于上证综指的历史较短，所以本文在检验CAPE对未来实际收益的预测能力时，只选取了1年、3年和5年三个时间跨度。下表是对上证综指的历史CAPE分组后，计算得到的未来实际年化收益。
在样本区间内，上证综指的历史CAPE主要集中在20到40之间，占比接近50%，还有1/3的时间低于20。当时间跨度为3年或5年时，分组收益的单调性较为显著。
同样地，本文对上证综指的历史PE（TTM）进行分组，计算未来实际年化收益。由下表可见，上证综指的历史PE（TTM）主要在20以下，占比超过70%。
整体来看，上证综指的CAPE相对PE（TTM）不仅更为均匀和分散，而且在3-5年的跨度上，分组收益的单调性也更显著。
下面，考察上证综指的CAPE与未来实际收益在不同时间跨度上的相关性，列于图6-图17。
与标普500的研究结论类似，随着时间跨度的增加，上证综指的CAPE和未来实际收益的相关性逐渐加强。当时间跨度为5年时，线性回归的R方高达0.68，相关系数达到了-0.83。
作为对比，本文同样考察了上证综指的PE（TTM）与未来实际收益在不同时间跨度上的相关性。不论是1年、3年还是5年，PE（TTM） 与未来实际收益的相关性均低于CAPE。
截止2017年12月31日，上证综指的CAPE为16.09，不到历史平均水平32.77的一半，截止2017年12月31日，上证综指的CAPE为16.09，不到历史平均水平32.77的一半，位于2.5%的分位点处。倘若CAPE的均值回归假设在中国市场上同样成立，那么从3-5年的维度来看，当前的A股市场极具投资价值。
4有关周期调整市盈率的争议
CAPE能否作为判断市场投资价值高低的标准，学术界和业界都存在不少争议。
美国财富管理公司RitholtzWealth Management的研究主管Michael Batnick的观点很具有代表性。他认为,“拿今天的CAPE和上个世纪60年代比较，就像在比较RussellWestbrook（现役NBA球星）和Oscar Robertson（退役超过40年的NBA名人堂球员）。同样的游戏，但是时代已经变了”。
支持这一论调的一个最新证据就是，2010年以来，美股市场的CAPE和历史水平相比已处于极高的位置。但如果就此认为美股过于“昂贵”，不具备投资价值，那必然会错失过去7-8年的大牛市。
不过，需要注意的是，上述有关CAPE的争议，焦点并不在指标本身，而是在其比较标准。或者更直接地说，如果认为估值具有均值回归的性质，那它的中枢在哪里。历史平均水平简单明了，却也饱受质疑。因为越来越多的投资者相信，估值中枢并非一成不变。相比过去，当前美股CAPE的中枢已经抬升了很多。最常见的理由有以下两个。
1）盈利结构的变化
美国对冲基金巨头Jeremy Grantham认为，美国企业如今的盈利能力较之以往强大了很多，销售边际利润和公司利润占GDP的比重一直都在提升。而盈利结构的改善会使投资者给出较高的盈利预期增速，从而抬升CAPE的中枢。
沃顿商学院的金融学教授Jeremy Siegel则表示，上个世纪90年代之后美国的会计准则发生变化，导致美股财报中的盈利水平偏低。因此，当前标普500的CAPE相比历史水平偏高，是会计准则变化的直接结果。
2）低利率环境
美国长期利率的最高点出现1981年，随后进入了一轮超过30年的降息周期。从2008年金融危机至今，美国的长期利率一直处于较低的水平，历史上仅有大萧条到二战结束的近二十年间与之相似。低利率意味着低贴现率或低资金成本，因而风险资产应当有较高的定价或者估值。除了盈利结构的变化和长期低利率环境的影响，估值中枢抬升理论还有很多不同的解释，例如人口老龄化的问题和金融资产以及经济的波动下降等等。
假设标普500的CAPE中枢确实出现了抬升，那么怎样去估计新的中枢呢？本文介绍两种简单的方法：一是使用线性回归，二是使用2000年以来的CAPE均值。
截至2017年底，线性回归计算的CAPE中枢为22.1，2000年以来的均值为25.7，而标普500的实际CAPE高达33.25。因此，即使考虑了中枢的抬升，标普500的估值依然处在较高的水平。进一步计算可知，在线性回归的方法下，当前的CAPE已处于中枢的1.5个标准差以外。即使是用简单均值法，偏离幅度也已接近1个标准差。
5风险提示
市场系统性风险、模型误设风险、历史规律不一定能代表未来。
特别声明：本篇报告的结果均由数量化模型自动计算得到，研究员未进行主观判断调整；数据源均来自于市场公开信息。
联系人：张振岗，021-23154386
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