从人民币“痛苦指数”模型看央行决策规律
理论照亮现实，数据胜于雄辩。“8·11”汇改至今，人民币汇率跌宕起伏，央行汇率政策取向牵动人心。面对复杂局势，主观解读难免产生偏颇疏漏，基于理论模型的数理分析可能更加客观全面。
为此，我们构建了人民币汇率政策的“痛苦指数”模型，进而求解出央行的最优政策选择。理论推导证明，人民币汇率运行的“双锚机制”与“底线思维”互为表里。央行对不同痛苦来源的重视程度、市场博弈力量以人民币兑一篮子货币的币值变动，均对央行合意的人民币兑美元中间价产生关键影响。
以“痛苦指数”模型为基础，实证研究发现，央行秉持着隐性的决策规律：政策偏好=美元权重。据此，我们推导出中间价“双锚机制”的模型解释，理清了两大定价因子的组合形式和具体作用，从而构建出高效的中间价估算方法。
人民币汇率政策的“痛苦指数”模型
基于对人民币汇率运行机制的思考，我们认为，人民币汇率运行隐藏两条底线：1．人民币兑一篮子货币的有效汇率不能过度偏离长期合理均衡水平；2．人民币汇率在向长期均衡水平趋近的过程中不能出现短期过度波动。
因此，如果美元指数迅速攀升并持续位于绝对高位，上述两条底线均受到冲击，将导致央行的政策取向陷入痛苦的两难：容忍人民币兑美元快速贬值可能导致预期失控，加强人民币兑美元维稳力度则会放大人民币有效汇率偏离长期均衡的程度。在此情景下，央行的最优政策选择问题等同于最小化汇率选择痛苦的问题。遵循这一思路，我们构建了“痛苦指数”模型，借助数理工具对央行最优决策进行合理推演（见图1）。
根据“痛苦指数”（Pain Index）的设定，央行的痛苦来源可拆分为两个此消彼长的部分：1．人民币兑美元汇率的波动 ；2．人民币有效汇率的波动。在人民币汇率短期运行中，央行在两种痛苦间寻求动态平衡，通过合理设定人民币兑美元中间价，使“痛苦指数”到达总量最小。通过这一过程，即可推导出央行合意的人民币兑美元中间价（见图2）。这一中间价等式为理解和分析央行的政策取向提供了新的视角，可据此得到如下重要推论：
第一，t期人民币兑美元中间价Xt，等于上期中间价Xt-1乘以一个时变的调整系数。这表明，央行每日对人民币中间价的调整均以上期值为基准，调整过程平滑稳健，秉持了稳定汇率市场、减少无序波动的政策意图。
第二，人民币兑美元中间价Xt与θ1负相关，与θ2正相关。θ1、θ2作为敏感因子，分别衡量了央行对不同痛苦来源的重视程度。因此，这一结果显示，1%的人民币兑美元汇率波动对央行造成的痛苦值越大，则央行越倾向于抑制人民币兑美元中间价的上升。1%的人民币有效汇率波动对央行造成的痛苦值越大，则央行越能容忍人民币兑美元中间价的上升，以换取人民币有效汇率的稳定。
第三，人民币兑美元中间价Xt与Mt-1、Bt正相关。Mt-1代表市场因子，是t-1期人民币兑美元收盘价较中间价的变动程度，反映了市场的博弈力量。Bt代表篮子因子，是人民币对CFETS篮子货币（除美元外）的升值幅度。这一结果表明，央行对中间价的调整正向参考了市场走势。并且，人民币兑一篮子货币升值越快，央行越愿意调升人民币兑美元中间价，以人民币兑美元的贬值消减有效汇率的高估压力。这些决策规律契合“收盘汇率+一篮子货币汇率变化”的中间价形成机制，有效兼顾了“市场供求指向、保持对一篮子货币基本稳定和稳定市场预期”的多重目标。
第四，上述结论以“双重底线”为起点，逐步推导出以Mt-1、Bt表示的“双锚机制”。因此，这一过程从数理层面严格证明，在目前的人民币汇率政策框架下，“双锚机制”与“底线思维”互为表里、本质统一，是执行策略与基本原则的必然搭配。两者关系的明确，不仅验证了从“底线思维”分析人民币汇率的科学性，也构建了人民币汇率长短期运行的衔接枢纽。
央行政策偏好的隐性规律
上述“痛苦指数”模型表明，对于优先稳定人民币兑美元汇率或是人民币有效汇率，央行持有内生稳定的政策偏好，进而促成了因势利导的政策转换。那么，央行如何决定其政策偏好的合意稳定水平？这一问题对于理解央行的真实政策意图具有重要意义。通过实证研究，我们发现，上述政策偏好系数恰好等于CFETS货币篮子中的美元权重，央行的决策规律正隐藏在日常实践之中。
我们设定，就央行而言，对人民币兑美元汇率稳定性的重视程度为θ1，对人民币兑一篮子货币有效汇率稳定性的重视程度为θ2。根据“痛苦指数”模型，可以量化央行的汇率政策偏好，并将其表示为θ1/θ2。据此，我们测算了2015年12月至今的央行政策偏好系数（θ1/θ2）。测算结果表明（见表1），以2017年1月的CFETS货币篮子调整为界，可以分为前后两个时期，政策偏好系数亦稳定于两个不同的中枢水平。但是，无论在哪一个时期，θ1/θ2的中枢水平都恰好等同于该时期的美元权重。换言之，从数值关系看，政策偏好=美元权重。
这一看似巧合的数值关系，为透视央行决策提供了关键线索。需要强调的是，仅根据“痛苦指数”模型的自身设定，并不能必然推导出这一关系。实证数据也表明，θ1/θ2的日频数值实际并非精确等于美元权重，而是围绕美元权重小幅波动。因此，“政策偏好=美元权重”，并不是通过操纵模型而人为构造的假象。相反，这一关系的形成只可能依赖于央行的主观选择，因此真实反映了央行在政策实践中的隐性规律和政策意图。
基于上述逻辑，我们可以进行如下的合理推断：
第一，央行秉持隐性的决策规律：政策偏好=美元权重。人民币兑美元汇率稳定性的重要程度，相较于人民币有效汇率稳定性的重要程度，等于CFETS货币篮子中的美元权重。
第二，2017年1月1日的美元权重调降，符合减弱人民币与美元联系的汇改总体方向，后续的美元权重调降有望相机进行。与此契合，央行将逐步降低对人民币兑美元汇率稳定性的相对重视程度。数量层面，人民币兑美元汇率的双向浮动弹性将进一步扩大。结构层面，“一篮子货币汇率变化”在人民币兑美元中间价形成中的作用将持续提升。
第三，由美元推广至其他CFETS篮子货币，可以进一步推断：对央行而言，人民币兑一国货币汇率稳定性的重要程度，基本与该货币的权重成正比。因此，央行对CFETS货币篮子的设定，为分析人民币兑多种货币的汇率政策搭配提供了至关重要的依据。
人民币中间价的“双锚机制”模型
在“痛苦指数”模型的框架下，将央行的隐性规律引入政策偏好系数等式，则可以推导出“双锚机制”模型（见图2）。该模型表明，在央行的隐性决策规律下，t期的人民币兑美元中间价，等同于t-1期收盘价乘上CFETS指数的变动幅度。这一推论完全契合“收盘汇率+一篮子货币汇率变化”的中间价形成机制，并且理清了两大定价因子的组合形式和具体作用。因此，这一模型揭开了中间价“双锚机制”的神秘面纱，为其提供了一个准确而精炼的模型解释。
为了验证上述推论的合理性，我们基于“双锚机制”模型，估算了2016年6月到2017年2月期间人民币兑美元中间价的日频数据。测算结果表明，中间价估算值与真实值之间仅存在微小误差。虽然样本期出现了人民币中间价的快速上涨（2016年10月到12月）、定价机制技术性调整（2017年1月）以及央行预期管理的加强（2017年1~2月），但是中间价估算值与真实值之间的误差依然非常有限。误差绝对值的中枢水平为0.01，上限仅为0.03。因此，可以确认，“双锚机制”模型所描述的中间价形成机制与央行的现行机制基本吻合。并且，该模型可以作为有效的中间价估算工具。
（作者系工银国际研究部主管）
